【阅读分享】好书共读《小学数学作业设计》(二十)

研读刘克臣教授主编的《小学数学作业设计》一书，第三章第二节“培养数感的作业设计”，紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养要求，立足“双减”背景下作业减负提质的现实需求，为一线教师开展素养导向作业设计提供了系统、可落地的理论指引与实践范式。作业作为“教—学—评”一体化闭环中不可缺少的一环，承载的不只是巩固新知的功能，更是培育学生数学核心素养的重要阵地。数感的形成不是依靠教师课堂口头讲授就能达成，它根植于学生对数、数量、数量关系的持续感知与运用，这就要求教师依托精心设计的作业任务，引导学生在思考、表达、探究与应用的全过程中，慢慢建立对数的直觉，理解数的意义，学会用数描述现实世界。

数感是小学数学核心素养的重要组成部分，是学生理解数的意义、灵活运用数解决实际问题的基础。在日常教学实践中，很多教师容易将数感等同于计算能力，认为只要增加计算练习，学生的数感自然就能够形成。因此日常作业设计常常偏向纸笔计算类习题，训练重心放在计算准确率、计算速度上，缺少能够引导学生感知数量大小、体会数量关系、估算运算结果的探究类任务。不少学生能够熟练算出算式的最终得数，却很难说清算式中数字代表的现实含义，面对生活情境问题，缺少主动预判、检验结果合理性的意识。在认真研读本章内容之后，我们对“如何借助作业培养数感”有了更为立体的理解：数感不是简单的计算技能，而是一种主动感知、理解、运用数量的意识。数感导向下的作业设计，核心目标并不只是巩固计算方法，而是搭建抽象数字与真实生活之间的桥梁，让学生在作业任务中感知数的意义，理解计数单位，建立估算意识，逐步形成良好的数量直觉。

本章清晰阐释，数感的形成遵循由具象到抽象、由浅入深的认知发展规律。低学段学生依托实物操作建立基础数概念，中学段学生逐步理解数量之间的关联，学会用数表达信息、分析问题。这就提示我们，面向数感培养的作业不能“一刀切”，要遵循不同学段学生的认知特点，进行分层、递进式设计。基础性作业重在数的意义感知，借助生活素材，让学生在读一数、说一说、辨一辨的任务中理解数字所承载的含义；提升型作业聚焦数量关系辨析，依托估算、对比、推理类任务，引导学生预判运算结果，自主检验答案；拓展实践类作业走向真实生活场景，鼓励学生走出课本，在生活中寻找数、解读数、运用数解决简单实际问题。书中列举的多个案例充分启发我们，培养数感的作业不必追求复杂形式，生活中的购物计价、物品称重、数据记录、行程估算等场景，都可以转化为贴合学生生活的作业素材，把抽象的数放到真实情境中，让数不再只是纸上冰冷的符号。

书中着重提出，“多模型表征数”是培育数感的核心路径，这一观点为作业优化指明了清晰方向。传统作业习题大多追求唯一解法、唯一标准答案，学生习惯于套用固定套路解题，思维容易被局限在计算层面。而指向数感培养的作业，应当主动设计开放性任务，鼓励学生采用画图、实物列举、拆分数字、列式表达等多种方式，表征同一个数或者同一段数量关系。同样一个数字，学生既可以借助小棒、计数器、数轴来表达，也可以结合生活场景进行解释。在多元表征的过程中，学生不再只是记住数字符号，而是读懂数的构成与本质，打破单一的解题思维定式。本章在阐述多元表征时，区分了动作表征、图像表征、符号表征，这三种表征层层递进，恰好对应小学生认识数字的思维路径。在设计作业时，我们可以按照这三层表征搭建任务：低年级多用动作表征任务，让学生动手操作；中年级增加图像表征，鼓励画图分析；高年级侧重符号表征，用算式表达数量关系。这样分层设计作业，能够顺着学生的认知规律，循序渐进地发展数感，而不是强行灌输抽象的数学知识。

