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阳泉市 2023～2024 学年度
高一年级第二学期期末教学质量监测试题
数学（必修第二册）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
5．考试时间60分钟，满分100分．
第Ⅰ卷（40分）
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 0
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则
下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为对立事件 B.
C. 与 相等 D. 与 互斥
4. 如图所示，点E为 的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则 =（ ）
.
A B. C. D.
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司5. 已知两条不同直线m，n与三个不同平面 ， ， ，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
的
6. 海洋蓝洞是地球罕见 自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即 两点间的距离，现在
珊瑚群岛上取两点 ，测得 ， ， ， ，则
两点间的距离为（ ）
A. 80 B. C. 160 D.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
7. 给出下列说法，其中正确的是（ ）
A. 数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6
B. 已知一组数据 的方差是5，则数据 的方差是20
C. 已知一组数据 的方差为0，则此组数据的众数唯一
D. 已知一组不完全相同的数据 的平均数为 ，在这组数据中加入一个数 后得到一组新数据
，其平均数为 ，则
8. 如图圆台 ，在轴截面 中， ，下面说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 线段
B. 该圆台的表面积为
C. 该圆台的体积为
D. 沿着该圆台的表面，从点 到 中点的最短距离为5
第Ⅱ卷（60分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
的
9. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10 身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，
165，165，167，168，169，171，172，173，175．则这组样本数据的第60百分位数是________．
10. 若向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量坐标为______．
11. 如图， 是 在斜二测画法下的直观图，其中 ，且 ，则
的面积为___________.
12. 在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．
四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
13. 如图，在四棱锥 中， ， ， ，E为棱AD的中点，
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的平面角的正切值．
14. 已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ．
（1）求B；
（2）若 ，且 ，求 的面积的最大值．
15. 第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行，某调研机构为了
了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞
赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组
，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，得到如图所示的频率分
布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机
抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者 的年龄的平均数与方差分别为36和 ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别
为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
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学科网（北京）股份有限公司阳泉市 2023～2024 学年度
高一年级第二学期期末教学质量监测试题
数学（必修第二册）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
5．考试时间60分钟，满分100分．
第Ⅰ卷（40分）
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
【7题答案】
【答案】ACD
【8题答案】
【答案】ABD
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学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷（60分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
四、解答题：本题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
【13题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1）31.75
（2）① ；②
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