夜雨聆风南大物理拔尖考试题解
去年南大物理拔尖共6题，100分。前4题16分，后2题18分。作者发现很多人都在咨询考试题目，之前整理的太过于草率，现在使用markdown代码重新写一个，方便大家阅读。也欢迎各位学弟学妹考完物理拔尖考试之后来这边提供试题呀~
一、电磁感应与微分方程
题目
水平桌面上有一关于 y 轴对称的导体轨道，垂直于水平桌面有磁场，磁感应强度为 B 恒定。在导轨上有一足够长的杆子平行于 x 轴，其接入导轨的阻值 r 与在导轨内的长度 d 成正比：。杆子受平行于 y 轴的变力 F，使杆子以恒定加速度 a 从 x 轴静止开始向 y 轴正方向运动。由于电磁感应，其发热功率 ，其中 。
求导轨解析式 求变力 解析式 当杆子运动到 时，求变力所做功 W
解析
由发热功率：
又
代入化简得：
考虑 的情况，杆子受力平衡：
由（1）得：
感应电流：
代入得：
变力做功：
二、双缝干涉
题目
有一个双缝干涉装置放置在真空中，两缝间距为 d，一束平行光垂直照射在双缝所在平面，波长为 ，光屏平行置于另一边距离双缝 L。
求干涉纹样相邻暗纹间距 若将整个装置放置在折射率为 n 的介质中，求相邻暗纹间距 若将亮纹中央亮度记为 ，暗纹中央亮度记为 0，求距离亮纹中央 间距处光强强度
解析
两光程差为 ，易得：
光程差：
则：
光强 （ 为振幅）。距离亮纹中央 间距，则光程差相差 波长，相位差为 。
设两缝在所求点的电场：
合场强：
亮纹中央合场强为 ，振幅比为 ，故光强为：
三、轻弹簧
题目
水平坐标系上有一端固定在原点的可忽略原长的轻弹簧，另一端与一小球相连，小球质量为 m，从 处以速度 运动，其中 。
求小球运动轨迹 求小球距离原点最远和最近距离 求小球第一次经过 y 轴时的坐标
解析
设：
其中 。由初始条件（位置和初速度）得：
展开：
消去 t 得轨迹：
角动量守恒：
能量守恒：
在最值距离处，。联立解得：
令 ，得：
四、热学（改编，笔者题目忘了）
题目
一绝热容器被一绝热轻质活塞等分为两个体积 的气室，左右均充有 1 mol 气体。左室为单原子气体，右室气体绝热指数 。现将左室气体加热，直至右室气体体积变为原先的 。初始两室气体温度均为 ，理想气体常数 R。
求外界对右室气体做的功 求左室吸热量
解析
右室经历绝热过程：
初始常数：
末体积 ，故末压强：
外界对右室做功（取正）：
左室对外做功等于右室获得功（活塞绝热轻质，且整体绝热）：
左室末体积：
左室末压强也为 ，故末温度：
单原子气体 ，内能增量：
由热力学第一定律（左室吸热）：
五、弹性碰撞
题目
如图，水平地面上有两个相距 L 的小球，左边小球质量为 m，右边质量为 2m。左边小球受向右恒定拉力 F，两球碰撞为完全弹性碰撞。求第 N 次碰撞前右边小球运动的路程。
解析
本题只需了解完全弹性碰撞后两球相对速度不变，以右球为参考系即可求解。此题较简单，可以自行计算。笔者贴出答案供各位校对：
六、电极板的运动
题目
平板电容器极板1和2相距为d，水平放置且固定不动，接到已调整电压的电源上。质量为M的电中性薄导体板3靠在板2上，且与板2有良好电接触。所有板具有相同尺寸，每板面积均为S，并且 ，电容器位于真空室里。将电键S闭合，问：
（1）电源电压最小为多少才能使板3可以脱离板2并且到达板1？（2）当电源电压为（1）所求电压的两倍时，求板3到达板1时的速度。
解析
对电容器，有 ，可认为电极板间电场为匀强，忽略边缘效应。
一个极板受到的力由另一个极板产生的电场导致：
能脱离的条件：
取临界电压 。进一步分析可知此电压可使电极板运动到对面极板上（由（2）可证）。
中间电极板为孤岛，电量守恒。设中间板电量为 ，有：
其中
解得：
受力分析（中间板受到上下极板的作用力）：
其中
代入并化简得：
（显然 随 x 增大而增大，只要脱离必然上升）
板3从 运动到 过程中，合外力做功：
代入 ，且由 表达式可算得：
进一步代入可得 。
由动能定理：
整理完毕，祝学弟妹考试顺利！