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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题25 竖直面内圆周运动
特训目标
特训内容
目标1
拱形桥凹形桥模型（1T—4T）
目标2
绳类和轨道内侧类模型（5T—8T）
目标3
杆类和管类模型（9T—12T）
目标4
竖直面内圆周运动的图像问题（13T—16T）
【特训典例】
一、拱形桥凹形桥模型
1．汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、
B、C 处，其中B 处的曲率半径最大，A 处的曲率半径为
，C 处的曲率半径为
，重力加速度为g。若有
一辆可视为质点、质量为m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为
，当该车以恒定的速率v 沿这段
凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A 处时处于超重状态，经过C 处时处于失重状态
B．汽车经过B 处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为
【答案】C
【详解】A．汽车经过A 处时，加速度向下，处于失重状态，经过C 处时，加速度向上，处于超重状态，
选项A 错误；
B．因汽车在BC 两点处于超重状态，而根据
在C 处的曲率半径小于B 处，可知根据汽车经
过C 处时最容易爆胎，选项B 错误；
1
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C．汽车在A 点容易脱离桥面，则在A 点汽车对桥面的压力恰为零时，根据
可知，为了保证行车
不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
选项C 正确；
D．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为
选项D 错误。故选C。
2．早在19 世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的
视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知
地球的半径R，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0，列车的质量为
m，此时列车对轨道的压力为N0，若列车相对地面正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨
道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N0-N 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，当列车相对于地面静止时，有
当列车相对地面的速度为v 向东运动时，
有
联立解得
故选D。
3．一辆可视为质点的汽车以大小不变的速度驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，半径
为R，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车在凸形桥上行驶的过程中，所受合力始终为零
2
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B．汽车行驶的速度越大，在最高点对桥面的压力就越大
C．为了让汽车在最高点不离开桥面，则汽车的速度
D．凸形桥的圆弧半径R 越小，则汽车在最高点不离开斜面的最大速度就越小
【答案】CD
【详解】A．汽车以大小不变的速度驶过竖直面内的凸形桥，做匀速圆周运动，汽车受到的合力提供向心
力，所受合力不为零，故A 错误；
B．当汽车通过凸形桥最高点时，有
则汽车行驶的速度越大，在最高点对桥面的压力就越小，
故B 错误；
CD．当压力为0 时，有
为了让汽车在最高点不离开桥面，则汽车的速度
凸形桥的圆弧半径
R 越小，则汽车在最高点不离开斜面的最大速度就越小，故CD 正确。故选CD。
4．现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R 的
圆周连接而成，如图所示的AOB。已知两
圆心O1、O2与两圆弧的连接点O 在同一竖直平面上，O2B 与水池的水面平齐，滑水的人（可看做质点，质
量为m）可由圆弧AO 的任意点从静止开始下滑，下滑点C 与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ。不计一
切阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
≈1.7，
≈1.4。下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．若θ=0，则人可以沿圆弧OB 滑下而落到B 点
B．若θ=60°，则人落水点到起点的水平距离约为2.25R
C．若θ=37°，则人在两个圆弧上滑过的弧长一定相等
D．若人从A 点静止下滑，则人滑到O 点时对O 点的压力大小为2mg
【答案】BC
【详解】A．若θ=0，即C 点与O 点重合，人在圆弧OB 上运动时，如图所示，则有
3
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mgcosα−FN=m
根据机械能守恒定律可知mg（R−Rcosα）=
mv2当FN=0 时cosα=
说明人从O 点由静止
下滑后将会在某处离开轨道，到不了B 点，A 错误；
B．若θ=60°，则
即下滑到O 点的速度v0=
则此时的向心加速度则有
由于
此时人所受支持力为零，则人在O 点脱离轨道，离开轨道后做平抛运动，
竖直方向上有R=
gt2水平位移x=v0t=
R 所以人落水点到起点的水平距离s=
R+
R≈2.25R，B 正确；
C．若θ=37°，人从C 点由静止开始滑动，后在圆弧OB 上运动时，有mgcosα−FN=m
根据机械能守恒定律
可知mg（R−Rcos37°+R−Rcosα）=
mv2当FN=0 时cosα=0.8 即α=37°此时人离开轨道，即θ=37°时，则人
在两个圆弧上滑过的弧长一定相等，C 正确；
D．人从A 点静止下滑到O 点时，根据机械能守恒定律得
滑到O 点时的速度v0=
在O 点
时，有FN−mg=m
联立解得FN=3mg，D 错误。故选BC。
二、绳类和轨道内侧类模型
5．如图所示，一长为L 的轻绳拉着质量为m 的小球保持静止。现在给小球一个水平初速度，使小球在竖
直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
4
