做题痕迹,才是小学数学真正的生命线

数学作业十道错三道。那天晚上女儿睡下以后，一位妈妈想自己弄明白，这三道到底是错在哪一步。

她抽出女儿写作业时垫在本子底下的那两张草稿纸，都揉过了，摊平，并排放在桌上。

左边那张，整张纸上只有五个数字，稀稀拉拉分在四个角，每个数字下面划了一道横线，中间大片空着，白得晃眼。

右边那张正好反过来，从上写到下，一行挨着一行，一处留白都没有；可她盯着看了两分钟，看不出哪几行是同一道题的，也看不出这一行的数字是从上面哪一行来的，

中间还有两块涂成了黑团，笔尖来回描过好几遍，纸都起毛了。两张纸摆在一起，错的那三道，她一道也说不上来是错在哪一步。

这件事还得赶在考之前弄——再过两个礼拜，开学后第一次正式测验就考完了，没有统一测验的学校，那就是月底那一次单元作业；到时候卷子发下来，纸上留了什么已经定死了，

再改也是改下一次的。

卷子只告诉你他错了，纸上留下来的东西才告诉你他是在哪儿想岔的。

小学数学有个地方特别容易被漏掉：分数看得见，想法看不见。

一道题错了，家长能知道的只有它错了。是读题就读反了，是列式列错了，还是最后一步算岔了——这三样差得很远，补的法子也完全不一样，可卷子上一律只是一个红叉。

能把这三样分开的，只有他动笔时留在纸上的那点东西。有顺序、有位置、有划掉的地方，别人拿过去照着看，能把他当时走的那条路重新走一遍。

没有这些，家长手里就只剩一个分数。

所以低年级看着还行的孩子，到了五六年级一下子塌下来，多半不是那半年退步了，是他的毛病一直没被人看见，题目一变绕，全冒出来了。

下面四样，是翻开本子当场就能判的。

①卷子归卷子，草稿归草稿

合格的那一页：手边单放一张空白纸，整道题的算式都落在这张纸上，卷子上一个演算的数字都没有。

竖式的横线画得直不直无所谓，要紧的是数位对齐，个位对个位；进位的那个小小的一，写在横线上方数字的右上角，不跟正文抢地方。

不合格的那一页：卷子的天头、侧边、两道题中间那条窄缝里全是算过的数，沿着印刷字往里塞，越写越小，两道题的数字粘成一片，隔壁那道的进位跑到这道的十位上来了。

这一处差了，出事出在竖式上。多位数的乘法和除法，错的十有八九不是不会算，是数位错了一格。

塞在卷子缝里的那几行，事后看不出是哪一格错的，只能整道重算，重算还是塞在同一条缝里，错第二遍。

今晚这句话可以照着说：以后做题手边单放一张白纸，算的东西都写在这张纸上，卷子上不打草稿。

②一行只写一个等号

这一条最省事，也最容易被当成写不写都行的事。

不合格的那一页长这样：一行里串着两三个等号，十二乘三等于三十六除以四等于九，一路往右接下去。

这么写本来就要扣分，等号两边压根不相等；更麻烦的是回头看——三十六到底是乘出来的，还是还没除的，孩子自己也分不清。

订正的时候只能从头列一遍，这一次他是慢慢算的，往往就对了，那个错就这么过去了，下回同一个地方再错一次。

改错本来是为了找出错的那一步，找不着那一步，改错就变成了重做一遍。

写得对的那一页，一行只有一个等号：算出一个数就换行，下一步从这个数接着起笔。三步的题就是三行，从上往下读，他是怎么走到最后那个数的，看得出来。

跟他说一句就行：一行只写一个等号，等号右边的数一写出来就换下一行。

③错的那一步，划一道就够了

先说难看的那一页长什么样：算错了，拿笔在上面来回涂，涂成一个黑团；或者橡皮擦到纸起毛、擦出个洞，旁边重新写一遍。

这样的地方一张纸上有三四处，远看倒挺干净，错的都不见了。

合格的那一页反倒是花的：错的那一步用一道斜线划掉，底下原来写的什么还看得清；新的写在它右边，或者下面另起一行。

涂成黑团的那一处，常常就是他那道题唯一想反了的地方。

他把哪个数抄错了、哪一步的符号看错了，全在那团黑里头。过两天问他这儿原来写的是什么，他是真的不晓得。

今晚就定这一句：错了划一道就行，不要涂也不要擦，新的写在旁边。

划掉还看得见，那是家长还读得出东西的时候。真正难办的是另一种——答案是错的，纸上一个算式都没有，题目底下光秃秃一个得数。

孩子同学的妈妈在学校开放日那天说起过她儿子，去年五年级的事。他卷子上小数除法那几道全打了叉，纸上只有一个得数，她翻来覆去看，看不出他是哪一步走错的。

她上芒果同学找了个数学一对一老师，老师让他把最近三次数学作业里错的那几道重做一遍，只看他怎么列竖式；做到第二道，七点二除以零点三六，

他把零点三六的小数点往右挪了两位当成三十六来除，被除数七点二却原样没动。

除数挪了几位，被除数就得跟着挪几位，他从来没弄明白，只记住了课上讲的那半句“把除数变成整数”。

接下来的单元测验之前，每天只做两道这一类的题，动笔前先在两个数的上头各写一个数字，标清各自要挪几位，不一样就不许往下算。

后来他拿到这种题，第一笔不是算，是先写那两个数字。上一次单元测验数学考了八十二，这一次考了九十四。

上一次课付一次费用，没什么负担。

④应用题：先把题里的数抄到最上面一行

这一条是四样里最要紧的，也是最晚才会暴露的。

题目只要绕两层，先求一个中间的数，再回头求问题，纸上没有条件的孩子就分不清哪个数是路程、哪个是速度，只好照着数字大小凑一个式子出来。

凑对的概率还不低，所以三四年级看着还没事，到五六年级才一起爆出来。

该长成的样子是这样：读完题先在纸的最上面横着抄下那几个数，每个数后面跟一两个字，说明它是什么——三千米、每分钟七十米、走了八分钟。

要求的那个问题另起一行写在下面，中间留一块空地方给算式。能画图的画一条线段，两头点两个点，那几个数标上去。

反过来那一页，一个汉字都没有，通篇是数字和加减乘除，第一行就是算式。

这一句可以写下来贴在书桌上：动笔之前先把题里的数抄到纸最上面一行，每个数后面写一两个字，它是什么。

先别四样一起改。这个礼拜只动第三样——错了划一道，它不要孩子多做事，只是少做一件。

开头那位妈妈的女儿，第二天那张草稿纸上的字还是挤成一片，一行里还是串着两个等号；但那道错掉的除法，错的那一步是用一道斜线划掉的，下面重新列了一遍。

她一眼就看出来了，女儿是把余数当成商写到上面去了。

头天晚上她没让女儿重做，也没讲道理，只是指着纸上那两个黑团问了一句：“这里原来写的是什么？”女儿想了半天，说忘记了。

她说：“以后错了划一道，让妈妈看得见。”

再过两个礼拜考完，卷子发下来，孩子纸上会留着什么，就看这两个礼拜。

孩子草稿纸上算错的那一步，是划掉的，还是涂成一团的？