文档内容
应用题-经典应用题-盈亏问题基本知
识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
盈亏问题基本知识 B 1.了解盈亏问题概念 少考
2.会解决基本的盈亏问题和转化型
问题
知识提要
盈亏问题基本知识
概述
顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生
这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。
转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转
化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．
盈亏问题的基本题型
盈盈型、盈亏型、亏亏型
基本公式
盈盈型：（盈 - 盈）÷ 两次分配数之差=份数
盈亏型：（盈 + 亏）÷ 两次分配数之差=份数
亏亏型：（亏 - 亏）÷ 两次分配数之差=份数精选例题
盈亏问题基本知识
1. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人 5 个，则余 10 个；如果分给
小班的小朋友每人 8 个，则缺 2 个．已知大班比小班多 3 个小朋友，则这筐苹果共有
个，大班、小班共有小朋友 人．
【答案】 70；21
【分析】 都转化为大班小朋友，因此大班共有 (8×3+2+10)÷(8-5)=12(人)，
这筐苹果共有 12×5+10=70(个)，大小班共有小朋友 12+12-3=21(人)．
2. 甲乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差 30 元，乙带的钱差
25 元．于是他们合买了一台，结果还剩下 10 元钱．这台计算器的定价为
元．
【答案】 65
【分析】 买两台少 (30+25) 元，买 1 台多 10 元．即每台
(30+25+10)÷(2-1)=65(元)．
3. 现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池载种．若每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗；
若每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗．小树苗有 棵，圆形水池的周
长是 米．
【答案】 22；54
【分析】 每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗，相当于还有 2×5=10(米) 没有栽
树；每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗相当于比原来圆形水池多栽了 3×4=12(米) 的
树，因此共有 (12+10)÷(3-2)=22(棵) 树苗，圆形水池周长为 2×22+5×2=54(米)．
4. 幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人 5 个就剩下 7 个，每人 7 个就缺少 9 个，老师
给 个小朋友分苹果，共有 个苹果．
【答案】 8；47
【分析】 小朋友共有 (7+9)÷(7-5)=8(个)，苹果数为 8×5+7=47(个)．
5. 老猴子给 6 只小猴子分桃：
（1）如果每只小猴分 10 个桃，就多出 8 个桃，那么一共有 个桃子．（2）如果每只小猴分 12 个桃，则少了 4 个桃，那么一共有 个桃子．
【答案】 68；68
【分析】 （1）6×10+8=68（个）；（2）6×12-4=68（个）．
6. 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那
么这个班有 个学生， 本练习本．
【答案】 30；220
【分析】 由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7
本多出 10 本；两种方案分配结果相差：70-10=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的
本数相差：7-5=2(本)，学生共有：60÷2=30(人) 练习本有：30×5+70=220(本)
（或 30×7+10=220）．
7. 少先队员植树，如果每人种 5 棵树，还多 3 棵树；如果其中 2 人每人种 4 棵，其余每
人种 6 棵，就恰好种完．少先队员有 人，树有 棵．
【答案】 7；38
【分析】 如果其中 2 人每人种 4 棵，其余每人种 6 棵，就恰好种完，相当于每人
种 6 棵缺少 4 棵，因此共有少先队员 (4+3)÷(6-5)=7(人)，共有 5×7+3=38(棵)
树．
8. 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一
封信用掉 3 张信纸和 1 个信封，卡莉娅每写一封信用掉 4 张信纸和 1 个信封．一段时间后，萱菅用掉了所有信封还剩下 20 张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下 10 个信封．
则她们每人各买了 个信封， 张信纸．
【答案】 60；200
{ 3x= y-20
【分析】 详解：设两人各买了 x 张信封，y 张信纸，则 ，解得
4(x-10)= y
{ x=60
．
y=200
9. 学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5
人，恰好多余 1 辆车．全体少先队员有 人．
【答案】 550
【分析】 余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有
(50+10)÷(45+5-45)=12(辆) 车，全体少先队员共有 (45+5)×(12-1)=550(人)．
10. 小明布置会场，准备的椅子缺少 8 把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余 12
把，请问，参加会议的有 人．
【答案】 48
【分析】 原来椅子的一半是 12+8=20(把)，所以原来有椅子 20×2=40(把)，
因此参加会议的人共有 40+8=48(人)．
11. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多
写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字帖共有 字．
【答案】 700
【分析】 法一：盈亏方法解应用题．
第一遍比第二遍多用了 3 天，又因为每天写 25 个字，因此这三天多写了
3×25=75(个).