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A．小球在最高点的速度可以等于0
B．小球获得的初速度大小为
C．小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心
D．小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6mg
【答案】D
【详解】A．小球在竖直面内做完整的圆周运动，若小球恰好能通过最高点，则有重力提供向心力，可得
解得
可知小球能通过最高点的最小速度是
，因此小球在最高点的速度不可以等于
0，A 错误；
B．若小球恰好能通过最高点，设小球获得的初速度大小为v＇，则在最低点时由动能定理，则有
解得
由以上计算可知，
是小球获得的初速度大小的最小值，有可能
比这个速度要大，B 错误；
C．小球在竖直面内做完整的变速圆周运动，由以上分析可知，小球在最高点和最低点处合力指向圆心，C
错误；
D．设小球在最高点时的速度为v0，在最低点时的速度为
，由动能定理可得
小球在
最高点时，由牛顿第二定律可得
小球在最低点时，由牛顿第二定律可得
联立以上各式解得
，D 正确。故选D。
6．如图，一质量为
的小球通过长为
的轻绳悬挂在钉子O 上，用锤子敲击小球，使小球获得水
平初速度v，已知轻绳能承受的最大拉力为
，g 取
，空气阻力不计，欲使小球在竖直面内做完整
的圆周运动，小球的初速度v 大小可能为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球恰能通过最高点时，在最高点时，由重力提供向心力
解得
设此时
小球在最低点的速度为
，则由机械能守恒得
解得
当绳上的张力达到最大
时，小球通过最低点的速度为小球的最大速度
，此时绳的拉力与重力的合力提供向心力
解得
则，小球的初速度v 大小范围为
故选C。
7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转。下列说法正确的是（
）
A．人在最低点时对座椅的压力等于mg
B．人在最低点时对座椅的压力大于mg
C．人在最高点时对座椅可能没有压力
D．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来
【答案】BC
【详解】AB．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态
人对座位的压力大于mg，故B 正确，A 错误；
CD．当人与保险带和座椅间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为
人在最高点时对
6
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座椅可能没有压力。当速度满足
时，没有保险带，人也不会掉下来，故C 正确，D 错误。故选
BC。
8．如图所示，质量为m 的小滑块从离地面高为h 处的A 点沿光滑斜面下滑并运动到半径为R 的光滑圆轨
道上，然后沿粗糙的斜面BD 运动到D 时速度刚好为0，并停于此处，BD 的竖直高度为H，不计空气阻力，
则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块在A、C 两点的机械能不相等
B．小滑块从B 运动到D 过程中，动能减少量为mgh
C．小滑块从B 运动到D 过程中，机械能减少量为mg(h–H)
D．若改变小滑块释放点的高度h，要使小滑块不脱离轨道，应满足h≥2.5R 或h≤R
【答案】BCD
【详解】A．小滑块由A 运动到C，只有重力做功，机械能守恒，所以小滑块在A、C 两点的机械能相等，
故A 错误；
B．小滑块从B 运动到D 过程中，根据动能定理可得
小滑块从A 运动到D 过程中，根据动
能定理
由以上两式可得
故B 正确；
C．根据功能关系，小滑块从B 运动到D 过程中，机械能减少量为
故C 正确；
D．若改变小滑块释放点的高度h，要使小滑块不脱离轨道，小滑块恰好达到C 点，或者恰好达到圆心等高
处，根据动能定理有
在C 点，有
解得
若恰好达到圆心等高处，有
所以
综上可得，若改变小滑块释放点的高度h，要使小滑块不脱离轨道，应满足h≥2.5R
或h≤R，故D 正确。故选BCD。
三、杆类和管类模型
7
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9．如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，一根长为R 的轻杆一端连接一个质量为m 的小球，手持轻杆
的另一端O 点，使小球绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动到c 点时，台秤受到水平向右的静摩擦力
B．若小球恰好能通过圆轨道最高点，小球的速度为
C．当小球运动到b 点处于失重状态，小球对轻杆的作用力一定小于重力
D．小球在a、b、c 三个位置时，台秤的示数一定相同
【答案】A
【详解】A．小球在运动到c 点时，轻杆对小球有向左的拉力，提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第
三定律，轻杆对人有向右的拉力，人处于静止状态，台秤对人有向左的静摩擦力，故人对台秤有向右的静
摩擦力，A 正确；
B．由于是球杆模型，小球在最高点的最小速度接近零，B 错误；
C．在b 点时，由于加速度向下，处于失重状态，杆对小球的作用力和小球重力合力共同提供向心力，因此
当杆的拉力恰好等于重力时，小球的速度
而当
杆对小球的拉力大于重力，
C 错误；
D．小球在a、c 位置时，竖直方向加速度为零，而在b 位置时，小球的加速度向下，处于失重状态，因此
在b 位置，台秤的示数最小，D 错误。故选A。
10．如图所示，一长为l 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m 的小球，轻杆随转轴在竖
直平面内做角速度为
的匀速圆周运动，A、B 为杆水平时小球所在的位置，C、D 为杆竖直时小球所在的
位置，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
8
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A．小球在C 处时，杆对球的作用力不可能为0
B．小球任A 处时，杆对球的作用力沿杆的方向
C．小球在A 处时，杆对球的作用力大小为
D．小球从D 利B 过程中，杆对球做的总功为0
【答案】C
【详解】A．当小球在最高点C 处速度刚好等于
时，杆与球间的作用力为0，故A 错误；
BC．小球做匀速圆周运动，在A 处杆提供的力在竖直方向与重力平衡，在水平方向要充当向心力，因此杆
对球的作用力一定不沿杆的方向，大小为
故B 错误，C 正确；
D．从D 到B 过程中，小球机械能增加，杆对小球做正功，故D 错误。故选D。
