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小学数学之鸡兔同笼问题
常用的基本公式有：
1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
2、兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2
3、鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2
4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
5、解题思路和方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）
『 方法一：人见人爱的列表法 』
如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！
鸡 | 0 | 3 | 5 | 7 | 9 | ... |
兔 | 14 | 11 | 9 | 7 | 5 | ... |
腿 | 56 | 50 | 46 | 42 | 38 | ... |
根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！
『 方法二：最快乐的画图法 』
画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『 方法三：最酷的金鸡独立法 』
分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『 方法四：最逗的吹哨法 』
分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）
『 方法五：最常用的假设法 』
分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
『 方法六：最常用的假设法 』
分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
『 方法七：最牛的特异功能法 』
分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。
『 方法八：最牛的特异功能法2 』
分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。鸡兔具有“特异功能”，这个方法想得太棒了！
『 方法九：最牛的特异功能法3 』
假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”，想得奇吧！
『 方法十：最古老的砍足法 』
分析：假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！
『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』
分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷！”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。
『 方法十二：最万能的方程法 』
分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。
『 方法十三：最万能的方程法 』
分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。
例题
6.钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有多少张？50元的有多少张？
7.乒乓球训练馆内同时在进行单打和双打的训练，共有16张乒乓球桌，共有38人在打球。那么，进行单打的桌子有多少张？进行双打的桌子有多少张？
8. 6角与8角的邮票共18枚，总价值12.4元。6角的有多少枚？8角的有多少枚？
9.全班38人去公园划船，一共租了5条船。每条大船坐10人，每条小船坐4人，每条船都正好坐满。他们租了几条大船？ 几条小船？
10.淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元，2元的人民币有多少张？5元的人民币有多少张？
11.在第三次月考后，学校买来钢笔、圆珠笔作为奖励发给成绩优异的学生。其中每支钢笔10元，每支圆珠笔3元，一共买了24支，花了128元。钢、珠笔各买了几支?
12、某部队进行野外训练，在12天内，总行程为450km，晴天每天行40km，雨天每天行 30km。这期间有多少天是雨天?
13、学校食堂有100kg香油，共装了28个瓶子，大油瓶每瓶装5kg,小油瓶每瓶装3kg，并且每个瓶子都装满了。请问大、小油瓶各多少个?
14、有两种油桶，大桶每个装油40kg，小桶两个装油10kg，现在有1t 油共装了60个桶，问大、小桶各有多少个?
15、为弘扬优秀传统文化，某剧院准备表演一场传统戏剧，其中A、B演出票共售出100张，共收12000元。已知A演出票80元一张，B演出票180元一张。A、B演出票各售出多少张?
16、学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？17、蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？
18、鸡兔共有35只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？19、大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个，可以将三个小和尚和一个大和尚分为一组，这样，一组和尚一共可以吃4个馒头。
20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？
21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
22．甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？
23．一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？
34．有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？
35．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？
36．一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？
37．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？
38．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
39．李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？
40．停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？
41．六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？
42．小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？
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