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厦门市 2023—2024 学年第二学期高一期末质量检测
数学试题
满分：150分考试 时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男
生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为（ ）
A. 600 B. 480 C. 400 D. 360
3. 在梯形 中 ， ， ，以 所在直线为旋转轴，其余各
边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（ ）
.
A B. C. D.
4. 甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为
0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ）
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9
的
5. 如图，甲在 处观测到河对岸 某建筑物在北偏东 方向，顶部 的仰角为 ，往正东方向前进
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学科网（北京）股份有限公司到达 处，测得该建筑物在北偏西 方向.底部 和 在同一水平面内，则该建筑物的高
为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是三个不重合的平面， ，则（ ）
.
A 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
7. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 向量 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直
方图，如图所示：（ ）
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学科网（北京）股份有限公司的
A. 甲班成绩 平均数<甲班成绩的中位数
B. 乙班成绩的平均数 乙班成绩的中位数
C. 甲班成绩的平均数 乙班成绩的平均数
D. 乙班成绩的中位数 甲班成绩的中位数
10. 在梯形 中， ，则（ ）
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
11. 在长方体 中， ，动点 满足
，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 时， 与 是异面直线
C. 当 时，三棱锥 的外接球体积的最大值为
D. 当 时，存在点 ，使得 平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 向量 ， ，若 ，则 ______.
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司13. 在四棱锥 中， 底面 ，四边形 为正方形， ，则直线 与
所成角的大小为______.
14. 在 中， 为边 的中点， 的平分线交 于点 ，若 的面积为1，
则 的面积为______， 的最小值为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽
取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探测距离 （单位： ） 146 151 152 149 153 150 144 150 156
统计后得到样本平均数 ，方差 .
（1）升级改造后，若有 的产品的探测距离在 内，则认为升级改造成功；若改造成功且
有 的产品的探测距离在 内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级
改造的效果；
（2）采用在 内的数据作为新样本，求新样本的平均数 和方差 .
16. 甲每次投篮投进的概率是0.7，连续投篮三次，每次投篮结果互不影响，记事件A为“甲至少投进两球
（1）用 表示甲第 次的投篮结果，则 表示试验的样本点.用1表示“投进”，0表
示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；
（2）用计算机产生 之间的整数随机数，当出现随机数 时，表示“投进”，出现7，8，9时表
示“未投进”，以每3个随机数为一纽，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：
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利用该模拟试验，估计事件A 概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由
17. 已知 分别为锐角三角形 三哥内角 的对边，且 .
（1）求 ；
（2）已知 ，点 为 的垂心，求 的周长的最大值.
18. 在三棱柱 中，侧面 平面 分别为
的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 的大小为 ，求证： 与 不垂直；
（3）若 ，求 与平面 所成角的正弦值的取值范围.
19. 已知点 为坐标原点，将向量 绕 逆时针旋转角 后得到向量 .
（1）若 ，求 的坐标；
（2）若 ，求 的坐标（用 表示）；
（3）若点 在抛物线 上，且 为等边三角形，讨论 的个数.
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学科网（北京）股份有限公司厦门市 2023—2024 学年第二学期高一期末质量检测
数学试题
满分：150分考试 时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
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学科网（北京）股份有限公司合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】 ①. 6 ②.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）150，
【16题答案】
【答案】（1）样本空间见解析，不是古典概型，理由见解析
（2）事件A的概率的估计值为0.9，存在差异，理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
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