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高中地理:引潮力与潮汐

高中地理:引潮力与潮汐

在高中地理我们常会用引力与离心力来解释地球上潮汐的涨落,如下图:

其实这是不科学的,

根据万有引力公式F = G·m₁m₂ / r²

  • F:引力,单位牛顿 N

  • G:引力常量,约 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²

  • m₁、m₂:两个物体的质量

  • r:它们之间的距离;均匀球体时取两球心距离

并代入太阳和月球的数据,可得太阳对地球的引力约为月球对地球引力的180倍。

可是,为什么地球海洋的潮汐现象主要受月球的影响呢?要解释这一现象还要从一道物理高考题说起,如下:

答案:A

这个题如果不学物理只学地理也能做对,但其中引入的引潮力对潮汐产生的科学解释值得地理教学学习。

要理解引潮力,第一步要理解天体系统:

天体系统:运动中的天体相互吸引、相互绕转,形成天体系统。

依据牛顿第二定律可知:F=ma=mω²r,若两天体质量相同,两天体围绕同一圆心旋转的半径等长、角速度相等,两天体只受相互之间引力的影响,所以两天体之间的万有引力提供了两天体围绕同一圆心旋转的向心力。(如下图)
若天体B的质量远大于天体A,两天体还是只受两天体间的万有引力,依据牛顿第二定律F=ma=mω²r,两天体在围绕同一圆心旋转的时候,由于角速度没变,天体B质量的变大会让其半径减少。例如太阳与地球都在围绕同一个圆心绕转,但是由于太阳的质量远大于地球,所以相互绕转的圆心无限接近于太阳的中心,由此我们看到地球就如同围绕太阳在旋转。
对于天体系统的理解是理解引潮力的前提,目的是让我们理解天体之间的引力作用是相互的,引力提供了向心力。

要理解引潮力,第二步要理解引潮力是一个合力:

引潮力:是地球所受引力与离心力的合力。
由于太阳的质量远大于地球,我们可以看作是地球将太阳当作圆心,在围绕太阳做匀速圆周运动。

在以匀速转动的物体为参照系时,对其他物体进行受力分析要加上一个背离转动系中心向外的惯性离心力。该离心力大小为F离= mω²r=F向 (如下图),ω为转动系的角速度,r为研究物体到转动系中心的距离。

上面我们提到,F向=F引=F离,也就是说太阳给地球的引力与地球所受到的离心力等大反向。(如下图)
当忽略地球半径时,F引=F离,地球上的各物体受力均衡,地球上不会有潮汐。但考虑到地球半径,A:F 引A= G·m₁m₂ / [R(地心到太阳中心)-r(地球半径)]²;FA离= m₁ω²[R(地心到太阳中心)-r(地球半径)],由于A始终在地球上所以ω与地球一致,根据变化来看F引>F离,两者合力指向太阳;相同的原理来看B点F引<F离,两者合力背离太阳。两者的合力就是引潮力。

从第一步我们可知天体之间是相互绕转的,所以依据以上步骤我们同样可以理解地球对太阳的引潮力的作用;同理也可理解月亮对地球引潮力的作

用。

要理解引潮力,第三步要理解对地球而言,月亮引潮力大于太阳引潮力:

F太阳对地球引潮力 ≈ 2.56×10-7N<F月亮对地球的引潮力≈ 4.6×10-5N

地球A处m =1kg水在地球绕太阳公转时,并以地球为参照系下受到的惯性离心力为FA离= m₁ω²[R(地心到太阳中心)-r(地球半径)],r = 6.4×106m为地球半径,地球球心距太阳的距离约为R =1.5×1011m,地球公转角速度为

2×10-7rad/s,太阳对A处1kg水的引力F 引A= G·m₁m₂ / [R(地心到太阳中心)-

r(地球半径)]²,带入公式:引潮力=F引A➖FA离≈ mω2R≈ 2.56×10-7N

太阳在A处的引潮力,将海水相对地球向外拉起。(如下图:虚线代表海

水)B点同理。

ω月≈2.66×10-6rad/s

M月=7.35×1022kg为月球质量

R月= 3.85 ×108m 为地球球心到月球球心的距离

由此可求出月亮对地球的引潮力。

月亮引潮力大于太阳的引潮力,所以日地月的位置影响了两者合力,合力将海水向内拉起,被拉起的海水在地球重力作用下,以及海水分子间作用力表现出的宏观拉力作用下重新达到平衡。故地球上海水呈椭球形,日地月的位置影响了合力的位置,故出现了大潮、小潮。
理解了引潮力,第四步可以用其解释月亮的潮汐锁定:

潮汐锁定:月亮的自转周期与公转周期相同。我们只能看到月球的一面。

月亮同样受到地球引潮力的影响,在月亮刚刚形成时,炙热的熔化物会沿着两个天体的核心连线向两侧隆起,形状似橄榄球(类似于地球上的潮汐)。由于自身引力作用,在月球自转过程中,这些隆起最终又会回落,再隆起,再回落……虽然有滞后。在不断重复这个过程中,月面的“潮汐”通过摩擦力逐渐阻碍月球的自转,使得月球自转逐渐变慢。同时由于能量守恒,在同样力的作用下,随着月球自转速度降低,月球的轨道距离逐渐增大,月球也从最初形成的位置慢慢飘离地球。最终,它的自转轴变成单轴,自转一周与它绕地球公转一周的时间相同,这时,不会再受到摩擦力的作用,也就成为了今天我们所看到的地月运行的样子。

引潮力对月球自转的拖拽作用:
地球同理,地球的自转速度也在潮汐作用下逐渐变慢,引潮力对地球自转的拖拽作用:
理解了引潮力,第五步可以用其解释洛希极限:

如果说潮汐锁定是天体之间达到的一种相对稳定的状态,那么一种不稳定的状态会是什么样子?假设一大一小两个天体质量已定,其中小天体从无限远处奔向大天体的怀抱,在这个过程中,其所受到来自大天体的引潮力逐渐增大,当到达某个距离时,引潮力和其自身凝聚成球的引力达到平衡。一旦更近一步,引潮力便会大于其自身引力,从而将小天体撕碎。这个赫赫有名的极限距离,最早是由爱德华·洛希计算出来的,因此后人将此距离称为“洛希极限”。

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