文档内容
应用题-经典应用题-和倍问题基本知
识-3 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和倍问题基本知识 B 1.学会分析题意并熟练利用线段图 少考
分析和倍问题
2.掌握找和倍问题的解决方法
3.正确解决和倍问题
知识提要
和倍问题基本知识
概述
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它
是常见的典型应用题之一。
解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求
出其他的数。
数量关系式
和 ÷（倍数 +1）=小数（一倍数）
小数（一倍数）× 倍数=大数（几倍数）
和 - 小数（一倍数）=大数（几倍数）
精选例题
和倍问题基本知识
1. 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有 425 名，已知赵老师带的学生人 数
1 1
是钱老师带的 1 倍，是孙老师带的 1 倍，那么李老师所带的学生人数是
9 10
名．【答案】 116
【分析】 详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为 110:90:100，只能恰好是
110 名，99 名和 100 名，所以李老师所带学生人数是 425-110-99-100=116 名．
2. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛
的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名．
【答案】 20
【分析】 两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4
人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共 13 张．所以双打占乒乓球应有
(13-1)÷3+1=5（张），人数为 5×4=20（人）．
3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段
长的 2 倍，则第二段的长度为 米．
【答案】 30
【分析】 因为第一段长为 (180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为
50-20=30（米）．
1 3
4. 已知 A 是 B 的 ，B 是 C 的 ，若 A+C=55，则 A= ．
2 4
【答案】 15
1 3
【分析】 A= B，B= C，则
2 4
1 3 3
A= × C= C,
2 4 8
因此3
A+C= C+C=55.
8
则 C=40，因此
3
A= ×40=15.
8
5. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的
两倍，现在装了 6 只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78 只、94 只、86 只、87 只、
82 只、82 只、80 只．那么， 两筐是徒弟加工的．
【答案】 87,82
【分析】 因为 (78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了 169 只，
又 87+82=169，所以 87 只与 82 只这两筐是徒弟加工的．
6. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数得商 16 余 6，则这两个数中较大的是
．
【答案】 342
【分析】 较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的和为
363-6=357.
根据和倍问题的基本公式：
较小数=和÷(倍数+1),
较小数=357÷(16+1)=21,
所以较大数：
363-21=342.
7. 三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，
并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有 颗小球．
【答案】 665
【分析】 将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如下
图．所以第三堆原有小球 (2012-17)÷3=665（颗）
8. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少
3 元．甲有钱 元．
【答案】 58
【分析】 方法一：设丙的钱是 x 元，则乙的钱是 (3x-3) 元，
甲的钱是 2(3x-3)-2=6x-8 元，由已知条件列方程得
x+(3x-3)+(6x-8)=99，
解得 x=11，所以甲有钱 6×11-8=58（元）
方法二：设丙为 1 倍量，则乙加 3 元后应为 3 倍量，甲加 (3+3+2) 后应为 6 倍量，所
以丙有钱 (99+3+3+3+2)÷(1+3+6)=11（元），甲有钱 11×6-3×2-2=58（元）．
如下图所示．9. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员
增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔
只．（注：蜘蛛有 8 只脚）
【答案】 40
【分析】 一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数等于
原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔
50÷(4+1)×4=40 只．
10. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中
走过的路程是剩下的路程 2 倍．全程是他在睡觉中走过的路程的 倍．
【答案】 3
【分析】 如果剩下路程为 1 份，则睡觉中走过的为 2 份，全程为 (2+1)×2=6
（份），6÷2=3．
11. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比
其他四位分别多得 12、14、21 和 28 元，获得最低工资者的工资是
元．
【答案】 53
【分析】 获得最高工资者的工资是 (330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获
得最低工资者的工资是 81-28=53（元）．
12. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分
按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，
三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校
公里．
【答案】 48
【分析】 从学校到宁宁家，三个人每人分摊 10 元，总计消费 10×3=30（元），
从学校到凡凡家，三人总计消费 30+15×2+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的 4 倍，为 12×4=48（公里）．
13. 某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍．全班报名参加
“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人．这个班有学生 名．
【答案】 27
【分析】 根据“女同学的人数是男同学的 2 倍”可知全班人数能被 3 整除．符合
条件的人数为 21,24,27, 根据“报名的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人”可知全班人数加
1 能被 4 整除．在 21,24,27 中只有 27．
14. 开始时，王老师的积分券有 120 张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给
墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为 2:4:3．现在王老师还剩
积分券 张．
【答案】 40
【分析】 详解：不妨设现在三人各有积分券 2x，4x，3x 张，由于墨莫与萱萱的积
分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多 x 张积分券，由于当时墨莫的积分
券数量是萱萱的 2 倍，故墨莫有 2x 张积分券，萱萱有 x 张积分券，王老师有
2x+4x+3x-2x-x=6x=120 张，所以 x=20．
15. 将学生分成 35 组，每组 3 人．其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的
19 组，有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍．则男生有 人．
【答案】 60
【分析】 总共有四种情况，
① 3 名女生，
② 2 名女生 1 名男生，
③ 1 名女生 2 名男生，
④ 3 名男生．
根据只有 1 个男生的有 10 组，可得 ② 的情况有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组，③
和 ④ 的情况，共有 19 组，可得 ① 的情况有
35-19-10=6(组).
