今天想和各位聊聊 高等数学课程应该如何调整，以适应AI的快速发展。当然，这个话题显然太大了，我一个小教师肯定没有通观全局的视角和水平，我只想从两道具体的题目入手。

一、让学生从繁琐的符号中解脱出来

题目一：

设函数在点的某一邻域内连续且有连续偏导数，又

(1) 证明方程组

在点  的某一邻域内唯一确定一组连续且具有连续偏导的反函数 .

(2)求反函数  对 的偏导数.

解：(1)略；

(2) 将反函数代入方程组(*)，可得：

对上式两端分别对求偏导，得

由于

故可解得

同理可得，

此题是“隐函数求导公式”部分的一道经典例题，在多本教材中都有出现，其解答过程也无需多说。但各位可曾想过：初学者看到(**)式时会有什么感觉？到底是  还是 ，到底是将视为的函数，还是将视为的函数？

当然，你可以说将变量名和函数名混用的目的就是培养学生对符号的掌控能力，锻炼学生解题技巧。可是，当AI的解题准确率已经达到95%以上时，将此题改为：

设函数在点的某一邻域内连续且有连续偏导数，又

(1) 证明方程组

在点  的某一邻域内唯一确定一组连续且具有连续偏导的反函数 .

(2)求反函数  对 的偏导数.

又有何不可呢？

二、“拔苗助长”要不得

题目二：

设 ，而  是由方程  所确定的函数，其中 都具有一阶连续偏导数. 试证明：

不错，此题没有将变量名和函数名混用。好吧，……至少没在结论中混用。

可是对初学者而言，这个函数的复合结构如何呢？是的函数，是的函数，是的函数，是的函数，是的函数……这完全是一个“死循环”呀！

这本是程序设计中的全局变量与局部变量的问题，真的有必要“拔苗助长”般地在高数中体现出来吗？

将题目改为：

已知  都具有一阶连续偏导数，是由方程组

所确定的函数. 证明：

似乎考查的高数知识点也没有减少吧？

结语

都在说：AI让教育回归本质。对高数课程而言，AI应该让我们更关注于数学思想本身，而不是各种解题技巧和如何躲避出题人精心设计的陷阱。