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遵义市 2023~2024 学年度第二学期期末质量监测
高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在 中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
3. 如图，向量 ， ， ，则 向量可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为
82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（ ）
A. 82.4 B. 82.7 C. 83.4 D. 83.5
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学科网（北京）股份有限公司6. 已知 ， ， ，则三角形 的面积为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
的
7. 遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场 中心，现某中
学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测
量：在地面选取相距30米的C、D两观测点，且C、D与“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、
D两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A的仰角分别为 ， ，测得 ，则“大吉他”建筑
的估计高度为多少米（ ）
A. 米 B. 34米 C. 米 D. 30米
8. 已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）
A. B. 函数 是奇函数
C. 若 ，则 D. 函数 在(0,+∞)单调递减
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 已知复数 （ 是虚数单位），则下列正确 是（ ）
A. B. z的虚部是3
C. 若 是实数，则 D. 复数z的共轭复数为
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学科网（北京）股份有限公司10. 已知事件A、B发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A与B相互独立，则 B. 若 ，则事件A与 相互独立
C. 若A与B互斥，则 D. 若B发生时A一定发生，则
11. 将函数 图象上所有的点向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 （纵
坐标不变）得到函数y=f (x)的图象，则下列关于y=f (x)说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为1
B. 在 上为增函数
C. 对于任意 都有
D. 若方程 在 上有且仅有4个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为____________．
13. 若函数 的部分图像如图所示，则函数 的解析式
为_______．
14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，
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学科网（北京）股份有限公司从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形 的边长为4，P是正八边形
内的动点（含边界），则 的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量 ，
（1）求 ；
（2）若向量 ，向量 与向量 共线，求m的值．
16. 2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，
这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科
普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成
绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计参加这次竞赛的学生成绩的 分位数；
（2）若在抽取的80名学生中，从成绩在 ，[80,90)，[90,100]中采用分层抽样的方法随机抽取6
人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知在 中，角A，B，C 对边分别为a，b，c，且
的
（1）求角B；
（2）若点D在 上， 为 的角平分线， ，求 的最小值．
18. 已知函数
（1）求函数 的最小值，以及 取得最小值时x的集合；
（2）已知 ， ， ，求 的值．
19. 若函数 在定义域区间 上连续，对任意 ， 恒有 ，
则称函数 是区间 上的上凸函数，若恒有 ，则称函数 是区
间 上的下凸函数，当且仅当 时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广
到取函数定义域中的任意n个点，即若 是上凸函数，则对任意 ， ，…， 恒有
，若 是下凸函数，则对任意 ， ，…，
恒有 ，当且仅当 时等号
成立．应用以上知识解决下列问题：
（1）判断函数 在定义域上是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明 ， 上是上凸函数；
（3）若A、B、C、 ，且 ，求 的最大值．
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学科网（北京）股份有限公司遵义市 2023~2024 学年度第二学期期末质量监测
高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）5 （2） 或
【16题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）最小值为 ， 的集合为
（2）
【19题答案】
【答案】（1）下凸函数，理由见解析
（2）证明见解析 （3）
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