文档内容
应用题-经典应用题-还原问题基本知
识点-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
还原问题基本知识点 B 1.了解还原问题的基本概念。 少考
2.能够运用倒推法来求解还原问
题。
知识提要
还原问题基本知识点
概念
还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用
问题。
它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或
还原法
方法：倒推法
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加
为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．精选例题
还原问题基本知识点
1. 王雷是国庆节那天出生的．若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷
今年 岁．
【答案】 13
【分析】 （1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是
31 天．
（2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是：
(31+8)÷3=13.
2. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以 2，然后将其结果的数字
顺序颠倒，接着再加 2 后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是 27，
那么，最开始输入的是 ．
【答案】 26
【分析】 可采用倒推法．一个数乘以 2，颠倒程序，加 2 得到 27，所以这个数为：
27 减 2，25 颠倒顺序 52 除以 2 为 26
3. 有一个数，如果用它加上 6，然后乘以 6，再减去 6，最后除以 6，所得的商还是 6，那
么这个数是 ．
【答案】 1
【分析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 6，
应用逆推法，由结果 6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．
6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7-6=1．
4. 小明想将一个数乘以 7，却错除以 7，接着他又想再加上 36，却又错减去 36，犯了这些
错误后，所得结果为 4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 ．
【答案】 1996
【分析】 根据错误结果可以倒推出小明想的数是 (4+36)×7=280，因此按顺序进
行正确运算，所得的值应为 280×7+36=1996．
5. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以 3 减去 14，擦去原数，换上答案；
女同学从黑板前走过时，把它乘以 2 减去 7，擦去原数，换上答案．全班 25 名男生和 15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以 5，减去 5，结果是 30．那么，黑板上最初的数是
．
【答案】 7
【分析】 全班同学走后，黑板上的数是 (30+5)÷5=7；最后一名学生走过之前，黑
板上的数是 (7+7)÷2=7，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过之前，黑板上的数
还是 7．同理，第 39 名学生来到之时，黑板上的数还是 7⋯⋯ 由此可知，第 1 名学生到
来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7．
6. 一个数加上 37，乘以 37，减去 37，再除以 37，结果等于 37，这个数是
．
【答案】 1
【分析】 倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是
(37×37+37)÷37-37
=37×(37+1)÷37-37
=(37+1)-37
=1.
7. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10 个，下午又卖出
剩下的一半多 10 个，最后还剩下 65 个没有卖出去，篮子里原来有 个
鸭蛋．
【答案】 280
【分析】 根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有
[(65+10)×2-10]×2=280(个) 鸭蛋．
8. 李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝
光壶中酒”．那么壶中原有 斗酒．
105
【答案】
64
105
【分析】 详解：还原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4= ．
64
1 2
9. 果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又 10 筐，第二天摘了余的 又 3
3 5
筐，这样还剩下 63 筐荔枝没摘，则共有荔枝 筐．【答案】 180
【分析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有
( 2) ( 1)
(63+3)÷ 1- =110(筐)，所以原有荔枝 (110+10)÷ 1- =180(筐)．
5 3
10. 王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们交换邮票：王给刘 12 枚，刘给张 18
枚，张给王 20 枚．这样，三人的邮票枚数相等．请问：王原有邮票 枚，
刘原有邮票 枚，张原有邮票 枚．
【答案】 42；56；52
【分析】 根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，
王 刘 张
50¿张给王20枚前¿30¿50¿70¿刘给张18枚前¿30¿68¿52¿王给刘12枚前(原来)¿42¿56¿52¿
最后邮票数相同 50 ¿
11. 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出
剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜 个．
【答案】 22
【分析】 根据最后还剩下 1 个西瓜，倒推第二次取完后还剩 (1+1)×2=4(个)，