那么 ④ 的情况就有
6×2=12(组)
从而得到 ③ 有7组，男生一共有：
10+7×2+12×3=60(人)
16. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有
只．【答案】 33
【分析】 （1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目
的 10 倍，每只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍．
（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍．兔：
40-42÷(5+1)=33(只).
17. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了 220 张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的 3
倍，而小强搜集的张数是小莉的 2 倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了
张、 张和 张邮票．
【答案】 22,66,132
【分析】 设小明搜集的邮票数量为 1 倍量，
小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；
小莉收集的张数：22×3=66（张）；
小强收集的张数：66×2=132（张）．
18. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2
倍。那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍．
【答案】 3
【分析】 设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知
总数是 3 份，而白球是 3-1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 2×4+1=9 份，
9÷3=3 倍．
19. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时
的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．
【答案】 24
【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔
现在年龄为 (2x- y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x- y)- y 岁，则
{x+2(x- y)=56
,
x=2(x- y)- y
解得
{ y=8
.
x=24即张叔叔现在 24 岁．
20. 如图所示，已知 OE 与 OF 垂直，过 O 点作直线 AB，若 ∠EOA=2∠AOF，则
∠BOF= ．
【答案】 150∘
【分析】 ∠EOA=2∠AOF，由和倍问题，∠AOF=90∘÷(1+2)=30∘，所以，
∠BOF=180∘-30∘=150∘．
21. 期末了．希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生．发给每位学生 2
支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支．剩下的签字笔数量恰好是
剩下橡皮数量的 2 倍．聪明的你赶紧算一算．希希老师班上—共有 名学
生．
【答案】 16
【分析】 每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，
圆珠笔剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与
橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量 的 2 倍，即为
48×2=96(支)
又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的 2 倍，则签字笔数量为
96÷(2+1)×2=64(支),
学生人数为
64-48=16(名).
22. 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为 1999．已知甲校学生人数的 2 倍与乙校学生人
数减去 3 人与丙校学生人数加上 4 人都相等．问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【答案】 400；803；796．
【分析】 把甲校学生人数作为标准，画出线段图：
把甲校人数看作 1 份，乙校人数就是 2 份多 3，丙校就是 2 份少 4．我们把乙校人数减去
3，丙校人数加上 4，都凑成 2 份，则总人数变成：
1999-3+4=2000(人).
所以甲校人数为：
2000÷(1+2+2)=400(人);
乙校人数为：
400×2+3=803(人);
丙校人数为：
400×2－4=796(人).
23. 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西站
有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？
【答案】 7
【分析】 “每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车”，则每天东站
增加 (11-7=)4 辆车，西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为：
84+56=140(辆).
要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：
140÷(4+1)=28(辆).
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：
(56-28)÷4=7(天).
所以，7 天后，东站车辆是西站的 4 倍．
24. 学校买来篮球、足球、排球共 49 个，其中篮球的个数是足球的 3 倍．排球比足球多 4
个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
【答案】 27；9；13．
【分析】可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，从线段图上可以看出，把足球的
个数看作 1 份数，篮球的个数是 3 份数，如果排球少买 4 个，也是 1 份数，这时三种球
一共 (49-4) 个，总份数是 (1+3+1) 份，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的
个数．如果排球减少 4 个，三种球一共
49-4=45(个).
足球：
45÷(1+3+1)=9(个);
篮球：
9×3=27(个);
排球：
9+4=13(个).
