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咸阳市 2023~2024 学年度第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、
120、90和150．现采用分层抽样的方法选出40位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同
学人数为（ ）
.
A 16 B. 10 C. 8 D. 6
2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是两条不同的直线， 是平面，若 ，则 不可能（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司6. 某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有
植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡．假如不加控制，它的
总数量每经过一年就增长一倍．则该外来入侵植物由入侵的 10株变成1万株大约需要（参考数据：
）（ ）
A. 40年 B. 30年 C. 20年 D. 10年
7. 已知 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，若 ，则
（ ）
.
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某市举行体操选拔赛，每位评委各自给出一个基础分，按比赛规则，先对基础分进行处理，即去掉一个
最高分和一个最低分，得到最终分．对于基础分和最终分，下列统计量可能发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 众数
10. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A.
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司B. 函数 的一个对称中心是
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称
11. 对于任意的 表示不超过 的最大整数．十八世纪， 被“数学王子”高斯采用，因此得名
为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A. 函数 为奇函数
B. 函数 的值域为
C. 对于任意的 ，不等式 恒成立
D. 不等式 的解集为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
.
12 若 ，且 ，则 ______．
13. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中有放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则2次抽到的卡片上的
数字之和为5的概率为______．
14. 如图，在 边长为 2 的正方形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，将
分别沿 折起，使 三点重合于点 ，则三棱锥 的外接
球的表面积为______．
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 且 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 在 上的最大值与最小值的差为1，求 的值．
16. 某大学强基计划招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试．假设两题作答相互独立，
现有甲、乙、丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是 ，答对第二题的概
率分别是 ．
（1）求甲同学通过该校强基招生面试的概率；
（2）求甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率；
（3）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率．
17. 已知 的内角 所对的边分别是 ，点 是 的中点．若 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求边长 ．
18. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100
份作为样本，将样本的成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：
得到如图所示的频率分布直方图．
的
（1）求频率分布直方图中 值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求样本成绩的第80百分位数；
（3）已知落在 的平均成绩是51，方差是7，落在 的平均成绩为63，方差是4，求两组成
绩的总平均数和总方差．
19. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点．
（1）证明： ；
（2）设 是边长为3的等边三角形， 是线段 上（不与 重合）的点，若二面角
的大小为 ，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司咸阳市 2023~2024 学年度第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
第6页/共8页
学科网（北京）股份有限公司【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或 ．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3） ．
【17题答案】
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）0.030
（2）86 （3）59，37
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） ．
第8页/共8页
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