第一次取完后还剩 (4+1)×2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是 (10+1)×2=22(个)．
12. 粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的 2 抄成了 7，将十位上的 4 抄成了 1，所
得的结果为 8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 ．
【答案】 3563
【分析】 千位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5000，将十位上的 4
抄成了 1，所得结果会比正确结果少 30，因此正确结果为 8533-5000+30=3563．
13. 袋子里有若干个球．小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了 4 次之后，
袋子里还有 3 个球．请问原来袋子里有多少个球？
【答案】 18 个．
【分析】 (3-1)×2=4，
(4-1)×2=6，
(6-1)×2=10，(10-1)×2=18．
14. 甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加
1 倍；经过 2010 次这样的操作以后，甲有 16 块糖，乙有 2 块糖．求两个人原来的糖数分
别是多少？
【答案】 甲有 16 块，乙有 2 块．
【分析】 第 2010 次操作前，甲 8 乙 10，或者甲 17 乙 1，但后面这种情况没法
还原了．继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现 16、8、4、2、10、14、
16⋯⋯ 的周期，每 6 次为一个周期，2010÷6=335 没有余数，那么甲开始有 16 块，乙
开始有 2 块．
15. 3 个笼子里共养了 36 只兔子，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里，再
从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那么 3 个笼子里的兔子一样多．求 3 个笼
子里原来各养了多少只兔子？
【答案】 第 1 个笼子里有 20 只，第 2 个笼子里有 10 只，第 3 个笼子里有 6
只．
【分析】 3 个笼子里的兔子不管怎样取，36 只的总数始终不变．变化后“3 个笼子
里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是 36÷3=12(只)．根据“从第 1 个
笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里”，可以知道第 1 个笼子里原来养了 12+8=20(只)；
再根据“从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里”，所以第 3 个笼子里原有：
12-6=6(只)，第 2 个笼子里原有：36-20-6=10(只)．
16. 有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一
半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好
都是 32 块．请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？
【答案】 甲 16 块，乙 28 块，丙 52 块．
【分析】 丙袋取出之前，丙袋有 64 块，甲袋有 16 块，乙袋有 16 块；
乙袋取出之前，乙袋有 32 块，甲袋有 8 块，丙袋有 56 块；
甲袋取出之前，甲袋有 16 块，乙袋有 28 块，丙袋有 52 块．
17. 淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了 40 个桃子．奇
奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢
走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了 7 个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一
样多．请问开始时奇奇摘了多少个桃子？
【答案】 12 个．【分析】 最后淘淘和奇奇各有 40÷2=20 个桃子；
第三次抢桃前，奇奇有 20-7=13 个桃子，淘淘有 20+7=27 个桃子；
第二次抢桃前，奇奇有 13×2=26 个桃子，淘淘有 27-13=14 个桃子；
第一次抢桃前，淘淘有 14×2=28 个桃子，奇奇有 26-14=12 个桃子．
18. 果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩
下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了
三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃
子？
【答案】 49 个．
【分析】 第三只猴子吃之前，树上有 4×2+3=11 个桃子；第二只猴子吃之前，树
上有 11×2+2=24 个桃子；第一只猴子吃之前，树上有 24×2+1=49 个桃子．
19. 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？
【答案】 1
【分析】 (6×6+6)÷6-6=1
20. 阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共 42 块．阿呆把 22 块西
瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮
扔给阿瓜让阿瓜增加了 2 倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的 6 倍．请问：最初阿呆有多少块
西瓜皮？
【答案】 40 块．
【分析】 给来给去和不变，最后还是一共 42 块．最后阿呆有 42÷(6+1)=6 块，
阿呆有 36 块．阿瓜增加 2 倍之前，阿瓜有 12 块，阿呆有 30 块．阿瓜把一半的西瓜皮扔
给阿呆前，阿瓜有 24 块，阿呆有 18 块．阿呆把 22 块给阿瓜钱，阿瓜有 2 块，阿呆有
40 块．
21. 篮子里有一些梨．小刚取走总数的一半多一个．小明取走余下的一半多 1 个．小军取走了
小明取走后剩下一半多一个．这时篮子里还剩梨 1 个．问：篮子里原有梨多少个？
【答案】 22
【分析】 依题意，画图进行分析．｛［(1＋1)×2＋1］×2＋1｝×2＝22(个)
22. 有一个数，把它加上 24，再乘以 4，减去 20，得到的结果用 15 去除，商是 5，余数
