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2023 年南京大学计算机拔尖班二次选拔考试数学试题
第一题（20 分）
在黑板上写有2023个1，下面进行2022 次如下操作：每次操作擦掉黑板上的任
意两个数a和b，并写下(a+b)或者min{a2 +b2}，最后只剩下一个数,把这个数
的最大可能值记为r．求证：
2023 2023
2 2 3,n>3, f ,, f 为S的k个排列函数，记 f(x)= f (f ((f (x))))，证明：
1 k 1 2 k
c(f )+c(f )++c(f )≤n(k−1)+c(f)
1 2 k
学科网（北京）股份有限公司第四题（20 分）
对于正整数n，可以把n的所有约数排成一列：d ,,d ．求满足存在n的所有
1 k
约数的一个排列，使得d +d ++d (i =1,2,,k)均为整数的平方的所有正整数
1 2 i
n．
2023 年南京大学计算机拔尖班二次选拔考试数学试题解答
第一题：
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