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酒泉市普通高中 2023~2024 学年度第二学期期末考试
高一数学
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：必修一第六章，必修二全部.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统
计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分 10分，一个最低分9分，
则（ ）
A. 平均分变大，方差变大 B. 平均分变小，方差变小
C. 平均分不变，方差变大 D. 平均分不变，方差变小
2. 已知i是虚数单位，则复数 （ ）
A. -1 B. i C. D. 1
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 6
4. 设α是空间中的一个平面， 是三条不同的直线，则（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
C. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ，则
5. 三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（
）
A. B. C. D.
6. 若正方体 的内切球的表面积为 ，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数
为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点 是 的重心，点 是边 上一点，且 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物
后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，其中 ，现从角落A沿角α的方向把球打
出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则 的值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表
示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取
出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 丙与丁相互独立 D. 乙与丙不相互独立
11. 如图，在棱长为2的正方体 中， 在线段 上运动（包括端点），下列选项正确
的有（ ）
.
A
B.
C. 直线 与平面 所成角的最大值是
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数z的模为2，则 的最大值为____________．
13. 某科研攻关项目中遇到一个问题，请了甲、乙两位专家单独解决此问题，若甲、乙能解决此问题的概
率分别为m，n，则此问题被解决的概率为____________
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司14. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一
色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点 ， ， 处测得阁顶端点 的仰角分别
为 ， ， .且 米，则滕王阁高度 ___________米.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ， 与 的夹角是 .
（1）求 的值及 的值；
（2）当 为何值时， ？
16. 本学期初，某校对全校高一学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以
此为样本，分 五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计该校高一学生数学成绩的平均数和 分位数；
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（2）为进一步了解学困生 学习情况，从上述数学成绩低于70分的学生中，分层抽样抽出6人，再从6
人中任取2人，求此2人分数都在 的概率．
的
17. （1）叙述并证明平面与平面平行 性质定理；
（2）设 ， 是两个不同的平面， ， 是平面 ， 之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；② ；③ ；④ ．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正
确的命题，并证明．
18. 已知向量 ，函数 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）设 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，且锐角B满足 ，求
的取值范围．
19. 如 图 ， 在 六 面 体 中 ， ， 正 方 形 的 边 长 为 2 ，
．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求直线EF与平面 所成角的正切值；
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（3）求平面 与平面 所成二面角 余弦值；
（4）求多面体 的体积．
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学科网（北京）股份有限公司酒泉市普通高中 2023~2024 学年度第二学期期末考试
高一数学
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：必修一第六章，必修二全部.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
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学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ， ；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1） ，平均数 ， 分位数
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
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