因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：
75÷3=25(天).
所以字帖共有：
25×(25+3)=700(个).
法二：列方程解应用题．
设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x-3 天，根据题意可列方程如下：x×25=(x-3)×28
解方程得：
x=28.
因此共有字：
28×25=700(个).
12. 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6
片，则恰好少用一个盒子．小刚的光盘一共有 片．
【答案】 24
【分析】 共有盒子 (6-1)÷(6-5)=5(个)，所以有光盘 5×5-1=24(片)．
13. 护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人 4 把，结果缺 3 把；后来每名大夫都要求
再加 3 把，这样就会缺 15 把．那么共有多少名大夫，多少把刀？
【答案】 4 人；13 把．
【分析】 每人多 3 把，总共相差 12 把，人数为 (15-3)÷3=4 人，共
4×4-3=13 把．
14. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个；如果分给
小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个．已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？
【答案】 70 个．
【分析】 如果小班再多 3 个小朋友，那么就与大班人数一样多了，这样小班每人 8
个就会缺 26 个，所以共有 (26+10)÷(8-5)=12 个小朋友，苹果 12×5+10=70 个．
15. 猪妈妈带着小猪去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每
张餐布周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多
少张餐布？
【答案】 46；10
【分析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐 5 只小猪，余出 4 个空位子就是少 4
只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐 4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如
果每张餐布周围坐 5 只，还少 4 只，所以餐布数是：(6+4)÷1=10(张)，有小猪：
10×4+6=46(只)．16. 学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的 3 倍．给每位同学分 3
支笔和 8 本本子后，还剩下 10 支笔和 55 本本子．请问：学校准备了多少支笔？
【答案】 85 支．
【分析】 如果每人分 3 支笔和 9 本本子，那么最后应该剩下 10 支笔和 30 本本
子．实际情况剩下了 55 本，多剩下 55-30=25 本，原因是每人只拿了 8 本本子，少拿 1
本，由此可得一共 25 人，笔有 25×3+10=85 支．
17. 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部 10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名
同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少名同学？
【答案】 80 名．
【分析】 画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到另外 8 条船上，原来每船
有 2×8÷2=8 人，共有 10×8=80 人．
18. 王老师买一些包子．如果每个包子 8 角钱，还能剩下 7 元 3 角；如果每个包子 1 元钱，
那只能剩下 3 元 7 角了．王老师一共带了多少钱？
【答案】 217 角．
【分析】 总共买了 (73-37)÷(10-8)=18 个包子，王老师带了 8×18+73=217
角．
19. 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给 7 个同学，还剩下 14 根．后来又来
了 3 名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下 5 根了．请问：小高开始一共准备了
多少根棒棒糖？
【答案】 35 根．
【分析】 每人 (14-5)÷3=3 根，共有 3×7+14=35 根．
20. 学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒
则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
【答案】 15；69
【分析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一
种每人分 4 粒就多 9 粒，第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差
9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），
每人相差一粒，15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是 15÷1=15（位），糖果
的粒数为：4×15+9=69（粒）．21. 有几位同学一起计算他们语文考试的平均分．赵峰的得分如果再提高 3 分，他们的平均分
就达到 90 分；如果赵峰的得分降低 6 分，他们的平均分只有 87 分．那么这些同学共有多
少人？
【答案】 3
【分析】 (3+6)÷(90-87)=9÷3=3(人).
22. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取 7 张纸，那
么老师还能剩下 11 张；如果一半的小朋友领取 8 张，另一半小朋友领取 10 张，最后就会
差 13 张纸．请问：共有多少个小朋友？
【答案】 12 个．
【分析】 一半小朋友领取 8 张，一半领取 10 张，也就是相当于每个小朋友都领取
9 张，所以共有：(11+13)÷(9-7)=12 个小朋友．
23. 小强做一本习题集，原计划 30 天完成．按计划做了 4 天后，他加快速度，每天比原计
划多做两题；这样做了 10 天后，他再次提速，每天又多做两题．最后正好提前 6 天做完了
全部习题．那么这本书中共有多少道习题？
【答案】 300 题．
【分析】 解题共用了 24 天，共分成三个阶段：第一阶段历时 4 天，做题速度按原
计划；第二阶段历时 10 天，每天比原计划多做 2 题，共多做了 20 道题；最后阶段历时
30-4-10-6=10 天，每天比原计划多做了 4 题，共多做了 40 题．由此可得，在 24 天
时间内，小强一共比原计划多做了 20+40=60 道题．这 60 题其实就是原计划最后 6 天的
任务，所以原计划每天做 60÷6=10 道题，共有 10×30=300 题．
24. 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮 8 角钱．如果给每人买
4 支铅笔、2 块橡皮，还能剩下 8 角钱；如果给每人买 2 支铅笔、3 块橡皮，就会剩下 4
元 8 角钱．那么共有几个同学？
【答案】 10 个．
【分析】 每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，用 4×6+2×8=40 角，每人买 2 支铅笔、
3 块橡皮，用 2×6+3×8=36 角所以有 (48-8)÷(40-36)=10 个人．25. 同学们要种一批树苗，如果每人种 6 棵树苗，那么还多 40 棵树苗没人种，如果一半的
同学每人种 7 棵树苗，另一半同学每人种 9 棵树苗，最后还是会多 4 棵树苗没人种，请问：
一共有多少个同学？
【答案】 18 个．
【分析】 一半人种 7 棵，一半人种 9 棵，相当于每人种了 8 棵，所以共有
(40-4)÷(8-6)=18 个同学．
26. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的 4 倍．他给每个同
学分了 1 个苹果和 3 个梨，最后还剩下 2 个苹果和 36 个梨．那么共有多少个同学？
【答案】 28 个．
【分析】 因为梨的数量是苹果的 4 倍，如果每个同学分 1 个苹果和 4 个梨，那么
最后应该会剩下 2 个苹果和 8 个梨；所以共有 (36-8)÷(4-3)=28 个同学．
27. 同学们去划船，如果每条船坐 5 人，就要再加 17 个人才能坐满；如果每条船坐 7 人，
就要再加 27 个人才能坐满．那么一共有多少个同学？
【答案】 8 人．
【分析】 船有 (27-17)÷(7-5)=5 条，所以共有 5×7-27=8 人．
28. 老师拿来很多张剪纸，分给 5 个同学，每人分到的一样多，还剩下 22 张．后来又来了
两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下 6 张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？
【答案】 62 张．
【分析】 新来的 2 个同学拿了 22-6=16 张剪纸，每人 16÷2=8 张，老师共有
5×8+22=62 张．
29. 学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班 16 个，则恰好分完；若少给 2 个班，每个
班多分 1 个，则还剩 10 个．班级和毽子各多少个？
【答案】 24；384
【分析】 “少给 2 个班，每个班多分 1 个，则还剩 10 个”相当于每班都分 17
个，缺少 2×17-10=24(个) 毽子，因此共有 (24-0)÷(17-16)=24(个) 班级，毽子
共有 24×16=384(个) 毽子．30. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多．如果分给 5 只猴子，那么还剩下 12 个
桃子；如果分给 7 只猴子，就会缺 4 个桃子．问：每只猴子分到多少个桃子？
【答案】 8
【分析】 第一次分给 5 只猴子，剩余了 12 个，第二次分给 7 只猴子，剩余 4 个，
比较两次结果的差异，差了 12+4=16(个)，是猴子多了 7-5=2(个)，所以每只猴子分到
16÷2=8(个) 桃子．
31. 有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人；如果减少一条
船，每条船正好坐 7 人，这班有多少人？
【答案】 84
【分析】 6×2÷(7-6)=12(条); 12×7=84(人).
