【奥数知识】 相遇问题(可打印!)

1、概念：

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

2、特点：

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

3、类型：

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和＝甲速＋乙速。

相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。

相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。

基本的数量关系是：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。

关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。

稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。

例1：

甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？

【分析与解】

这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。

解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和54÷9＝6（小时）

答：6小时后两人相遇。

例2：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是24千米。甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走5千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米？

【分析与解】

对于这道题，有人认为：要求狗与甲、乙相遇的路程，就要把狗与乙相遇走的路程，与甲相遇走的路程，再与乙相遇走的路程……都求出来，然后再相加，算出结果。但是，仔细想想，狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。

再认真审题，不难发现，不论狗在甲、乙两人间走了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系。所以，只要求出狗走的时间，也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可求出狗所走的路程，这样原问题就转化为甲、乙两人相遇时间的问题。

在这个问题中，甲、乙两人开始相距与两人的速度都是已知的，所以，根据相遇问题的基本关系，甲、乙两人相遇的时间就可以求出了。

解：4＋2＝6（千米／时）………………表示甲、乙两人的速度和

24÷6＝4（小时）………………表示甲、乙两人相遇所用的时间

由于甲、乙两人相遇所用的时间等于狗来回走所用的时间总和

4×5＝20（千米）………………表示狗往返数次一共走的路程

答：这只狗一共走了20千米。