145分!AI解咸宁市高一期末数学试题

前两天试题库（一个LaTeX题库网站）活动，又购买了一年的会员。

抽空将个人知识点进行了整理上传，初步调试了下批量录题和组卷功能，然后将咸宁市高一下学期期末试题导入后尝试使用AI解析生成配套的答案和详解，核对后发现竟然拿到145分的高分！！由于无法更改考查的知识点范围，所以针对立体几何部分问题给出的解析有部分采取的空间向量的方法，竟然同期发现了参考答案的漏洞！

结合实际完成情况，从几个角度简单说下AI解析的借鉴价值。

一、注重通性通法的研究，扎实基础

第5题考察空间几何体的体积计算，通过旋转等腰三角形（割补）产生组合体，解析叙述清楚，计算正确。

第7题棱锥侧面积的最值问题，AI解析采取的是通过等量关系消元转化为函数最值问题的求解，我增补了参考答案中采取的基本不等式法，两条腿走路，均为通法。

第8题平面向量数量积的最值问题，AI解析采取的是法1. 几何（基底）法，将数量积转化为已知模长和夹角的向量运算，分析函数最值。很多学生容易忽视这一逻辑处理，要么就是嫌麻烦缺乏动手经验。

对于基础稍弱的平行班学生，建系（坐标法）处理相当友好。而对于重点班学生，向量问题中的共线定理及其推论以及数量积计算中的投影法与极化恒等式可以在几何角度优化计算。

二、掌握必备的知识拓展，深化解题情境

如题8中我增补的方法3，较好的知识储备可以提升解题速度，优化计算。在第9题复数的解析中，D选项的处理也让我觉得耳目一新。标答中给定了借助几何意义转化为圆内一点与圆上一动点连线的距离问题，而AI则给出了我们容易忽视的复数模长的三角不等式。

第11题则完整采取了空间向量的解法，难得在于计算完全正确。

三、要有思维纠偏与过程纠错的能力，做好解题反思

整套试卷AI唯一出错的即是填空题的最后一题，立体几何中的交线轨迹问题。错误原因是多计算了两段不该出现的弧长，本质在于以某一顶点为球心作球时，由于棱长和半径的特殊性，只在三个面上产生交线轨迹。让我欣慰的是处理这类平面截球问题，AI准确地抓住了球心到平面的距离、截面圆的半径和球的半径构成直角三角形，算出了对应的三角形内弧长所对的圆心角。

而第19题的计算则更让我惊讶AI大模型解题的发展，从而发现解题中易忽视的一个漏洞，从而纠正了参考答案的错漏。

AI大模型的发展对教育行业的冲击还是比较大的，只有提升自身教学能力与解题能力，形成自身的教育理念与解题体系，或许才能避免被时代所抛弃。