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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象
特训目标
特训内容
目标1
双星多星问题（1T—4T）
目标2
张角问题（5T—8T）
目标3
拉格朗日点（9T—12T）
目标4
黑洞潮汐现象（13T—16T）
【特训典例】
一、双星多星问题
1．遥远的外太空存在两颗孤立的星球A、B 的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O 为圆心
做匀速圆周运动，如图所示。星球A 和星球B 均可看成球体，天文学家测得OA>OB，且星球A 的半径大于
星球B 的半径但远小于A、B 之间的距离，下列说法正确的是（ ）
A．M1>M2
B．星球A 的第一宇宙速度更大
C．星球B 表面附近的重力加速度更大
D．若两星球A、B 间的距离不变，把星球A 上的物质转移到星球B 上，则它们运行的周期均不变
2．双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们
连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P、Q 两颗星体之间
的距离为L，Q、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr（P 星的质量大于Q 星的质量），引力常量为G，则（
）
A．P、Q 两颗星体的向心力大小相等
B．P、Q 两颗星体的向心加速度大小相等
C．P、Q 两颗星体的线速度大小之差为
D．P、Q 两颗星体的质量之比为
3．离其他恒星较远的四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为
的等边三角形的三个顶点上，并沿
外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的
质量均为
，引力常量为
，则（ ）
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A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与
无关
B．三星的总动能为
C．若距离
不变，四颗星体的质量
均变为
，则角速度变为原来的2 倍
D．若四颗星体的质量
均不变，距离
均变为
，则周期变为原来的
倍
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，若四星系统中每个星体的质量均为
、半
径均为
，四颗星稳定分布在边长为
的正方形的四个顶点上，如图所示。已知引力常量为
，忽略其他
星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．四颗星的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度大小均为
C．每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力等于对角星对其的万有引力
D．四颗星的周期均为
二、张角问题
5．2019 年11 月11 日出现了难得一见的“水星凌日”现象。水星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，
地球、水星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，
天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过
年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的“中国
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天眼”FAST（目前世界上口径最大的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太
阳的连线所夹的角）为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a 和b 某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经
时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为
和
。下列说法正确的是（ ）
A．a 卫星的动能大于b 卫星的动能
B．a 卫星的角速度与b 卫星的角速度之比为
C．a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为
D．a、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
7．如图所示，用飞船将航天员送入中国空间站，首先使飞船在近地圆轨道（轨道半径等于地球半径）上
无动力飞行，然后飞船先后通过两次瞬间加速变轨，成功转移到空间站所在轨道并与空间站对接．图中
角为该飞船第一次加速时，空间站和飞船分别与地球球心连线形成的夹角，若两次加速变轨时飞船分别在
一椭圆轨道的近地点和远地点．已知地球半径为
，空间站距地面高度约为
，飞船和空间站
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都沿逆时针方向飞行，为了使飞船以最短的时间到达空间站，
角约为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太
阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则（ ）
A．水星的公转角速度比金星的小
B．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm sin
∶
βm
C．水星、金星与太阳的万有引力之比sin2βm sin
∶
2αm
D．水星与金星的线速度之比为
三、拉格朗日点
9．2019 年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。如图，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供
通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日L2点做圆周运动。已知在地月拉格朗日点L1或L2，卫星受地球
和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动。则（ ）
A．卫星在L1点的线速度比在L2点的小
B．卫星在L1点的角速度比在L2点的大
C．同一卫星L1、L2点受地球和月球引力的合力相等
D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L2点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供
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通信支持
10．2019 年1 月3 日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆并通过中继星“鹊桥”发回大量月背
影像。“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星。拉格朗日点L1和L2位于地
球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运
动。已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；如图，当卫
星处于地月拉格朗日点L1或L2时，以下说法正确的是
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度小
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球引力一定大于月球引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
11．天文学上，“拉格朗日点”的定义是：“受两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点。”在数学上
共有五个解，如下图中的
、
、
、
、
点。2018 年5 月21 日，我国用长征四号丙运载火箭，成功
将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继卫星发射升空。“鹊桥”是世界首颗运行于拉格朗日点
的卫星，当“鹊
桥”处于“拉格朗日点”
时，会在月球与地球共同的引力作用下，以与月球相同的周期绕地球运行。则
以下判断正确的是（ ）
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A．“鹊桥”的线速度大于月球的线速度
B．“鹊桥”的角速度大于月球的角速度
C．“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度
D．“鹊桥”的向心力大于地球对它的引力
12．如图所示，已知地球可当作质量均匀分布分球体，地球半径为r，一个同步卫星的轨道高度为h，月球
的轨道半径为R，地月连线上一个点的小质量人造卫星可在地球和月球共同引力的作用下和月球以相同周
期绕地球公转，该点称为第一拉格朗日点L1，则地表赤道地面上的的物体线速度为v1，同步卫星线速度为
v2，第一拉格朗日点上的卫星线速度为v3，月球公转线速度为v4，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
四、黑洞潮汐现象
13．2020 年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑
洞，发现了与该黑洞中心的距离为的星体，正以速度围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达
到光速时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．2019 年4 月10 日21 时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径
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为R，质量M 和半径R 的关系满足：
=
(其中c 为光速，G 为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞
中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的半径为
D．该黑洞的半径为
15．“月亮正加速远离地球!后代没月亮看了。”一项新的研究表明，月球的引力在地球上产生了周期性的
潮汐现象，潮汐力耗散地球的自转能量，降低地球的旋转速度，同时也导致月球正在以每年3.8cm 的速度
远离地球。不考虑其他变化，则很多年后与现在相比，下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球做圆周运动的周期将增大
B．月球绕地球做圆周运动的线速度增大
C．地球同步定点卫星的高度减小
D．地球同步定点卫星的角速度增大
16．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球
转动的轨道半径约为地球半径的60 倍，地球质量约为月球质量的80 倍，地球表面的重力加速度为g，不
考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（ ）
A．月球绕地球做圆周运动的加速度为
B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的
C．月球表面的重力加速度为
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D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为
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