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高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
本试卷共8页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效．
4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 复数 的共轭复数为（ ）
.
A B.
C. D.
2. 已知角 的终边经过点 ，则 的值等于
A. B. C. D.
3. 若平行四边形 的三个顶点的坐标分别为 ，则顶点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个球的体积和表面积的数值相等，则该球的半径为（ ）
A. B. C. 3 D. 12
5. 如图，若正八边形 的边长为 是 的中点，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
.
6 （ ）
A. B. 1 C. D.
7. 如图，测量河对岸塔高 时，选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 和 ．现测得
，在点 处测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 为（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， 是 中点，则
与平面 所成角的正弦值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D. 共面
10. 函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（
）
A.
B. 在 上单调递减
C. 的表达式可以写成
D. 若关于 的方程 在 上有且只有4个实数根，则
11. 如图，已知正方体 的棱长为1， 分别为棱 ， 的中点，
点 在侧面 内，则以下说法正确的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 平面
B. 过点 作正方体的截面，所得截面的面积是
C. 点 到平面 的距离为
D. 若 平面 ，则点 的轨迹长度为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把正确答案写在答题卡相应题的横线
上．
12. 已知向量 ，若 与 垂直，则 ______．
13. 若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则 的值可以为______．（写出一
个符合题意的值即可）
14. 平行六面体 中， ，点 为
的中点，则点 到直线 的距离为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在直三棱柱 中， ， 分别为 的中点
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积．
16. 已知 的内角 的对边分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 边上的中线 的长为3，求 的面积．
17. 如图，在平行四边形 中， ， 与
相交于点 ，设 ．
（1）用 分别表示 ；
（2）求 的余弦值．
.
18 已知向量 ，函数 ．
（1）求函数 的周期 及对称中心；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，且 ，求 的值；
（3）将函数 的图象向右平移 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，最后使图象上所有点的
纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象．当 时， 恒
成立，求实数 的取值范围．
19. 如图1，在直角梯形 中， ， 为 的中点，
将 沿 折起，使得点 到达点 的位置，且平面 平面 ，如图2， 为 的中
点， 是 上的动点（与点 不重合）， 是 上的动点（与点 不重合）．
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在平面 内，当 最小时，求 ；
（3）是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角余弦值为 ？若存在，确定点 的位置；
若不存在，请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
本试卷共8页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效．
4．作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
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学科网（北京）股份有限公司多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把正确答案写在答题卡相应题的横线
上．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】 （填 范围内任意一个实数即可）
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【17题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ， ， ；
（2） .
【18题答案】
【答案】（1） ，对称中心 为 ；
（2） ；
（3） ．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） ；
（3）存在， 为线段 上靠近点 的四等分点.
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