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划重点!2026 海淀初三期中数学试卷【核心考点】一览
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小初高 学习规划
海淀区九年级上期中统考卷，范围：一元二次方程、二次函数、反比例函数、平行四边形、几何综合、新定义，满分100分，考试120分钟。
海淀期中对标北京中考命题思路，重视概念理解、函数探究、新定义阅读、代数几何综合，区分度集中在选择第8、填空15‑16、几何27、新定义28。
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试卷考点分布
一、选择题（1‑8，16分）
1. 一元二次方程系数识别（基础）
2. 抛物线顶点式求顶点坐标（二次函数基础）
3. 反比例函数点验证，性质
4. 配方法解一元二次方程
5. 二次函数图像平移（左加右减，上加下减）
6. 一元二次方程实际应用‑面积问题
7. 二次函数表格信息读取：开口、增减性、交点、最值
8. 新定义“可投点”+反比例函数（本卷选择压轴，难点）
✅选择板块：前7道是基础必考；第8题属于北京中考特色新定义，考阅读理解、几何位置分析、举反例判断命题真假。
二、填空题（9‑16，16分）
9. 一元二次方程根的定义，代入求值
10. 构造一元二次方程（根的概念开放题）
11. 反比例函数点坐标特征，对称性
12. 一元二次方程判别式求参数
13. 等腰三角形+直角三角形斜边中线，四边形周长计算（几何基础）
14. 直角三角形内矩形面积最值，二次函数实际几何最值（中档）
15. 反比例函数结合代数式求最小值，代数变形+二次函数求最值（填空难点）
16. 实际情境新信息题，总偏差指数，二次平方和最值，调配成本最优（填空压轴，信息量大）
三、解答题（17‑28，68分）
17. 解一元二次方程：因式分解；配方法/公式法
18. 一元二次方程降次思想，整体代入求代数式的值（海淀高频题型）
19. 二次函数画图；由图像看不等式解集，数形结合
20. 判别式证明根的情况；韦达定理
21. 几何证明：平行四边形判定；解三角形求线段长（全等+解斜三角形）
22. 列一元一次方程解决实际应用题（剪刀升降台模型）
23. 反比例函数：求k；给定x范围求y范围；恒成立求参数范围（函数不等式，中考高频）
24. 销售利润应用题，分段成本，二次函数求利润最大值，实际问题自变量是整数（应用大题难点）
25. 陌生函数探究 ，自变量范围，列表、画图、面积探究。
✅北京中考必考题型：探究从未见过的函数，模仿课本研究二次、反比例函数套路。
26. 自主学习阅读题：开口向上抛物线，点到对称轴距离与纵坐标大小关系；符号语言、证明、参数范围，中考阅读探究题型。
27. 几何综合压轴，等边三角形背景，垂直平分线，60°角，角平分线，线段数量关系证明，需要构造全等（本卷几何最难）
28. 新定义“伴随点”“伴随函数”，函数变换，交点、整点问题，参数范围（全卷最难，对标中考28新定义压轴）
试卷难点拆解
一、代数难点
1. 第8题新定义可投点
▶难点：读懂“可投点”：过P做AB垂线，垂足落在线段AB上；结合反比例第一象限图像，4个命题判断，需要画图，举反例。
▶易错：把垂足落在直线AB当成线段AB。
2. 第15题：点在，代数式转化二次函数求最小值；很多学生不会把整体代换。
3. 第16共享单车题：
(1)投放4辆，不挪原有车辆，调整四个点数量，最小化平方和；
(2)10辆新车，可以调运原有单车，兼顾W最小+调运成本最小；
▶难点：平方和最小倾向尽量靠近16，同时看道路距离算运输成本，属于多约束实际优化，信息多，容易读不懂题。
4. 24利润大题：注意成本分段：额外+200流量费，学生容易漏掉；售价；利润=总销售额‑全部成本；自变量整数，求顶点附近整数的最大利润。
5. 23(3)恒成立：，恒成立；不能直接解不等式，要用端点临界，中考高频考法。
二、函数探究难点
25题陌生函数，模仿课本函数研究流程；第(4)平移、对称求面积变化，对图像分析能力高。
26题自主学习：从文字命题转符号语言，代数证明抛物线点到对称轴距离性质；第三问任意都满足求，关键点：对任意正数a都成立，需要让三个点全部落在对称轴右侧，很多同学只算特定a。
三、几何难点
21(2)解斜三角形，需要做高构造直角三角形。
27几何综合：等边+垂直平分线+60°角；第一问补图；证明角相等；第三问AP、DE的数量关系，核心构造全等三角形，辅助线不容易想，海淀期中几何综合典型风格。
四、全卷压轴28新定义“伴随点”
定义：点；伴随函数G由F上每个点做伴随点得到。
①读懂变换规则；
②给G的直线求原函数F；
③整点问题（不含边界无整点）求参数范围。
▶北京中考新定义套路：给出一个坐标变换，由变换后函数倒推原函数，结合交点、整点、参数范围，计算量大，逻辑链条长，是区分顶尖学生的题。
北京中考命题趋势
一、重视概念，拒绝死记硬背
比如配方法、顶点式、判别式、韦达定理，不考复杂计算，但考概念变形；不考繁难计算，考理解。中考减少纯套路计算，增加“读懂再做题”。
二、函数是绝对核心（中考占比最高模块）
二次函数、反比例函数，还会出现从未学过的陌生函数探究题（25题）。流程：求定义域、列表、画图、研究性质、结合几何（面积、平移对称），这是北京中考固定考法。
恒成立问题（23‑3）、点到对称轴距离（26），都是北京二次函数大题常见方向。
三、阅读量持续加大，新定义成为区分度主力
选择8、填空16、压轴28全部是新定义/新信息。
中考28题固定新定义，要求：现场学习一个规则，画图，举例子，命题判断，求参数范围。
学生丢分往往不是计算不会，而是读不懂定义，不会画图举例子。
四、应用题：真实情境，分段，多约束
第24盲盒利润，16共享单车调度；
中考应用题不再是简单套公式，会有分段条件，多个限制条件，需要筛选信息。
五、几何综合：等边、等腰、垂直平分线，构造全等为主，极少考复杂相似
海淀初三上期中，还没学相似，几何综合以全等、做垂线构造直角三角形，角度转化；中考几何综合也强调构造辅助线，证明线段、角度关系。
六、代数工具解决几何问题（代数几何融合）
14题矩形几何最值，用二次函数求最大；
15反比例+代数式最小值；用代数算几何，是中考一大趋势。
给学生备考建议
基础
一元二次方程（配方法、判别式、韦达、降次整体代入）、二次函数平移、顶点、图像不等式解集必须零失误，保证基础分拿到。
函数模块
训练陌生函数探究，学会“列表‑画图‑看图像”，重视恒成立、端点临界分析。
新定义训练
做题强制两步：①把定义翻译成数学式子；②画图，举特殊例子，举反例。不要看完一遍直接做题。
几何
看到120°、30°、等边、垂直平分线，主动做垂线构造直角三角形，练习补图。
应用题
圈画条件，特别注意分段条件（超过150盒额外付费这种隐藏条件，非常容易漏）。
压轴题
27几何综合、28新定义，不要追求一次性做满，争取拿部分步骤分，北京中考压轴按步骤给分。
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