32. 王老师去买包子，开始他买了 8 个包子，还剩下 7 元 3 角；后来又买了 3 个包子，结
果只剩下 3 元 7 角了．王老师一共带了多少钱？
【答案】 169 角．
【分析】 每个包子 (73-37)÷3=12 角，王老师一共带了 8×12+73=169 角．
33. 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了 9 个小面包，剩下 55 元；乙买了 12 个
大面包，剩下 16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？
【答案】 7 元．
【分析】 小面包比大面包每个便宜 2 元，甲买了 9 个小面包，如果都换成大面包
的话，会多花 2×9=18 元，那么就只能剩下 55-18=37 元，所以每个大面包：
(37-16)÷(12-9)=7 元．
34. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐
5 人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？
【答案】 16 辆；975 人．
【分析】 每辆车坐 60 人，则多余 15 人，每辆车坐 60+5=65(人)，则多出一辆
车，也就是差 65 人．
因此车辆数目为：(65+15)÷5=80÷5=16(辆)．
学生人数为：60×16+15=960+15=975(人)．35. 学校买了一批电灯准备安在教室里，如果每间教室安 6 盏灯，就剩 55 盏灯；如果每间
教室安 8 盏灯，就剩 15 盏灯．学校一共有多少间教室？
【答案】 20 间．
【分析】 每间教室多两盏灯，总共多 55-15=40 盏灯，所以有 40÷2=30 间教室．
36. 一些同学买了一堆西瓜，如果每 3 个同学吃一个西瓜，就会有 4 个同学没西瓜吃；如果
每 4 个同学吃一个西瓜，就会多出 2 个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？
【答案】 40 个同学；12 个西瓜．
【分析】 西瓜个数一定，如果每个西瓜分给 3 个同学吃，会多出 4 个同学；如果
每个西瓜分给 4 个同学吃，会多出 2 个西瓜，也就是说会缺少 8 个同学，转化为盈亏问题，
可得有 (8+4)÷(4-3)=12 个西瓜，所以有 12×3+4=40 个同学．
37. 王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有 6 个．如果每个同
学分 4 个包子，那么最后会剩下 4 袋包子；如果每个同学分 6 个包子，那么最后会缺少 6
袋包子．班上一共有多少名同学？
【答案】 30 名．
【分析】 每人多分两个包子，所需包子数增加了 (6+4)×6=60 个，所以有
60÷2=30 名同学．
38. 有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住 4 人，就会有 10 个人没宿舍住；如果每间宿
舍住 6 人，最后一件宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？
【答案】 38 人．
【分析】 第二次最后一间宿舍至少 1 人，至多 5 人，相当于缺 1 到 5 人．缺的
人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的
时候房间数不是整数．缺 4 人时，共 (10+4)÷(6-4)=7 间，7×4+10=38 人．
39. 停车场停着大客车和小轿车，其中大客车数比小轿车的 3 倍多 5 辆，比小轿车的 4 倍
少 35 辆，那么这两种车各有多少辆？
【答案】 125
【分析】 小轿车
(35+5)÷(4-3)=40(辆),
所以大客车
3×40+5=125(辆).40. 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1
个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【答案】 6；40
【分析】 每个房间住 3 人，则多出 22 人，每个房间多住 5 人，意味着就是每个
房间住 8 个人，则空出 1 个房间，这 1 个房间如果住满人应该是 1×8=8(人)，由此可
见，每一个房间增加 8-3=5(人)．两次安排人数总共相差 22+8=30(人)，因此，房间总
数是：30÷5=6(间)，学生总数是：3×6+22=40(人)．
41. 幸福小学的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4
人则多出 3 条长椅．问：到会议室开会的同学有多少人？
【答案】 28
【分析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐 7 个人，则少 21 个人”，“多 7
人”与“少 21 人”两者相差 7+21=28(人)，每条长椅要多坐 7-3=4(人)，因此就知道，
共有 28÷4=7(条) 长椅，人数是 7×3+7=28(人)．
42. 一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做 10 个，还差 3 个零件完成任务，
每小时做 11 个，恰好限期内完成了任务．他加工的零件是多少个？限几小时完成？
【答案】 33；3
【分析】 【公式法】
3÷(11-10)=3÷1=3(小时);
10×3+3=33(个).
【方程法】设限 X 小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程
得
11X =10X+3注意找等量关系
11X-10X =3
X =3,
11×3=33(个).