估算，是数感最直观的体现，也是本章重点阐述的内容。在常规教学安排中，我们常常优先安排精算训练，容易忽视估算独特的育人价值。很多学生存在思维误区，习惯先算出精确答案，再回头进行估算，颠倒了估算原本的思维逻辑。本章明确提出，估算本身就是数感训练的重要载体。借助估算，学生可以快速感知数量大小，预判运算的大致结果，以此自主检验解题答案是否合理。因此在作业设计环节，我们要有意识增设估算类任务，引导学生养成“先估、再算、再验证”的思维习惯，适度弱化机械重复的计算训练，着力培养学生灵活的数字感知能力。估算不是粗略猜数，而是依托数量关系做出的合理推断，这个推断过程，正是数感发挥作用的过程。

再站在教学教研的视角来观察，数感导向的作业设计，对教师专业能力提出了更高层次的要求。想要设计贴合学情、素养导向的数感作业，教师需要深度研读课程标准与教材，把握数概念相关知识的数学本质，立足单元整体视角统筹规划作业体系；同时充分读懂不同学段学生认知特点，设计分层作业，适配不同认知水平的学生。在校本教研层面，可以组织教师围绕数感开展系列专题研讨，依托集体备课打磨单元作业案例，把书本中的理论观点转化为本校可落地的作业资源，在校内开展作业案例交流分享。同时教师要严格把控作业总量，实践性、探究性作业不等于增加学生负担，要统筹协调各类作业，平衡纸笔巩固练习与实践探究任务，实现减负与素养培育双向兼顾。

回顾我校校本教研工作，我们在核心素养导向作业研究方面已经持续开展了几年时间。每学期都会围绕量感、数感、推理意识等核心素养设置专题教研活动，组织老师们尝试设计分层作业、多元作业。在落地实施的过程中，我们也遇到不少现实难题：有的教师设计的作业流于形式，活动看似丰富热闹，但是缺少深层数学思维含量；作业评价标准不好把握，很难直观判断学生的数感是否真正获得发展。本章内容，恰好为我们破解这些实践难题提供清晰思路：素养这一块的作业设计，必须守住数学本质，所有实践活动最终都要指向学生对数量的感知与理解；作业评价不能只关注最终答案对错，更要关注学生的思考过程，从作答思路、表达内容中，观察学生对数字、数量关系的理解程度。

作业改革，本质上是育人方式的变革。在“双减”背景下，作业的价值早已不再局限于巩固课本知识，而是成为学生核心素养生长的载体。数感的培养是长期、循序渐进的过程，无法依靠几节课、几次练习一蹴而就。后续教研工作中，我会带领数学教师团队，把本章所学的理论与方法落地到日常作业设计当中。引导教师在单元备课时同步规划指向数感培育的作业，设计多元化、生活化、分层化的作业任务，让作业成为培育数感的有效抓手。

后续教研工作中，我会把本章所学的理论与方法落地到日常作业设计当中。引导教师在单元备课时同步规划指向数感培育的作业，设计多元化、生活化、分层化的作业任务，让作业成为培育数感的有效抓手。以三年级上册混合运算的经典例题为例：公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在公交车上一共有多少人？常规作业任务，一般只要求学生列出综合算式24-13+18，按照运算顺序完成计算，得出结果即可。而基于数感培养的作业设计，可以在原有计算任务之外，增加一系列思考任务：不进行精确计算，先想一想公交车上的人数会发生怎样的变化；说一说，为什么车上最终人数会比原来的24人更多；尝试用画图的方式，表达车上人数增减的数量变化关系。学生通过对比上车、下车人数的差值，直接预判最终人数多于24人，这个基于数量关系的预判推理过程，就是典型的数感训练。这道例题充分说明，同一道习题，只要优化作业任务设计，就能跳出单纯的运算技能训练，把数量感知、推理思考融入作业，学生在解题过程中同步发展数感。

数学源于生活，数感藏在生活的每一处细节之中。数感的培养，本质是引导学生学会用数学眼光观察现实世界。今后，我们将持续深耕素养导向的作业设计，用好作业这一重要载体，引导学生在作业任务中感知数、理解数、运用数，让学生逐步建立良好数感，发展数学眼光与数学思维，真正实现减负提质，助力学生数学核心素养持续生长。

郑艳小学数学名师工作室

图文 | 张书艳

编辑 | 李亚文

审核 | 郑   艳  张书艳