【高考真题2026】-大题19

解答

2．如图所示，在平面内，区域存在匀强电场，电场强度大小为、方向沿轴负方向；在区域，有一个以为圆心、为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为的点静止释放，之后从坐标为的点第一次射出磁场。不计重力，求：

(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子第二次射出磁场时的位置坐标。

【详解】（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得

解得加速度大小为

粒子从坐标为的点静止释放，沿轴负方向的位移大小为

由匀变速直线运动速度与位移的关系得

联立解得粒子第一次进入磁场的速度大小为

（2）粒子第一次进入磁场的坐标为，第一次出磁场的坐标为，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示

设粒子的轨迹半径变为，由几何关系得

解得

粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

解得

（3）设粒子第一次出磁场时速度与轴负方向的夹角为，由几何关系得

则

粒子沿轴和轴的速度分别为

解得

粒子沿轴方向做类竖直上抛运动，由竖直上抛运动规律，可得运动时间

沿轴方向做匀速直线运动，有

联立解得沿轴方向的位移为

粒子第二次进入磁场时，坐标为

沿轴方向的速度为

由运动的对称性，可知沿轴方向的速度为

则粒子与轴负方向的夹角仍满足

因此粒子两次在磁场中的运动轨迹关于轴对称，如图所示

则粒子第二次出磁场的坐标，即为粒子第一次进入磁场的坐标。