25. 小高、墨莫和卡莉娅共有 40 块糖，小高的糖是卡莉娅的 2 倍，墨莫的糖和卡莉娅一样
多，请问：卡莉娅有几块糖？
【答案】 10 块．
【分析】 设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是 2 份，“1”份为
40÷(2+1+1)=10 块．
26. 三块布一共长 220 米，第一块和第三块的总长是第二块的 3 倍，第一块比第三块长 35
米，求三块布分别长多少？
【答案】 第一块布长 100 米，第二块布长 55 米，第三块布长 65 米．
【分析】 根据题意将第二块看作 1 份，第一块和第三块看成一个整体为 3 份，则
第二块为 220÷(1+3)=55(米)，第一块和第三块共 220-55=165(米)，又知第一块比第
三块长 35 米，由和差问题，第一块为 (165+35)÷2=100(米)，第三块为
165-100=65(米)．
27. 老王在退休时共有 264 万元的积蓄，他将这些钱分为 4 份，除了三个儿子各给一份外，
另有一份自己留做养老金．若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿
子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得
的钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得
的钱之总和的三倍．请问老王准备拿来当养老金的部分为多少万元？【答案】 121
【分析】 如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱是二儿子和三儿子所得钱的总和，
也就是说二儿子和三儿子所得钱的总和占到总金额的一半即 264÷2=132（万元）；
由第二个条件知道大儿子和三儿子所得钱的总和是 264÷3×1=88（万元）；
由第三个条件知道大儿子和二儿子所得钱的总和是 264÷4×1=66（万元）．
于是大儿子、二儿子、三儿子三人所得钱的总和是 (132+88+66)÷2=143（万元），
于是老王准备当养老金的那部分是 264-143=121（万元）．
28. 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共 300 朵．已知红花的朵数比黄花的
2 倍少 30 朵．问两种花各有多少朵？
【答案】 110；190．
【分析】 我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
从线段图中可以看出，两种花的总和再添上 30 朵，正好对应了 3 份．
所以黄花朵数为：(300+30)÷(1+2)=110（朵）；
红花朵数为：300－110=190（朵）．
29. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的 3 倍，孙
悟空抓的是猪八戒的 2 倍，他们共抓了 300 个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？
【答案】 沙僧 30 个；猪八戒 90 个；孙悟空 180 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的 2 倍该如何去画．沙“1” :300÷(1+3+6)=30个,
猪 :30×3=90个,
孙 :30×6=180个
30. 学校买来 93 个球，其中篮球的个数是足球的 3 倍，排球比足球多 3 个．三种球各有多
少个？
【答案】 54；21；18．
【分析】 共 93 个球，其中篮球的个数是足球的 3 倍，排球比足球多 3 个，若排
球去掉 3 个，则共有球
93－3=90(个),
就是足球的 (3+1+1) 倍，由此可求得足球的个数：
(93－3÷(3+1+1)=18(个);
进而求得篮球：
18×3=54(个);
排球：
18+3=21(个).
31. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？
【答案】 23 棵．
【分析】 通过倍数关系画线段图，“1”份为 (67+2)÷(1+2)=23 棵，苹果树有
23 棵．
32. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共 740 只．其中，中纸鹤的数量要比大纸
鹤的 2 倍多 20 只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2 倍少 20 只．那么大纸鹤有多少只？【答案】 100 支．
【分析】 大是 “1”，中是 “2”+20，小是 “4”+20，则大是：
(740-20-20)÷(1+2+4)=100 只．
33. “中国好声音”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南 3 个赛区，总的报名人数为 600
人．其中湖南的报名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多 20
人．问 3 个赛区各有多少人报名？
【答案】 北京 62 人，上海 206 人，湖南 332 人．
【分析】 设北京人为 “1” 份，那么上海为 “3”+20，湖南为 “6”+40-80，总
共 “10”-20．“1” 份为 (600+20)÷10=62 人．那么北京有 62 人，上海有
62×3+20=206 人，湖南有 206×2-80=332 人．
34. 小红、小蓝盒小绿三人共写了 120 个英文单词，已知小蓝比小绿多写了 5 个，小红写的
是小蓝的 3 倍，那么小红写了多少个单词？
【答案】 75．
【分析】 设小绿为 “1” 份，三人共写了 “5” 份加 20 个单词，“1” 份等于 20
个单词，小红写了 3×(20+5)=75 个．
35. 师、徒两人共加工 105 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟
各加工零件多少个？
【答案】 80；25．
【分析】
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 1 份，师傅加工的个数就比 3 份数还多 5 个，
如果师傅少加工 5 个，两人加工的总数就少 5 个，总数变为 (105－5) 个，这样就可以求
出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做 5 个，师徒共做：
105－5=100(个),
徒弟做了：
100÷(3+1)=25(个),
师傅做了：
25×3+5=80(个).36. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了 352 本，小高搬的书比墨莫的 2 倍多 2 本，
而墨莫搬的书是卡莉娅的 2 倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？
【答案】 50 本．
【分析】 卡莉娅有 (352-2)÷(1+2+4)=50 本．
37. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙、
丙各得奖金多少元？
【答案】 甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元．
【分析】 根据题意可以画图，如图所示．
由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要
加上 16 后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，
这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲
的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙
的值；减去 16 得出 202 就是丙的值．
38. 有大小两个水瓶，分别装有 430 毫升和 250 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】 90 毫升
【分析】 倒完后各有 (430+250)÷2=340 毫升，那么倒了 430-340=90 毫升．
39. 某迎春茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24 千克后，剩余的各箱苹果总和
等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【答案】 32 千克．
【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还得让学生自己动脑想一想，取出24×4=96(千克),
即原来的比剩下的多 96 千克，原来有 4 箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的 4 倍，
所以
96÷(4－1)=32(千克)
为剩下的重量，即一箱的重量．
40. 文具店里有圆珠笔和钢笔共 76 支，圆珠笔比钢笔的 3 倍少 4 支，圆珠笔有多少支？
【答案】 56 支．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (76+4)÷(1+3)=20 支，圆珠
笔有 20×3-4=56 支或 76-20=56 支．
41. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各
有多少件货物？
【答案】 甲堆 130 件，乙堆 30 件．
【分析】 总和是 160 件，假设乙堆为 1 份，所以总和对应了 3+1=4(份)，4 个
一份多 40 件，每份为
(160-40)÷4=30(件),
甲堆是
30×3+40=130(件).
