ARTICLE · 1018466
一般观念指引下的高中数学解题活动
一、引言：解题指导
目前，广大师生和家长一致认为，要想学好数学，做题是必需的，但对于做什么题、如何做题，却没有一种科学的指导。在解题活动中，有没有类似于数学一般观念那样的能够反映其本质的思想方法？可以肯定地说，一定有。假如我们能够将解题中的一般观念用于指引高中数学的解题活动，那么解题活动就与一般观念指引下的高中数学探究活动对齐，使得通过解题也能达到很好的数学育人效果。
二、解题中的一般观念
1.数学一般观念
数学一般观念不但对于数学新知的学习有指引作用，对于解决数学问题也有指引作用，使数学一般观念贯通于新知学习和解题活动中，达到教学和考试一体化。
2.怎样解题
这一部分主要是研究怎样解题,是针对解题活动本身的方法论，可以参考波利亚的《怎样解题》和罗增儒的《数学解题学引论》等有关解题的科学理论，与数学一般观念在数学知识学习中的指引作用类似，数学解题中的一般观念也会对数学解题活动有科学的指引。
3.怎样解具体问题
这部分是在不同的数学知识模块对应的数学问题中，所涉及的具体的解决此类问题的思想方法。这部分是各种高三备考资料的主要内容，但是大部分资料都是考点的罗列，而我们要研究的是具体的问题背后所涉及的抽象的思想方法和解决办法。不同的知识模块对应的题目在解决时会有所不同，而相同的知识模块对应的题目很可能有一种统一的方法来解决。这与高三备考普遍的模式识别和模板套用类似，但要更加深刻和抽象，其目标是使学生能够对高中数学各个知识模块的试题类型清晰、解题步骤明确。
4.怎样命题
这部分是从命题者的角度来看待问题，培养看穿命题意图、解构命题技术的能力，溯源命题所涉及的基础知识、所要考察的基本思想和方法，以及能力要求。这一部分对解题者，提出了新的要求：不但要会解题，而且要能够识题，进而可以命题。
总之，数学解题中的一般观念就是在数学解题中从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的思考角度出发，发现、总结、提炼出的与数学一般观念有关、与解题活动有关、与数学知识有关、与命题有关的思想方法。
三、一些例子
例1.普通视角与一般观念视角解高考压轴题——以26年全国二卷19题为例。
这篇文章着重分析数学一般观念“运算的规律性与不变性即性质”在解决高考试题中的应用。
这篇文章着重分析了新定义探究题如何解答，如何回归本质、逻辑严谨、灵活地处理复杂问题。
例3.一道值得深挖的立体几何压轴题——25年新高考适应性演练第19题深度剖析。
这篇文章全面地从试题背景、命题结构、试题解法、能力考察，答题情况等角度给出了一道题目的多方面分析。
例4.三阶循环求极限，数形结合抓关键——2022年高考全国乙卷理数21题分析与思考。
这篇文章着重分析具体的利用导数研究函数问题时，其背后所蕴含的解题思想方法。
这篇文章主要分析如何上好数学习题课，可以看作是对于有关解题活动的一般观念的探索。
例6.教之道，在于度；学之道，在于悟——数学教师如何运用“怎样解题表”帮助学生
这篇文章是表达教师在解题教学中应该注重“平衡”，把握好“度”，而《怎样解题表》是一个很好的工具。
这篇文章介绍了《怎样解题表》如何使用。
四、结语：将探究进行到底
从针对数学新知学习的一般观念指引下的高中数学探究活动，到针对解题的一般观念指引下的高中数学解题活动，其背后共同的特征是我们的数学学习不但要“知其然”，而且要“知其所以然”，更要“何由以知其所以然”。通过不断的追问和求索，理性思维得以锻炼和提高；通过不断的实践和反思，科学精神得以培养和发展。