文档内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第 20 课时 数学思考（1）
课题 数学思考（1） 课型 复习课
教学内容 教科书第99页、练习二十二的内容
1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“点连成线段”的规
律，掌握正确数线段的方法。
2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能
教学目标
力。
3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高探索数学
的兴趣。
教学重点 规律的发现与提炼。
教学难点 理解化繁为简的数学思想。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习
直接呈现
教师：同学们，请你们在纸上任意点上10个点，并将它们每两点
“10个点
连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
可以连多
少条线
课堂预设：学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了，数不
段”的问
清”。
题，多数
教师：同学们，10个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以， 学生会遇
到数不
这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的
清、混乱
规律，巧妙地解决。 的情况，
由此“如
教师：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决
何才能解
问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？ 决这个问
题”的需
课堂预设：转化、等量代换、列表法、假设法等。
求就产生
教师：今天这节课我们就一起来学习数学思考的相关内容。 了。
1.化难为易，经历连线过程。
教师：用10个点来连线，太多太乱。在遇到比较复杂的问题，或是绿卡图书——走向成功的通行证
数字比较大的时候，我们可以先从简单的想起，把复杂问题简单化。那
么从几个点开始研究最简单呢?
课堂预设：2个。
教师：好，接下来我们就从2个点开始研究，然后再依次增加点的个
数。请同学们分组合作，研究2个点、3个点、4个点和5个点分别能连
成多少条线段，并把结果填在表格内。
课堂预设：
交流过程
中，注意
引导学生
抓住两个
2.观察对比,发现增加线段与点数的关系。 关键：一
是要想到
教师：用这样的思路，想一想6个点可能连出多少条线段?为什么?
每一个新
课堂预设：15条。因为2个点时总条数是1；3个点时就增加2条线 增的点都
要与之前
段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了
的点相
4条线段，总条数是10。每次增加的线段数就是(点数-1)，所以6个点 连，从而
得到新增
能连出15条线段。
的线段数
3.进一步探究，推导总线段数的算法。 的规律；
二是要指
教师：为了更容易观察，我们可以把线段条数写成式子。
导学生从
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 表示线段
总数的算
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
式中发现
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
规律，实
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 现归纳。
教师：你能发现点数和线段数之间的联系吗?如果是8个点如何计
算?12个点呢?20个点呢？n个点呢?
课堂预设：
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
20个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+……+19=190（条）
n个点连成线段的条数：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)÷2
教师：通过刚才的研究，我们可以把复杂的问题从简单开始，发现
规律，再应用规律解决问题。这是我们在学习数学中常用的方法。
二、当堂训练
1.课件出示教科书P99“做一做”。绿卡图书——走向成功的通行证
（1）教师引导学生观察棋子排列的规律。
（2）学生独立完成题目，小组内交流讨论。
（3）教师指名学生回答，集体订正、评价。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们整理和复习了数学思考的相关知识点，你
有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、布置作业
教科书第102页练习二十二第1~4题。
数学思考（1）
数学思考方法：化难为易
板书
设计 n个点连成线段的条数：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)÷2
本节课的设计让学生把生活中的问题数学化建立模型后再回归生活加
以应用，让学生学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。给学
生提供探究的空间，让学生自己动手操作，通过画一面，数一数、比一比、
教后
说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。
反思
在教学时,教师在讲授数学思考方法后，尽量多出些实际应用的习题，
使学生把这种数学思考方法应用熟练。