43. 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3
个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【答案】 19 间，80 人．
【分析】 每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，
这 3 个房间如果住满人应该是 5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加 5-3=2(人)．
两次安排人数总共相差 23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数
是：3×19+23=80(人)，或者 5×19-5×3=80(人)．
44. 军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每
人各住一个房间，现在每间住 10 人，可以空出多少个房间？
【答案】 5
【分析】 每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同
时多出两个人，即两次分配方案人数相差 20+6×2-2=30(人)，每间房间相差：
6-3=3(人)，所以共有房间：30÷3=10(间)，一共有：3×10+20=50(人)，即可以空出
10-50÷10=5(间) 房间．
45. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学 5 根棒棒糖，那么最后还能剩
27 根；如果给每个同学 3 根棒棒糖，那么最后能剩下 79 根．请问：小高一共准备了多少
根棒棒糖？
【答案】 157 根．
【分析】 共有 (79-27)÷(5-3)=26 人，小高准备了 26×5+27=157 根．
46. 妈妈去买肉，如果买 5 千克瘦肉，会剩下 6 元钱；如果买 4 千克肥肉，会剩下 21 元
2 角．已知 1 千克瘦肉比 1 千克肥肉贵 1 元 6 角，那么瘦肉多少角钱一千克？
【答案】 88 角．
【分析】 如果 4 千克肥肉全部换成瘦肉，就要多花 64 角钱，就会剩下
212-64=148 角；所以每千克瘦肉要 (148-60)÷(5-4)=88 角．
47. 卡莉娅带了一些钱去买苹果．如果她买 5 千克小苹果，剩下 32 元；如果买 6 千克大苹
果，剩下 10 元．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？
【答案】 4 元．
【分析】 如果买 5 千克大苹果，还能剩 32-5×3=17 元，所以大苹果每千克：
(17-10)÷(6-5)=7 元，所以小苹果每千克 4 元．48. 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒 12 根，如果给每个同学 5 根棒棒糖，那
么最后少 2 盒；如果给每个同学 3 根棒棒糖，那么最后还剩下 1 盒．请问：小高一共准备
了多少根棒棒糖？
【答案】 66 根．
【分析】 1 盒相当于 12 根，(24+12)÷(5-3)=18 人，小高有 18×5-24=66
根．
49. 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉 8 元钱．如果给每人
买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，还能剩下 8 元钱；如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，
就会缺 4 元钱．请问共有多少人？
【答案】 6 人．
【分析】 每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，要花 4×3+2×8=28 元，而每人买 2
包牛板筋、3 袋酱牛肉，要花 2×3+3×8=30 元，所以也就是每人花 28 元，能剩下 8 元，
每人花 30 元，会缺少 4 元，那么一共有：(8+4)÷(30-28)=6 人，共有
30×6-4=176 元．
50. 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车
多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
【答案】 15 辆，980 人．
【分析】 每车多坐 5 人，实际是每车可坐 5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也
就是还差一辆汽车的人，即 70 人．因而原问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无
车乘坐；如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？
车数是 (5+5+65)÷5=15(辆)，
人数是 65×15+5=980(人) 或 (5+65)×(15-1)=980(人)．
51. 老师给 6 名同学分西瓜，每人分的一样多，刚好分完；如果每人多分 3 个瓜就有 3 名
同学没分到西瓜．请问有多少个西瓜？
【答案】 18 个．
【分析】 若分给六人，则每人分得 3×3÷(6-3)=3 个西瓜，则共有 3×6=18 个
西瓜．
52. 猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐 6 只小猪，最后一张餐布边上就只坐 2
只小猪；如果每张餐布边上坐 5 只小猪，还有 4 只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？【答案】 44 只．
【分析】 第一次相当于缺 4 只小猪，第二次多 4 只小猪．画盈亏图比较，桌布有
(4+4)÷(6-5)=8 张，小猪有 8×6-4=44 只．
53. 合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人，若每条长椅上坐 4 人
则多出 3 人．问：合唱队有多少人？
【答案】 27
【分析】 “多 9 人”与“多 3 人”两者相差 9-3=6(人)，每条长椅要多座
4-3=1(人)，因此就知道，共有 6÷1=6(条) 长椅，人数是 6×3+9=27(人)．
54. 墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人 9 颗，那么缺 3 颗；如果第 1 个人 8 颗，第
2 个人 7 颗，余下的人每人分 6 颗，最后还多 12 颗．那么总共有多少名同学？
【答案】 6 人．
【分析】 第一次缺 3 颗，第二次多 12+2+1=15 颗．画盈亏图比较，同学有
(15+3)÷(9-6)=6 人．
55. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，
总共有多少块糖呢？
【答案】 12
【分析】 由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12(块), 这是因为第一次与第
二次分配中每人相差：9-6=3(块), 多少人相差 12 块呢？12÷3=4(人), 糖果数是：
6×4-12=12(块).