是 5．这个数是多少？
【答案】 1．
【分析】 除以 15 商 5 余 5，原数是 15×5+5=80；减 20 得 80，原数是
80+20=100；乘以 4 得 100，原数是 100÷4=25；加上 24 得 25，原数是 25-24=1．
23. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比
原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加 2
倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加 2 倍，结果三
人的钱数一样多．结果他们三人共 81 元，那么三人原来分别有多少钱？
【答案】 乙有 19 元，丙有 7 元，甲有 55 元．
【分析】 最后三人各有 81÷3=27 元；丙拿出钱之前，甲有 27÷3=9 元，乙有
27÷3=9 元，丙有 81-9-9=63 元；乙拿出钱之前，甲有 9÷3=3 元，丙有 63÷3=21
元，乙有 81-3-21=57 元；甲拿出钱之前，乙有 57÷3=19 元，丙有 21÷3=7 元，甲
有 81-19-7=55 元．
24. 某数加上 2，除以 5，加上 5，除以 2，其结果等于 10，那么这个数是多少？
【答案】 73．
【分析】 10×2=20，(20-5)=15，15×5=75，75-2=73．25. 甲、乙、丙三个小组共有图书 120 本，如果乙小组向甲小组借 20 本后，又借给丙 9 本，
这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同．问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？
【答案】 原来甲有书 40 本，乙有书 49 本，丙有书 31 本．
【分析】 因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的
本数为：
120÷3=40(本);
用列表法，列出下表：
变化次数 甲的本数 乙的本数 丙的本数
最后 40 40 40
第二次后 40 40+9=49 40-9=31
第一次后 40+20=60 49-20=29 31
26. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所
得的和是 123．正确的答案是多少？
【答案】 169
【分析】 倒推法，把个位上的 5 看作 9，相当于把正确的和多算了 4，求正确的和，
应把 4 减去；把十位上的 8 看作 3，相当于把正确的和少算了 50，求正确的和，应把 50
加上去．所以正确的和是：123+50-4=169．即：123+(80-30)-(9-5)=169．
27. 地上有 26 块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了
剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一
半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块．请问：最初弟弟准备
挑多少块砖？
【答案】 16 块．
【分析】 最后哥哥准备挑 (26+2)÷2=14 块砖，弟弟准备挑 26-14=12 块砖；
在弟弟给哥哥 5 块之前，哥哥有 14-5=9 块，弟弟有 26-9=17 块；哥哥减半之前，哥
哥有 9×2=18 块，弟弟有 26-18=8 块；弟弟减半之前，弟弟有 8×2=16 块，哥哥有
26-16=10 块．
28. 两个两位数相加，其中一个加数是 73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数
字增加 5，个位数字增加 1，那么求得的和是 172，问另一个加数原来是多少？
【答案】 48【分析】 172-50-1-73＝48
29. 有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱
拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16 块．甲、
乙两箱各有糖果多少块？
【答案】 甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块．
【分析】 根据拿 4 次后，甲乙两箱糖果都是 16 块，列表倒推得，
甲 乙
16¿第四次前¿8¿24¿第三次前¿20¿12¿第二次前¿10¿22¿第一次前(开始)¿21¿11¿
最后 ¿
所以甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块．
30. A、B、C 三个油桶若干千克．第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶内的油分别增
加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到
第三次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B 两桶内的油
分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这样，各桶的油都为 16 千克．问 A、B、C 三
个油桶原来各有油多少千克？
【答案】 原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克．
【分析】 根据最后各桶的油都为 16 千克，列表倒推，
A B C
16¿C分别倒入A和¿B8前¿8¿32¿B分别倒入C和¿A4前¿28¿16¿A分别倒入C和(B开前始)¿26¿14¿8¿
最后 16 ¿
31. 甲、乙各有一些糖，一共 48 块．每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍．经过四次
这样的操作后，甲的糖数是乙的 2 倍．两个人原来的糖数分别是多少？
【答案】 甲有 47 块，乙有 1 块．
【分析】 最后时甲有 32 块，乙有 16 块，倒推到 4 次前，
那么原来乙有 16÷2÷2÷2÷2=1 块，
而原来甲有 48-1=47 块．
32. 一根金丝用于制作工艺品，第一次用去 2 米，又用去余下的一半；第二次用去 2 米，又
用去余下的一半。最后还剩 2 米，求金丝原有多少米？
【答案】 14【分析】 不妨把第一次分作为两次，一次用 2 米，又一次用余下的一半．第二次也
分作为两次．第二次中没用余下的一半时，有金丝
2×2＝4(米);
第二次中没用 2 米时，有金丝
4＋2＝6(米);
第一次中没用余下一半时，有金丝
6×2＝12(米);
第一次中没用 2 米时，即原有金丝
12＋2＝14(米).
