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2023—2024 学年（下）安徽高一期末质量检测
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案 后，用铅笔把答题卡对应题目的答案 标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.与在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量 ， ， ，若 与 共线，则实数 （ ）
A. B. C. D. 0
3. 2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办，某高中共有男学生1300人，女学生1100人，男教师150人，
女教师100人申请做志愿者，现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人，若抽取的人中男性有
290人，则抽取的总人数为（ ）
A. 480 B. 500 C. 520 D. 530
4. 已知在梯形 中， ， ， ，若 ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
的
5. 从 ， ，1，3这4个数中随机取出2个不同 数，则这2个数的乘积不超过1的概率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 在如图所示的电路中，三个开关 ， ， 闭合与否相互独立，且在某一时刻 ， ， 闭合的概率
分别为 ， ， ，则此时灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四棱锥 的底面边长为2，体积为 ， 为棱 的中点，则直线 与 所成角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
的
8. 在水平桌面上放置一个上、下底面直径分别为2，4，高为2 敞口圆台形容器，现往其内部注水至水面
高度为1，然后将上底面加盖，使容器完全密封，再把此容器倒扣在水平桌面上，记此时的水面高度为 ，
则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 某学校举办了一次数学竞赛，共有200名参赛者，对所有参赛者的成绩进行统计，所有成绩都在
内，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间），则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A
B. 所有参赛者成绩的极差小于50
C. 估计所有参赛者成绩的中位数为70.5
D. 成绩在区间 内的人数为64
10. 设 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
11. 在三棱锥 中，若 ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，平面 、平面 、平
面 相交于 点，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量 ， ，则 在 上的投影向量的坐标为______.
13. 已知一个高为3的圆锥的底面圆周和顶点都在一个半径为2的球的球面上，设圆锥和球的体积分别为
， ，则 ______.
14. 已知在 中， ， ， ， 为线段 的延长线上一点， 的
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学科网（北京）股份有限公司平分线所在的直线与直线 交于点 ，则 ______.
参考数据： .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，设向量 ， ，且 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 .
16. 某校高一（1）班、（2）班的学生人数分别为40，42，在某次测验中，记（1）班所有学生的成绩分
别为 ， ，…， ，平均成绩为 ，方差为 ，已知 ， .
（1）求 ， ；
（2）记（2）班所有学生的成绩分别为 ， ，…， ，其平均成绩为82， ，试求两
个班的所有学生的平均成绩（结果保留整数），并说明哪一个班的成绩比较稳定.
17. 某公司拟通过摸球抽奖的方式对员工发放生日红包.先在一个不透明的袋子中装入7个标有一定金额的
球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为100元、200元、300元的球分别有2个、2
个、3个.参与的员工每次从袋中随机摸出1个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸 次.规定：某
员工摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的生日红包的总金额.
（1）当 时，求甲员工所获得的生日红包总金额不低于200元的概率；
（2）当 时，设事件 “甲员工获得的生日红包总金额不超过400元”，事件 “甲员工获得的
生日红包总金额不低于300元”，试判断事件 ， 是否相互独立，并说明理由.
18. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 ；
（2）如图， 为 的外接圆 的 上一动点（含端点）， .
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）当 且点 不重合时，求 .
19. 如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形，点 在线段 上，且 为
的重心，点 在棱 上，且 ，点 在棱 上，且 .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ， ，求点 到平面 的距离.
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学科网（北京）股份有限公司2023—2024 学年（下）安徽高一期末质量检测
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案 后，用铅笔把答题卡对应题目的答案 标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.与在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
【9题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）5 （2）
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2）81，（1）班的成绩比较稳定
【17题答案】
【答案】（1）
（2）不相互独立，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）（i） ；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
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学科网（北京）股份有限公司
