文档内容
应用题-经典应用题-盈亏问题基本知
识-5 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
盈亏问题基本知识 B 1.了解盈亏问题概念 少考
2.会解决基本的盈亏问题和转化型
问题
知识提要
盈亏问题基本知识
概述
顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生
这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。
转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转
化，就露出了盈亏问题的“真相”．这类题目叫做条件转化类盈亏问题．
盈亏问题的基本题型
盈盈型、盈亏型、亏亏型
基本公式
盈盈型：（盈 - 盈）÷ 两次分配数之差=份数
盈亏型：（盈 + 亏）÷ 两次分配数之差=份数
亏亏型：（亏 - 亏）÷ 两次分配数之差=份数精选例题
盈亏问题基本知识
1. 有一些糖，每人分 5 块则多 10 块，如果现有人数增加到原有人数的 1.5 倍，那么每人
4 块就少两块，这些糖共有多少块？
【答案】 70
【分析】 第一次每人分 5 块，第二次每人分 4 块，可以认为原有的人每人拿出
5-4=1(块) 糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可
分到 2 块糖果，这些人每人还差 4-2=2(块)，一共差了 10+2=12(块)，所以新增加了
12÷2=6(人)，原有 6×2=12(人)．糖果数为：12×5+10=70(块)．
2. 学校三年级二班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正
好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
【答案】 9；27
【分析】 第一种分配方案亏 9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9
个，两次分配之差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：
9÷1=9(人), 有小玩具 9×3=27(个).
3. 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分 5 个还多余 10 棵竹
子，如果大熊猫数增加到 3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分 2 棵竹子还缺少 8 棵竹子，
问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
【答案】 28 只，150 棵．
【分析】 使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”．先要转化这一条件，
假设还有 10 棵竹子，10=2×5，就可以多有 5 个大熊猫，把“少 5 只大熊猫”这一条件
暂时搁置一边，只考虑 3 倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 2×3=6(棵)
竹子，每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵，总数相差 10+10+8=28(棵)，所以原有大熊猫数
28÷(6-5)=28(只)，竹子总数是 5×28+10=150(棵)．
4. 把一包糖果分给小朋友们，如果每人分 10 粒，正好分完；如果每人分 16 粒，则 3 人
分不到，问：有多少个小朋友？这包糖有多少粒？
【答案】 8；80
【分析】 设有 x 个小朋友，
10x =16×(x-3)
x =8;糖有
10×8=80(粒).
5. 一列火车以每小时 60 千米的速度，由 A 市驶向 B 市，若此火车的速度每小时增加 15
千米，则它将会提早 1 小时抵达 B 市；若此火车的速度每小时降低 10 千米，则它抵达 B
市的时间将会迟到 1 小时．请问 A 市与 B 市之间的距离为多少千米？
【答案】 300
【分析】 “火车的速度每小时增加 15 千米，则它将会提早 1 小时抵达 B 市”，
相当于车速增加，还按原来的时间行驶将会比 AB 间距离多行了 (60+15)×1=75(千米)；
“火车的速度每小时降低 10 千米，则它抵达 B 市的时间将会迟到 1 小时”相当于车速降
低，还按原来时间行驶将会比 AB 间距离少行了 (60-10)×1=50(千米)，因此原计划用
的时间为 (75+50)÷(15+10)=5(小时)，所以，A 市与 B 市之间的距离为
60×5=300(千米)．
