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2023—2024 学年第二学期高一年期末质量检测
数学学科试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．
在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 2 C. D. 1
2. 下列命题一定正确的是（ ）
A. 一条直线和一个点确定一个平面
B. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 若直线 与平面 平行，则直线 与平面 内任意一条直线都没有公共点
3. 数据 ， ， ，…， 的平均数为 ，方差 ，则数据 ， ， ，…，
的标准差为（ ）
A. 6 B. 7 C. 12 D. 36
4. 某同学参加知识竞赛， 位评委给出的分数为 ，则该组分数的第 百分位数为
（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. 2 D. 1
6. 甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为 ，比赛采取三
局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（ ）
A. 5 B. C. D.
的
7. 如图所示，圆锥 底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中错误的是（ ）
A. 圆锥的轴截面为直角三角形 B. 圆锥的表面积大于球的表面积的一半
C. 圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为π D. 圆锥的体积与球的体积之比为
8. 如图直四棱柱 的体积为8，底面 为平行四边形， 的面积为 ，则
点A到平面 的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
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学科网（北京）股份有限公司项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与''都是黑球”
.
B 至少有一个黑球''与“至少有一个红球”
C. 恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
的
10. 已知 ， ， 均为非零向量，则下列结论中正确 有（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角是
11. 在棱长为 1 的正方体 中， 分别为棱 的中点，则（ ）
A. 直线 与 是异面直线
B. 直线 与 所成的角是
C. 直线 平面
D. 平面 截正方体所得的截面面积为 .
第II卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
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学科网（北京）股份有限公司12. 已知平面 平面 ，直线 ，下列说法正确的是________（填序号）
① 与 内任一直线平行； ② 与 内无数条直线平行；
③ 与 内任一直线不垂直； ④ 与 无公共点．
13. 已知 ， ， ，则 ________.
的
14. 瑞云塔是福清市古街打卡 景点．某同学为了测量瑞云塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角
为 ，再沿AC方向前进15米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为 ，塔底点E的仰角为 ，那
么瑞云塔高为________米．（答案保留根号形式）
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知O为坐标原点，向量 ， ， ，若A、B、C三点共线，且
，求实数 的值．
的
16. 正方体 中， ， 分别是 ， 中点.
（1）求异面直线 与 所成角；
（2）求证： 平面
17. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由
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学科网（北京）股份有限公司于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了
名读书者进行调查，将他们的年龄分成 段： 后
得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计在 名读书者中年龄分布在 的人数；
（2）求 名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在 的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄恰有1人在 的概率．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ， ．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且 ，求 的面积．
19. 如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，且 与平面 的夹角为
（i）证明 ；
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学科网（北京）股份有限公司（ii）求二面角 的正弦值．
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学科网（北京）股份有限公司2023—2024 学年第二学期高一年期末质量检测
数学学科试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真
核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．
在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
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学科网（北京）股份有限公司项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
第II卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
【12题答案】
【答案】②④
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】 或 ．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）24 （2）平均数54，中位数为55．
（3） ．
【18题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）证明见解析；（ii）
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