高中物理必看系列:基于“v-t图像法”的匀变速直线运动全公式生成逻辑

博主简介

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引言

前文，我们已经用“公式法”推导出匀变速直线运动的所有规律，接下来，我们用“v-t 图像法”推导出所有公式！

五大基础公式

由一次函数表达式y=kx+b，对应得速度-时间公式：

由微元法得，v-t图像的积分面积为位移，得位移-时间公式：

由梯形面积公式：

利用分割法：

利用补偿法:

利用分割法，得速度-位移公式：

以上五个公式，每个公式分别缺一个物理量，分别为位移、加速度、末速度、初速度和时间，在解题时根据已知和待求条件精准选取，少走弯路，若已知条件不足需要列方程组消元求解，当然运动学多解性魅力的原因之一也就在于选取了不同的公式。

四大推导公式

由梯形中位线性质得：

由②式，结合上式和平均速度定义：

即中时速度为初末速度的算术平均值！

（2）中位速度：

由分割法得：

变形得：

即中位速度为初末速度的平方平均值(均方根)！

由v-t图像知，不论是匀加还是匀减：

即便是直线运动先匀加速再反向匀减速的情况，所有结论都可以利用v-t图像推出，大家可以自行尝试。

（3）位移差公式：

由上图易知：

变形公式：

常用于利用纸带计算物体的加速度。

递推可得逐差公式：

等时间比例推论

在初速度为0时，v-t图线过原点，将时间等长分割，比例推论如下：

（1）1t末、2t末、3t末、4t末、…、nt末的速度之比：

（2）前1t内、前2t内、前3t内、前4t内、…、前nt的位移之比：

（3）第1t内、第2t内、第3t内、第4t内、…、第nt的位移之比：

以上推论，也可以反过来用于末速度为0的匀减速直线运动。

对于等位移的比例推论，同样可以利用v-t图像三角形相似时的面积与边长关系得出，有兴趣的同学自行尝试，这里不再赘述。