56. 老师给同学们分西瓜，如果每人 3 个西瓜那么有 8 个西瓜没人吃；如果每人 5 个西瓜
就有 2 个人没瓜吃．请问有多少个同学？
【答案】 9 个．
【分析】 2 人没瓜吃相当于缺 10 个瓜．画盈亏图比较，人数为
(10+8)÷(5-3)=9 个．
57. 老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分 6 个，还能剩下 8 个；如果每人分 9
个，最后会缺 7 个．一共有几名同学？【答案】 5
【分析】 第一次每人分 6 个，剩余 8 个，第二次每人分 9 个，缺少 7 个，比较
两次结果的差异，差了 8+7=15（个），是因为第一次比第二次每人少分了 9-6=3（个），
所以一共有 15÷3=5（名）．
58. 如果一个老师教 2 个学生，会剩下 10 个学生没有老师教；如果一个老师教 3 个学生，
就会有 2 个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？
【答案】 42 个学生；16 个学生．
【分析】 2 个老师没学生教相当于缺 6 个学生．画盈亏图比较，老师有
(10+6)÷(3-2)=16 人，学生有 2×16+10=42 人．
59. 同学们早餐吃面包，每袋面包有 10 片．开始来了 9 个同学，老师给每人发了同样多片
之后发现，还剩下半袋．后来又来了 5 个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的
同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？
【答案】 5 袋．
【分析】 1 袋相当于 10 片，5 个同学需要剩下的半袋外加两袋，共 25 片，所以
每人 25÷5=5 片，老师开始准备了 9×5+5=50 片，也就是 5 袋．
60. 小张准备拿一些钱来买CD，原来每张CD的价格是 30 元，买完后还能剩下 10 元钱．
结果CD涨价了，变成 40 元一张，他还需回家再取 50 元才正好够．那么小张原来准备了
多少钱？
【答案】 190 元．
【分析】 前后相差 10+50=60 元，他准备买 60÷(40-30)=6 张CD，准备了
30×6+10=190 元．
61. 裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝 3 个扣子，还会剩下 26 个扣子；如果每
件缝 5 个，就只剩下 4 个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？
【答案】 59 个；11 件．
【分析】 最后剩下的扣子少了 22 个，缝到了西服上，每件西服加了 5-3=2 个扣
子，所以缝了 22÷2=11 件西服，他一共有扣子 11×3+26=59 个扣子．
62. 老师给同学们分西瓜，如果每人 5 个西瓜那么刚好分完；如果每人 8 个瓜就有 3 个人
没瓜吃．请问有多少个同学？【答案】 8 个．
【分析】 3 人没瓜吃相当于缺 24 个瓜．画盈亏图比较，人数为 24÷(8-5)=8．
63. 一些同学分一些书，若平均每人分 8 本，还余 14 本；若每人分 9 本，则最后一人分得
6 本，那么共有学生多少人？
【答案】 17
【分析】 最后一人分得 6 本，也就是差着 3 本．
(14+3)÷(9-8)=17(人).
64. 胡老师分苹果给学生，开始平分给 5 人，后来平均给 7 人，开始每人比后来每人多分 2
个，求有多少个苹果？
【答案】 35 个．
【分析】
65. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每 500 克 3 元，桔子每 500 克 2 元．如果给每人
买 1500 克香蕉 2000 克桔子，那么就会多出 20 元；如果给每人买 2500 克香蕉 1500
克桔子，那么就会缺 12 元．请问：一共凑了多少钱？
【答案】 156 元．【分析】 每人买 1500 克香蕉 2000 克桔子，要 3×3+2×4=17 元，每人买
2500 克香蕉 1500 克桔子，要 3×5+2×3=21 元；所以共有 (20+12)÷(21-17)=8 人，
共 8×21-12=156 元．
66. 孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打 2 个妖怪，就有 10 个妖怪没人打；
如果每只小猴子打 4 个妖怪，就有 2 只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？
【答案】 28 个．
【分析】 2 只猴子没有妖怪打，说明少了 8 只妖怪，那么有 (10+8)÷(4-2)=9
只猴子，有 9×2+10=28 个妖怪．
67. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用
3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10
个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
【答案】 120
【分析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸．这是盈亏问题，盈
亏总额为 (20+30) 张信纸，两次分配的差为 (3-2) 张信纸，所以有信封
(20+30)÷(3-2)=50(个)，有信纸 2×50+20=120(张)．
68. 同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种 3 棵树苗则有 10 棵小树苗没
人去种；如果每人种 4 棵树苗则有 5 名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要
种？
【答案】 100 棵．
【分析】 5 名同学不用种树说明树苗少了 20 颗，所以有 (20+10)÷(4-3)=30
人，共有 30×3+10=100 棵小树苗需要种．
69. 有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5 倍，那么每人 4
块就少 2 块．问这些糖共有多少块？
【答案】 70
【分析】 方法一：设开始共有 x 人，两种分法的糖总数不变，有
5x+10=4×1.5x-2,
解得
x=12,
所以这些糖共有
12×5+10=70(块).方法二：人数增加 1.5 倍后，每人分 4 块，相当于原来的人数，每人分 1.5×4=6(块)．
有这些糖，每人分 5 块多 10 块，每人分 6 块少 2 块，所以开始总人数为
(10+2)÷(6-5)=12(人),
那么共有糖
12×5+10=70(块)
．