33. 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得 4．
问：这个数是几？
【答案】 22
【分析】 这个问题是由 (▫×4-46)÷3-10＝4，求出 ▫ 。我们倒着看，如果除以
3 以后不减去 10，那么商应该是 4＋10＝14；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该
是 14×3＝42；可知这个数乘以 4 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 88÷4=22．
34. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结
果得出差是 111．问正确答案应是几？
【答案】 57
【分析】 111-60+6＝57．
35. 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿
得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数和欢欢的
一样多．问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
【答案】 22
【分析】 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗 36 棵，乐乐拿的
树苗数和欢欢的一样多，所以欢欢好和乐乐现在都拿了 36÷2=18(棵) 树苗，乐乐从欢欢那
里抢走了 6 棵后是 18 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 18-6＝12(棵)，欢欢看乐乐拿得
太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 12＋10＝22(棵)．
36. 学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求
这个数．小朋友，你知道答案吗？
【答案】 1【分析】 根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 10，
应用逆推法，由结果 10，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．
10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11-10=1，所以这个数为 1．
37. 电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多 5 米，第二天用去余下的一半少
8 米，第三天用去 14 米，最后还剩 10 米．这捆电线原来有多少米？
【答案】 74
【分析】 方法一：用倒推法进行分析．
第二天用完后应剩下：
10+14=24(米),
这 24 米比余下的一半多 8 米，所以第一天用完后应剩下：
(24-8)×2=32(米).
这 32 米应是全长的一半少 5 米，这样全长应是：
(32+5)×2=74(米).
方法二：列方程．
设原来 x，第一天用去 0.5x+5，剩下 0.5x-5，第二天用去余下的这 0.5x-5 的一半少
8 米，也就是
0.5×(0.5x-5)-8=0.25x-10.5.
剩下
(0.5x-5)-(0.25x-10.5)=0.25x+5.5.
第三天用去 14 米，还剩
0.25x+5.5-14 =0.25x-8.5
0.25x-8.5 =10
0.25x =18.5
x =74.
38. 田地里种着一些玉米．一天晚上，田鼠一家来偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多
一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个．
这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．请问原来田地里一共有多少个玉米？
【答案】 14 个．
【分析】 (0+1)×2=2，
(2+1)×2=6，
(6+1)×2=14．39. 少先队员采集树种子，采得的种子数是一个有趣的数．把这个数除以 5，再减去 25，还
剩 25，你算一算，共采集了多少个树种子？
【答案】 250
【分析】
(25+25)×5=250(个),
即共采集了 250 个树种子．
40. 在电脑里输入一个数，它会按既定的指令进行如下运算：如果是偶数，就把它除以 2；如
果是奇数，就把它加上 3．这样进行了 3 次运算之后，得到的结果为 27．请问原来输入的
数可能是多少？
【答案】 102、105 或 216．
【分析】 第二次运算后是 54 或 24，其中 24 不符合题意；
第一次运算后是 108 和 51；
最开始可能是 216、105、102 或 48，其中 48 不合题意．
41. 有一个数加 1，减去 10，乘以 2，除以 3，最后结果等于 4．问这个数是几？
【答案】 15
【分析】 根据已知条件，可以先分步写出算式：
()+1→()-10→()×2→()÷3→4．
然后用倒推法从后往前进行计算．答案是：
(15)+1→(16)-10→(6)×2→(12)÷3→4．
42. 王刚和李强手中各有若干枚硬币．开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增
加一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍．这样交换后，每人手
中各有 20 枚硬币．请问原来两人各有多少枚硬币？
【答案】 王刚 15 枚，李强 25 枚．
【分析】 王刚给李强之前，李强有 20÷2=10 枚，王刚有 20+10=30 枚；
李强给王刚之前，王刚有 30÷2=15 枚，李强有 10+15=25 枚．
43. 将一个自然数减去 18，然后乘 4，再除以 7，得到的商是 23，余数是 3．请问这个自
然数是多少？【答案】 59．
【分析】 7×23+3=164，
164÷4=41，
41+18=59．
