每日一题第2863题(2026年全国高中数学联赛A卷一试填空4)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联A卷的一试填空题的第4题，难度中等。

这个题看起来很复杂，但实际做起来并不难。题干中给出了集合A_k，然后S_k是从A_0开始往后并，一直并到A_k，然后要找S_n中完全平方数为奇数的时候，因为是从20开始的，所以完全平方数就从25开始，36,64，……，最开始直接令20+k=25，得到k=5，而这个时候26+2k=36，也就是一开始就会同时出现2个完全平方数，而接下来完全平方数的出现，就是20+k=36(64,81,……)和26+2k=64(81,……)，解出来就知道前式=36,后式=64先后出现，但是因为36在前面已经出现过了，所以这个在取并的时候就不用算了，所以下一个完全平方数就是26+2k=64，解出来k=19。