42. 甲、乙、丙三数的和是 64，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 5 倍，求甲、乙、
丙三个数．
【答案】 甲 16，乙 8，丙 40．
【分析】 根据题意，作图：
由图可知，假设乙数为 1 份，那么甲数为 2 份，丙数为 5 份．总份数是 (2+1+5)；用总
数（和）除以份数 64÷(2+1+5)=8，即是 1 份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数的 2 倍，用 8×2=16 即是甲数的大小；因为丙数是乙数的 5 倍，用 8×5=40，即是丙数
的大小．列算式如下：
64÷(2+1+5)=8(一份的数);8×1=8(乙);8×2=16(甲);8×5=40(丙).
43. 两个正整数相除，商是 7，余数是 5，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，那么被
除数、除数、商、余数的和等于 1039．原来的被除数是多少？
【答案】 222
【分析】 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，它们的商还是 7、余数为 5×4=20，
所以被除数与除数的和为
1039-20-7=1012,
而此时被除数比除数的 7 倍大 20，所以除数为
(1012-20)÷(7+1)=124,
所以原来的除数为
124÷4=31,
被除数原来为
31×7+5=222.
44. 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵．桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少
20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【答案】 292；140；120
【分析】 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都是
同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答．又知三种树的总数是 552 棵．
如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于
梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的 4 倍．
① 梨树的棵数：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；② 桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；
③ 苹果树的棵数：140-20=120（棵）．
45. 交通警察一个月一共开出 78 张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红
灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张．违章停车的罚单共有几
张？
【答案】 63 张．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章
停车罚单的数量为“4”份多 3 张．总罚单 78 张表示的是“4+1”份多 3 张，为求“1”
份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为
(78-3)÷(1+4)=15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章停车的罚单有 4×15+3=63 张
或 78-15=63 张．
46. 小明、小红共有 73 块糖．如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小
红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍．问小红有多少块糖？
【答案】 19 块．
【分析】 “如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小
红多 3 块．设给后小红为 “1” 份，那么给后小明为 “2” 份．开始小红为 “1”+2，小明
为 “2”-2，小玲为 “1”+5．一共 “4”+5．“1” 份为 (73-5)÷4=17 块．那么小红有
17+2=19 块．&emsp；
47. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们一共包了 34 个饺子．米老鼠
包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多 6 个．请问：他们分别包了多
少个饺子？
【答案】 兔 4 个；鸭 10 个；鼠 20 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：兔“1” :(34-6-12)÷(1+1+2)=4个,
鸭 :4+6=10个,
鼠 :2×4+12=20个
48. 有红色、绿色两个箱子，红色箱子里装的是红球，绿色箱子里装的是绿球，红球的数量是
绿球数量的 3 倍．从红色箱子里拿出 10 个球放入绿色箱子里，这时红色箱子里球的数量是
绿色箱子里球的数量的 2 倍．那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？
【答案】 红箱子 80 个球，绿箱子 40 个球．
【分析】 给来给去和不变，设两个箱子里的球一共有“12”，则原来绿箱子里有球“
3”，红箱子里有球“9”，后来绿箱子里有球“4”，红箱子里有球“8”，绿箱子里的球增
加了“1”即 10 个球，所以现在绿箱子里有球 “4”=10×4=40 个，红箱子里有球
“8”=80×8=80 个．
49. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的 2 倍，如果一共有 456 个球，篮球有多少个？足
球有多少个？
【答案】 304 个；152 个．
【分析】 足球：456÷(2+1)=152(个);
篮球：152×2=304(个).
