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名校模拟卷 · 2025年福建省金科百校联考高考数学测评试卷…
名校模拟 · 2025年福建省金科百校联考高考数学测评试卷（2月份）
整卷题目（公式已图片化，与原卷一致），文末附本卷参考答案与解析。建议先限时完成，再对答案。
一、试题
2025年福建省金科百校联考高考数学测评试卷（2月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，0，1，2，
，
，则
A．
，
B．
，2，
C．
，1，2，
D．
，0，1，2，
2．若复数
满足
，则
A．
B．
C．5D．8
3．已知
，
为平面内夹角为
的单位向量，若
，则
A．
B．
C．
D．
4．著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到太阳的距离约为
，远日点到太阳的距离约为
，则该椭圆的焦距约为
A．
B．
C．
D．
5．若
且
，已知
是
上的单调函数，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
，
D．
6．已知
，若
，当
取得最大值时，
A．
B．
C．
D．
7．在三棱锥
中，已知
平面
，
，
，
，则三棱锥
的外接球的表面积的最小值为
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是双曲线
上位于第一象限的一点，且
，设
为坐标原点，
为
的中点，
的角平分线交线段
于点
，若
，则双曲线
的离心率为
A．
B．2C．
D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于直线
对称
C．
在区间
上的最小值为
D．函数
为奇函数
10．（6分）已知函数，则下列说法正确的是
A．存在实数
，使得
的图象关于点
对称
B．任意的实数
，
，函数
恒有两个极值点
C．设
，
为
的极值点，则
D．当
时，若
（其中
，则
11．（6分）设
为数列
的前
项的积，
，则
A．当
时，
B．若
，则
C．若
，则
为常数列
D．若数列
为等差数列，则
或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知随机变量
服从正态分布
，若
，则
．
13．已知
，
，
，则
的最小值为 ．
14．已知函数
的定义域为
，
为
的导数，
，
，当
，
时，
，若
（5）
，则关于
的不等式
在区间
，
上的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（13分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
16．（15分）已知函数
．
（1）若曲线
在点
，
（1）
处的切线为
，
不过原点，且
在坐标轴上的截距相等，求
的值；
（2）当
时，若
恒成立，求实数
的取值范围．
17．（15分）记△
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，且△
为锐角三角形，求△
的周长的取值范围．
18．（17分）为庆祝“五一”国际劳动节，某校举办“五一”文艺汇演活动，本次汇演共有40个参赛节目，经现场评委评分，分成六组：第一组
，
，第二组
，
，第三组
，
，第四组
，
，第五组
，
，第六组
，
，得到如下频率分布直方图：
（1）估计所有参赛节目评分的第85百分位数（保留1位小数）；
（2）若评分结束后只对所有评分在区间
，
的节目进行评奖（每个节目都能获奖，只有一等奖和二等奖），其中每个节目获评为一等奖的概率为
，获评为二等奖的概率为
，每个节目的评奖结果相互独立．
设参评节目中恰有2个一等奖的概率为
，求
的极大值点
；
以
中
作为
的值，若对这部分评奖节目进行奖励，已知一等奖节目奖金为500元，若要使得总奖金期望不超过1400元，请估计二等奖奖金的最大值．
19．（17分）已知抛物线
的焦点为
，
，
为抛物线
上的一个动点（不与坐标原点重合），
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）已知点
，按照如下方式构造点
，3，4，
，设直线
为抛物线
在点
处的切线，过点
作
的垂线交抛物线
于另一点
，记
的坐标为
，
．
证明：当
时，
；
设△
的面积为
，证明：
．
2025年福建省金科百校联考高考数学测评试卷（2月份）
二、参考答案与解析
以下为原卷答案页（第 4—12 页），公式、图形与原书完全一致，可点击图片放大查看。
