高中数学深度思考系列20

一道导数压轴题，涉及恒成立求参和存在最大值求参，让我们一起看看如何由复杂到简单的解题过程吧
①恒成立求参范围。法一，比较常规操作，分离参数，构造函数，导数判断单调性，确定值域即可。法二，直接构造函数（不分离参数），观察可用放缩法，简化了很多。法三，分离参数后，发现可以直接放缩，且比较好操作，方法也最简单。
②存在最大值求参范围。法一，求导，讨论参数范围是否符合题意了，锁定（0，½），让最大值＞1（不能不满足这个要求），解出极大值范围，从而可以构造函数确定值域，即a的范围。最复杂，一不小心容易出错，也最让人不想写下去[失望R]法二，先利用必要性，假设存在最大值，反推a的范围，再利用充分性验证即可，操作中会简化很多。法三，利用图像交点+单调性，中间会出现极限值（避免大量讨论），操作最简单。
第二问的法三+第三问的法三，你觉得你需要多久能想到，若想到了，很快操作且结果正确，这就是我们致力于一题多解的意义了。
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