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2023-2024 学年普通高中高一（下）期末教学质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知 ， 是平面， ， 是直线，下列命题中不正确的是（ ）
.
A 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
3. 已知向量 ， ，若 与 共线且反向，则实数 的值为（ ）
.
A 4 B. 2 C. D. 或4
4. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环
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学科网（北京）股份有限公司数的众数分别为 ， ，方差分别为 ， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知函数 的部分图象如图所示，若将函数 的图象向右平移
个单位后所得曲线关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱台 的体积为 ， ， ，则 与平面ABC所成角的正切值为
（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知边长为2的菱形 中，点 为 上一动点，点 满足 ， ，则
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学科网（北京）股份有限公司的最大值为（ ）
A. 0 B. C. D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ）
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 正五边形
10. 若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在锐角 中，设 ， ， 分别表示角 ， ， 对边， ， ，则下列选
项正确的有（ ）
A.
B. 的取值范围是
C. 当 时 的外接圆半径为
D. 若当 变化时， 存在最大值，则正数 取值范围为
的
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应题号的位置
上．
12. 若函数 在 上为严格增函数，则实数 的取值范围是______.
13. 已知函数 是偶函数，对任意 ，均有 ，当 时， ，则函
数 的零点有__________个.
14. 已知正方体 的棱长均为2．以 中点为球心， 为半径的球面与侧面
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学科网（北京）股份有限公司的交线长为________________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 ．
（1）求 与 的夹角；
（2）若 在 方向上的投影向量为 ，求 的值．
16. 在 中，内角 的对边分别为 的面积为S，已知 ，且
．
（1）求 ；
（2）求 的取值范围．
17. 为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员
从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的
测试成绩都在区间 内，并制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这100名学生的平均成绩；
（2）若在区间 内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间 内的学生测试成绩
的平均数和方差为89和106，据此估计在 内的所有学生测试成绩的平均数和方差．
18. 已知函数 ，求：
（1） 的最小正周期及最大值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 且 ，求 值的；
（3）若 ，在 有两个不等的实数根，求 的取值范围.
19. 在直角梯形ABCD中， ， （如图1），把△ABD沿
BD翻折，使得 平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
（1）证明：平面 平面AMN；
（2）记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
（3）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得 （如图3），令PQ与BD和AN
所成的角分别为 和 ，求 的取值范围．
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数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填在答题卡对应题号的位置
上．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）10
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【17题答案】
【答案】（1）69.5分
（2）平均数80，方差112
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）函数 的最小正周期为 ，最大值为 ；（2） ；（3） .
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
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