50. 把 324 分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上 2，乙数减去 2，丙数乘以 2，丁数
除以 2 后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？
【答案】 甲 70，乙 74，丙 36，丁 144．【分析】 由题可得线段图，如图所示．
设丙为一份，甲为两份少 2（需 +2），乙是两份多 2（需 -2），丁是 4 份．当甲、乙、
丙、丁都是整倍数时的和：324+2-2=324．
总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，
丁：4×36=144．
51. 三个火枪手共有子弹 180 发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的 2 倍，中火枪手的
子弹数目是大火枪手的 3 倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？
【答案】 90 发．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
大“1” :180÷(1+3+6)=18发,
中 :18×3=54发,
小 :18×6=108发,
多 :108-18=90发.
52. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年
前父亲的年龄是儿子的 5 倍．
【答案】 12
【分析】 由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的 (3+1) 倍，可以算出儿子的
年龄及父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄．儿子的年龄：
(66+10)÷(3+1)=19(岁);
父亲的年龄：
19×3-10=47(岁);
二人年龄差：
47-19=28(岁);
几年前儿子年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
几年前：
19-7=12(年).
53. 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米．每块布
料各长多少米？
【答案】 第一块布长 40 米，第二块布长 60 米，第三块布长 90 米．
【分析】
先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块
减少 20+30=50(米)，总和减少 20+50=70(米)，即 190-70=120(米)．120 米相当
于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
第一块布料长度的 3 倍是：
190-(20+20+30)=120(米);
第一块布料的长度是：
120÷3=40(米);
第二块布料的长度是：
40+20=60(米);
第三块布料的长度是：
60+30=90(米).
54. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1 分钟内吹破气球
个数最多的人获胜．最后他们共吹破 110 个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的 3 倍多
4 个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的 2 倍少 2 个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】 66 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1” :(110-6-4)÷(1+3+6)=10个,
孙 :3×10+4=34个,
猪 :6×10+6=66个
55. 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】 36
【分析】 梨树：54÷(5+1)=9(棵)；
苹果树比梨树多：9×(5-1)=36(棵)．
56. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的 2 倍多 3 条，猪
八戒捕的是孙悟空的 2 倍，且三人一共捕了 59 条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？
【答案】 16 条．
【分析】 首选根据倍数关系画出线段图：孙“1” :(59-3)÷(1+2+4)=8条,
猪 :8×2=16条.
57. 甲队有 45 人，乙队有 75 人．甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？
【答案】 15
【分析】 容易求得“二数之和”为
45+75=120(人)
如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错
了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的．这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队
的剩余人数．倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队
剩余的人数”的 3 倍．由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75) 就是甲队剩下人数的 3+1＝4(倍)，
从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数．由和倍公式可以求解．
甲队调动后剩下的人数为
(45+75)÷(3+1)＝30(人)故甲队调入乙队的人数为
45-30＝15(人)
所以甲队要调 15 人到乙队．
58. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的 3 倍多 3 分，而卡莉娅的积分比
小高的 3 倍少 73 分．请问：两人一共多少分？
【答案】 35 分．
【分析】 设卡莉娅为 “1” 份，那么小高为 “3”+3，卡莉娅为 “9”+9-73，即
“9”-64．“1” 份为 64÷(9-1)=8 分，那么小高有 3×8+3=27 分．一共 35 分．
59. 被除数、除数、商、余数 4 个数的和是 216．已知商是 2，余数是 2，被除数是多少？
【答案】 142
【分析】 由商是 2，余数是 2，可得被除数、除数的和为：216-4=212；且被除数
是除数的 2 倍多 2，把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：
(212-2)÷(2+1)=70;
被除数为：
70×2+2=142.
60. 阿呆和阿瓜共有 100 元．阿呆花了 10 元买零食，阿瓜花了 40 元买玩具，这时阿呆的
钱是阿瓜的 4 倍，那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】 40 元
【分析】 买完东西后，一共 50 元．后来阿瓜有 50÷(4+1)=10 元．阿呆有
10×4=40 元．
61. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝
色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
【答案】 16；8；32．
【分析】 以黄色纸盒的彩票数为 1 倍数，红纸盒是黄纸盒的 2 倍，蓝纸盒是红纸
盒的 2 倍，也就是黄纸盒的 4 倍，一共就是 (1+2+4) 倍，这样就能建立起彩票总数与总
倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．
黄：56÷(1+2+4)=8（张）；
红：8×2=16（张）；
蓝：16×2=32（张）．62. 二（1）班的图书角里有故事书和连环画共 47 本，如果故事书拿走 7 本后，故事书的本
数就是连环画的 4 倍．原有连环画和故事书各有多少本？
【答案】 8；39．
【分析】
可引导学生，让他们自己画图来分析，从线段图可以看出，如果故事书拿走 7 本以后，则正
好是连环画的 4 倍．这时故事书与连环画总数为 47－7=40(本), 正好是连环画本数的
(1+4) 倍，所以连环画有：
40÷5=8(本);
故事书有：
8×4+7=39(本).
