初中物理解题技巧——怎解解密度、压强问题(15)

指对水平地面上静置的均匀实心柱体（正方体、长方体、圆柱体等），用切割的方式切去物体一部分，剩下剩余部分依旧放在水平支撑面上，分析切割之后剩余物体对水平面压力、受力面积、压强如何变化的一类题型。

切割之后物体的总质量、总重力会发生改变；受力面积有可能变，也有可能不变。主要分三类切割操作：

1. 竖直切割：刀刃垂直于水平地面，从上往下竖直切；

2. 水平切割：刀刃平行于水平地面，横向削掉物体上面一部分；

3. 斜切（不规则切割）：刀刃既不水平、也不竖直，斜着切去物体某一角。

⚠重要前提：本篇的所有结论，只针对均匀实心柱体、静止放在水平地面，无其他外力；空心物体、受到向上提拉 / 向下按压的物体不能直接套用结论。

针对均匀实心柱体，竖直纵向切分后，剩余部分的质量、重力、对地面的压力、底面积均等比例减小。根据压强通用公式p=F/S，压力与受力面积比值恒定，因此均匀柱体竖直切割后，对水平面的压强保持不变。

均匀实心柱体水平横向切割，切去上部部分柱体后，剩余物体质量减小、重力减小，对地面的压力随之减小，而物体与地面的受力面积保持不变。根据p=F/S，受力面积一定，压力减小，因此水平切割，压强一定减小；且切去的厚度越大，剩余压力越小，压强减小幅度越大。

斜向切割均匀柱体属于非等比例切割，压力与受力面积变化不成正比，压强必然发生改变。

核心分两种场景：

常规切去上侧边角，物体压力减小幅度远大于受力面积减小幅度，整体压强减小；

若底部保留窄条特殊结构，需结合重力、接触面积变化比例综合判断，

结论：所有非等比例不规则斜切，压强一定改变。

本切割模型对应的是第 7 讲压强基础、受力面积判定规则与控制变量法核心知识点。

所有切割压强变化题型，严格遵循 “压力、受力面积双变量分析” 原则，避免单一变量主观判断的错误，所有结论均可由基础压强公式推导，没有凭空结论

误区1：固体切割后，压强一定减小。

正解：只有水平切割、不规则斜切压强会改变（减小），均匀柱体竖直等比例切割，压强恒定不变。

误区2：竖直切割后，物体对地面的压力不变。

正解：竖直切割后物体质量减少，压力同步减小，压力与受力面积等比例减小，最终压强不变。

误区3：斜切后压强变化无规律。

正解：不规则斜切为非等比例切割，压强一定发生改变，可直接用于选择题判断。

竖切比例均不变，压强恒定不用算 

水平切薄压力减，压强随之往下变 

斜切不规则形变，压强必然会改变

1、将均匀实心正方体竖直对半切开，分成两个完全相同的长方体，剩余部分对地面的压强如何变化？

【解析】

均匀正方体属于柱体，竖直切割后压力、受力面积等比例减小，根据p=F/S，比值不变，因此压强保持不变。

【答案】

答：压强不变

2、静置在水平地面的均匀长方体砖块，水平切去上半部分，剩余部分对地面的压力、压强如何变化？

【解析】

水平切割后，砖块质量减半，自身重力减小，对地面的压力随之减小；砖块与地面的受力面积保持不变，由压强公式p=F/S可知，压力减小，压强减小

【答案】

答：压力减小，压强减小

3、均匀实心正方体静置水平地面，斜向切去上方一个边角，剩余部分对地面的压强与原压强相比如何变化？请说明理由。

【解析】

斜切属于不规则非等比例切割，切去边角后，物体自身重力大幅减小，对地面的压力显著减小，而受力面积几乎不变，压力减小比例远大于面积变化比例，因此整体压强减小。

【答案】

答：

压强减小；不规则斜切为非等比例切割，压力减小幅度大于受力面积减小幅度，压强减小

4、A、B为两个均匀实心正方体，材质不同，边长分别为10cm、20cm，静止在水平地面上。将A竖直切去一半，B水平切去上方1/4厚度，再将切割后的A叠放在切割后的B正中央，已知原A的密度为0.8×10³kg/m³，原B的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。求：

(1)切割后单独放置时，A、B各自对地面的压强；

(2)叠加后整体对地面的压强。

【解析】

统一单位后再计算，结合叠放与A和B不同切割对应的知识点进行解答

【答案】

解：统一单位，L_A=0.1m，L_B=0.2m。

(1) 切割后单独压强计算： 

①A为均匀柱体，竖直切割，由柱体压强公式p=ρgh，pA=ρ_AgL_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa； 

②B水平切去1/4，剩余高度

h_B=3/4×0.2m=0.15m，

压强减小，p_B=ρ_Bgh_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa。

(2) 叠加后整体压强计算：先求切割后物体重力： 

切割后A的体积V_A=1/2×(0.1m)³=5×10⁻⁴m³，G_A=ρ_AV_Ag=0.8×10³×5×10⁻⁴×10=4N； 

切割后B的体积V_B=3/4×(0.2m)³=6×10⁻³m³，G_B=ρ_BV_Bg=1.0×10³×6×10⁻³×10=60N； 

整体总压力F_总=G_A+G_B=4N+60N=64N； 

受力面积为B的底面积S_B=(0.2m)²=0.04m²；整体压强p_总=F_总/S_B=64N/0.04m²=1600Pa

答：(1)切割后A对地面压强800Pa，B对地面压强1500Pa；(2)叠加后整体对地压强1600Pa

进阶篇——柱体压强

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