11．如图所示，小球在竖直放置的光滑固定圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径很小，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线
以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线
以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC
9
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【详解】AB．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0 时，内管对小
球产生弹力，大小为
，故最小速度为0，故A 错误，B 正确；
C．小球在水平线
以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管
壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C 正确；
D．小球在水平线
以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁
对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D 错误。故选BC。
12．将一长细管弯成如图所示形状且竖直放置，
部分为半径为
的四分之一圆周，
部分为半径
为
的圆周，
为小圆周竖直直径的两个端点。将一光滑小球由管口A 正上方某点无初速释放，使小
球能够到达
点，且与细管内的上壁无相互作用。己知小球的直径略小于细管的内径，细管的内径远小于
两部分圆弧轨道的半径，
取
，则小球释放的位置与
点的高度差可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【详解】小球对上壁恰好无相互作用时，在最高点由牛顿第二定律得
从释放到运动至C 点，由
动能定理得
解得
小球释放的位置与
点的高度差为
小球恰能
通过最高点时，在最高点速度为零，从释放到运动至C 点，由动能定理得
解得
小球释放的
位置与
点的高度差为
即小球释放的位置与
点的高度差的范围为
故选CD。
四、竖直面内圆周运动的图像问题
13．如图甲所示，用一轻质绳系着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球
运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2关系如图乙所示，则（ ）
10
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A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c 时，轻质绳的拉力大小为
+a
D．v2<b 时，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动
【答案】B
【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有
解得
由图像知，T=0 时，v2=b，图像的斜率
，则有
解得绳长
故A 错误；
B．当v2=0 时，T=-a，可得
解得
故B 正确；
C．当v2=c 时，可得
，故C 错误；
D．根据图像，结合小球做圆周运动的临界条件可知，只有v2≥b，在最高点绳子的拉力T≥0，小球才能在竖
直平面内做完整的圆周运动，故D 错误。故选B。
14．如图所示，轻绳的一端固定，另一端系一小球。给小球一初速度，使小球可以在竖直平面内做完整的
圆周运动，则小球在做圆周运动的过程中，绳子的拉力FT的大小与小球离最低点的高度h 的变化图像是（
）
11
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当小球运动到与竖直方向成θ 时，根据动能定理有
此时根据牛顿第二定律得
并且
整理得
由此可知绳子的拉力FT的大小与
小球离最低点的高度h 成一次减函数，并且小球可以做完整的圆周运动，细绳在最高点只能提供拉力不能
提供支持力。故选A。
15．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管
道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN 为通过圆
心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．管道的半径为bg
B．小球质量为
C．小球在MN 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
12
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D．小球在MN 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】B
【详解】A．由图可知：当
；
此时
解得
故A 错误；
B．当
时，此时
所以
故B 正确；
C．小球在水平线MN 以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的
支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C 错误；
D．小球在水平线MN 以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁
受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，做D 错误。故选B。
16．如图1 所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运
动到最高点时，杆与小球间弹力大小为
，小球在最高点的速度大小为v，其
图像如图2 所示，已
知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻杆的长度为
C．若小球质量不变，换用更长的轻杆做实验，图2 中a 点的位置不变
D．
时，在最高点杆对小球的弹力大小为2b
【答案】D
【详解】A．当小球的速度为零时，杆的弹力b 等于小球的重力，即
解得
故A 错误；
B．当
时，杆的弹力为零，此时重力提供向心力，有
解得
故B 错误；
13
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C．由图2 可知，
时，杆的作用力为零，由
知，L 变大，a 随着也变大，故C 错误；
D．当
时，根据牛顿第二定律得
解得
故D 正确。故选D。
14