63. 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 240，而减数是差的 5 倍．求差是多
少？
【答案】 20
【分析】 减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．
64. 卡莉娅和小山羊一共有 92 颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的 3 倍多 4 颗．请问：卡
莉娅有多少颗糖？
【答案】 70 颗．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92-4)÷(1+3)=22 颗糖，卡
莉娅的糖果有 22×3+4=70 颗或 92-22=70 颗．65. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各
有多少个？
【答案】 130；30．
【分析】 把乙堆货物的数量看作 1 份，甲堆货物比乙堆的 3 份数还多 40 件，如
果去掉甲堆的 40 件，则甲刚好是乙的 3 倍，此时总数也变为 160－40=120（件），对
应的总份数是
3+1=4(份),
所以一份是
120÷4=30(件),
即乙的数量，甲则为
160－30=130(件).
66. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中
班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？
【答案】 8．
【分析】 设小班人数为 “1” 份，那么中班为 “2” 份多 2，大班为 “4” 份多 6，
可得 “1” 份即小班人数为 (64-2-6)÷(1+2+4)=8 人．
67. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年级同学制作的航模件数是三
年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【答案】 106 件；212 件．
【分析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的 2 倍，把三年级同学制作的航
模件数看作 1 份，两个年级共制作了 318 件，这 318 件就相当于 1+2=3（倍），这样就
可以求得 1 份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三
年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）
或 318－106=212（件）．
68. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍．每次从箱子里取出 7 个白球，15
个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下 54 个红球．那么箱子里原有红球、
白球各多少个？
【答案】 白球 63 个；红球 189 个．
【分析】 红球的个数是白球的 3 倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球 7 个，
所以将 7 个白球、21 个红球分为一组，但是红球每次取出 15 个，所以每组剩下 6 个，最
后一共剩下 54 个，所以共有 54÷6=9 组，即白球有 9×7=63 个，红球有 9×21=189
个．69. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而
小灰兔自己又采了 10 个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍．问：原来大白兔和小灰兔
各采了多少个蘑菇？
【答案】 原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
【分析】 这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是
160，而是
160-20+10＝150
“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”．线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1 倍”数）
(160-20+10)÷(5+1)＝25(个)
故小灰兔原有蘑菇
25-10＝15(个)
大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)
所以原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
70. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是 121 人；不算丁班，
其余三个班的总人数是 134 人；丁班人数的 2 倍比甲班多 9 人．请问：这四个班共有多少
人？
【答案】 156 人．
【分析】 乙、丙、丁共 121 人，甲、乙、丙共 134 人，其中乙、丙的人数和不变，
通过比较可以知道甲比丁多 134-121=13 人，而丁的 2 倍比甲多 9 人，画线段图可以知
道丁班的人数是 13+9=22 人，这四个班的总人数就是 134+22=156 人．
71. 孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的 2 倍，猪八戒摘
的是沙僧的 3 倍，他们一共摘了 300 个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】 沙僧 50 个；孙悟空 100 个；猪八戒 150 个．
【分析】 首先还是根据倍数关系画出线段图：
沙“1” :300÷(1+2+3)=50个,
孙 :50×2=100个,
猪 :50×3=150个
72. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，
师傅的产品放在 4 只箩筐中，徒弟的产品放在 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：
78 只，94 只，86 只，87 只，82 只，80 只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品
是徒弟制造的吗？
【答案】 见解析．
【分析】 注意到所给出的 6 个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因是：
师傅的产量是徒弟的 2 倍，一定是偶数，它是 4 只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能
为四个偶数的和．徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件
总数为：
(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169,
那另一筐放有产品 169-87=82(只)．所以，标明“82 只”和“87 只”这两筐中的产品是
徒弟制造的．
73. 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本．要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多
少本书？
【答案】 13【分析】 兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 (6+1) 倍，根据和倍公式，
妹妹剩下
(53+24)÷(6+1)＝11(本)
故妹妹给哥哥书
24-11＝13(本)
所以妹妹给哥哥书 13 本．
74. 某市去年一年 365 天内不下雨的天数比下雨的天数的 3 倍多 5 天，那么去年一年中该
市有几天下雨？
【答案】 90 天．
【分析】 设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比 3 份多 5 天，总共为 4 份多 5
天．那么“1”份为 (365-5)÷4=90 天，所以下雨 90 天．
75. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1
吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？
【答案】 61
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是
2×3=6(份),
多 1 吨，所以每份为
(109-1)÷(1+2+6)=12(吨),
甲是
12×6+1=73(吨),
甲比丙多
73-12=61(吨).
76. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量等
于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多 2 支，那么绿铅笔有多少支？【答案】 4 支．
【分析】 绿是 “1”，蓝是 “1”+2，黄是 “2”+2，红是 “4”+7，则绿有
(43-2-2-7)÷(1+1+2+4)=4 支．
77. 四个人的年龄和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另
外两人的年龄之和大 7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？
【答案】 32 岁．
【分析】 把最小和最大的人打包，求出他俩年龄和为 (77+7)÷2=42 岁．那么最大
的人为 42-10=32 岁．
78. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍，吴国军队的人数是蜀国军队的 2 倍，
三个国家的军队一共有 140 万人．请问：魏国军队有多少万人？
【答案】 80 万．
【分析】 蜀国军队 140÷(1+2+4)=20 万人，魏国军队 20×4=80 万．
79. 小红和小利共有图书 126 本，小利的图书是小红的 2 倍．小利和小红各有图书多少本？
【答案】 84 本；42 本．
【分析】 小红：126÷(2+1)=42（本）；
小利：42×2=84（本）．
80. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的 3 倍多 1 条，墨莫钓的
鱼是卡莉娅的 3 倍，一共钓了 92 条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？
【答案】 64 条．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：卡“1” :(92-1)÷(1+3+9)=7条,
高 :9×7+1=64条.
81. 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10 倍．甲、乙两仓库各存粮
多少吨？
【答案】 乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
【分析】 把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型
的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．
乙仓库存粮
264÷(10+1)＝24(吨)
甲仓库存粮
264-24=240(吨)
或
24×10＝240(吨)
所以乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
82. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇．已知甲
车的速度是乙车速度的 2 倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】 甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
【分析】 已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度．现只需
知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，
故 1 时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)
或
180-60=120(千米/时)
所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
83. 阿呆和阿瓜一共有 130 元钱．每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后
阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的 5 倍．那么后来阿呆有多少元钱？【答案】 100 元
【分析】 买完瓜子后，一共 120 元．后来阿瓜有 120÷(5+1)=20 元．阿呆有
20×5=100 元．
84. 小高的积分比墨莫多 30 分．老师给他们每人发了 100 分后，小高的积分比墨莫的 2 倍
少 90 分．那么墨莫后来有多少分？
【答案】 120 分
【分析】 发完后小高还是比墨莫多 30 分．墨莫后来有 (30+90)÷(2-1)=120 分．
85. 两个数相除，商 8 余 16，被除数，除数，余数与商的和是 445，求除数是多少？
【答案】 45
【分析】 被除数和除数的和是 421，被除数等于除数的八倍加 16，和倍问题，得除
数是 45．
86. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是 23 岁，老二与老三的年
龄之和是 18 岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的 2 倍多 1 岁．请问：今年三兄弟的
年龄和是多少岁？
【答案】 31 岁．
【分析】 老大与老二年龄和是 23 岁，老二与老三年龄和是 18 岁，相加可得老大、
老三与“老二年龄的 2 倍”一共是 23+18=41 岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的
2 倍”多 1 岁，所以“老二年龄的 2 倍”为 (41-1)÷2=20 岁，即老二今年 10 岁．所
以三兄弟的年龄和为 41-10=31 岁．
87. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的
2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的 2 倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张
彩票？
【答案】 红：16；黄：8；蓝：32
【分析】 以黄色纸盒里的彩票张数为 1 倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的 2 倍．
蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的 2 倍，也就是黄纸盒里彩票张数的 4 倍．一共是 (1+2+4)
倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里
彩票的张数．
黄盒里的彩票张数：
56÷(1+2+4)=56÷7=8(张);红盒里的彩票张数：
8×2=16(张);
蓝盒里的彩票张数：
8×4=32(张).
88. 被除数、除数、商 3 个数的和是 212．已知商是 2，被除数和除数各是多少？
【答案】 140；70
【分析】 由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的 2
倍．把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：
70×2=140．
89. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄小 2 岁，小明与爸爸的年
龄相差几岁？
【答案】 32
【分析】 小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁)，
爸爸的年龄：52-10=42(岁)，
小明与爸爸的年龄差：42-10=32(岁)．
90. 甲班和乙班共有图书 160 本．甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少
本？
【答案】 120 本；40 本．
【分析】 设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班
图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍．还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出1份
的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：
乙班：160÷(3+1)=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160－40=120（本）．
91. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有 98 棵．已知柳树比杨树的 2 倍多 7 棵，杨
树比槐树的 2 倍多 7 棵．请问：杨树有多少棵？
【答案】 27 棵．
【分析】 槐树有 (98-7-21)÷(1+2+4)=10 棵，杨树有 10×2+7=27 棵．
92. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的 2 倍，孙
悟空吃的包子比沙僧的 2 倍多 6 个，他们一共吃了 102 个包子．请问：猪八戒吃了多少个
包子？
【答案】 60 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1” :(102-6-12)÷(1+2+4)=12个,
猪 :4×12+12=60个.
