【可下载】四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试卷(含部分解析)

数学

完成时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 

1．已知数列的首项为1，（     ）

A．1B．2C．4D．8

2．已知函数，则（     ）

A．2B．-2C．1D．-1

3．某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（     ）个

A．B．C．D．

4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ）

在处取得极小值

B．函数在处取得极大值

C．函数在上单调递增

D．函数的递减区间为

5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（     ）

A．140种B．120种C．35种D．34种

6．在等比数列中，是函数的极值点，则（     ）

A．3B．C．D．9

7．高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同,则不同的书写方法数为（     ）

A．120B．160

C．180D．240

8．设数列的前项之积为，满足，则（）

A．B．C．D．

二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．到了毕业季，我校科技创新兴趣小组内的5名同学要站在一排进行拍照留念，则下列说法正确的是（     ）

A．所有不同的排法种数为120种

B．如果甲同学和乙同学必须相邻，则所有不同的排法种数为48种

C．如果甲同学不站在第一个位置，也不在最后一个位置，则所有不同的排法种数为48种

D．如果甲和丙不能相邻，则所有不同的排法种数为72种

10．设数列是以为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（     ）

A．B．

C．使>0成立的的最大值为14D．为的唯一最大值

11．已知不等式在上恒成立（当且仅当时等号成立），下列不等式正确的是（     ）

A． B．

C．D．

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.在的展开式中，常数项是.

13.我校新采购了5套不同的实验器材，预计分配到高一、高二、高三三个年级的实验室，要求每个年级至少分到1套实验器材，那么共有种不同的分配方案.

14．已知等差数列的前项和为，且.在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 .

四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.（13分）已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求函数的最大值与最小值.

16.（15分）已知等差数列和正项等比数列满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，求.

17.（15分）已知函数.

(1)设函数，若在定义域上存在减区间，求实数的取值范围；

(2)若对任意的，且，求实数的取值范围．

18.（17分）已知数列，若，且．

(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

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