93. 一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】 72
【分析】 先求出长方形长和宽的和：
36÷2=18(厘米).
把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是 3 份，所以长方形的宽是：
18÷(2+1)=6(厘米),
长是：6×2=12(厘米),
这个长方形的面积是：
12×6=72(平方厘米).
94. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油共重 26 千克；如果把油加
到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克．那么桶重多少千克？
【答案】 6 千克．
【分析】 从 26 千克增加到 46 千克，增加的是“2 倍油”的重量，即
46-26=20 千克，所以油桶的重量是 26-20=6 千克．
95. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥
的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？
【答案】 33
【分析】 在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么
哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份．又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟
岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）．
由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)
96. 甲、乙、丙、丁四人共有 128 个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的 2 倍多 8
个，丙、丁两人的苹果总数比丙的 2 倍少 2 个，那么丁有多少个苹果？
【答案】 19．
【分析】 丙丁共有 (128-8)÷(2+1)=40 个．丙有 (40+2)÷2=21 个．97. 高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2 倍多 3
只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？
【答案】 鹅 90 只；鸭 183 只；鸡 362 只．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
鹅“1” :(635-3-2)÷(1+2+4)=90只,
鸭 :2×9+3=183只,
鸡 :4×90+2=362只
98. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的 2 倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的 3 倍
多 4 个，丙箱苹果树是丁的 2 倍．四箱苹果一共 132 个．那么丁箱有多少个苹果？
【答案】 4 个．
【分析】 先把丙丁打包设为 “1” 份，那么乙为 “3”+4，甲为 “6”+8，总共
“10”+12．“1” 份为 (132-12)÷10=12 个．那么丙丁共有 12 个，丁有 12÷(2+1)=4
个．
99. 小华所有的数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语
书的 4 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本，那么小华有几本数学书？
【答案】 38 本．
【分析】 把数学书和语文书打包，求出英语书有 70÷(4+1)=14 本．把数学书和英
语书打包，求出语文书有 (70+2)÷(3+1)=18 本．那么数学书有 70-14-18=38 本．100. 有四块重量不同的蛋糕，一共重 2000 克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和
多 1000 克，最轻的那块蛋糕只有 100 克重，那么第三重的蛋糕有多重？
【答案】 400 克．
【分析】 轻的两块：(2000-1000)÷2=500 克，则第三重的有 500-100=400 克．
101. —家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三
人各是多少岁？
【答案】 爸爸 32 岁，妈妈 32 岁，孩子 8 岁．
【分析】 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1+4+4)=8(岁)
妈妈的年龄是：
8×4=32(岁)
爸爸和妈妈同岁为 32 岁．
102. 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍．2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟
年龄之和的 2 倍．问：父亲出生在哪一年？
【答案】 1958
【分析】 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄
要用 4 段线来表示（见下图）．
父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段
线再加
2×6＝12(岁)
它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁．由
1段+12岁=2段+3岁
推知 1 段是 9 岁．所以父亲 1994 年的年龄是
9×4＝36(岁)
他出生于1994-36＝1958(年)
103. 哥哥和弟弟的年龄和是 36 岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，那么哥哥和弟弟的
年龄分别是多少岁呢？
【答案】 哥哥 24 岁，弟弟 12 岁．
【分析】 如果把弟弟的年龄看成 1 份量，那么哥哥的年龄就是 2 份量，年龄和就
是 3 份量，所以 1 份量就是
36÷(1+2)=12(岁)
即弟弟的年龄就是 12 岁，哥哥的年龄是
12×2=24(岁)
1 1
104. 把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 倍，是第三队人数的 1 倍，
3 4
那么第四队有多少个人？
【答案】 49 人
【分析】 方法一：由条件知，第二队人数可写成 3A，第三队人数可以写成 4B，
那么第一队人数为 4A，也应为 5B．
则 A:B=5:4，令 A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为 20k，15k，16k，三队
总数为 51k 后，且小于 100，所以只能是 51，那么第四队为 100-51=49(人)．第一、
二、三队各有 20、15、16 人，第四队有 49 人．
3 4
方法二：由条件知，第二队人数是第一队的 倍，第三队人数是第一队的 倍，所以第一、
4 5
3 4 51
二、三的总人数是第一队的 1+ + = 倍，所以第一队人数是 20 的倍数，可能是 20，
4 5 20
40，60，80，但是当第一队人数是 40 人时，前三队总人数已是 102 人，所以第一队为 20
人，前三队为 51 人，则第四队为 49 人．
