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秘密★启用前
2023-2024 学年上学期三校联合考试（高 2024 届）
数学试题卷
（共4页，满分150分．考试时间120分钟．）
命题：白凤莉 审题：李松田
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. 或 D.
2. 已知命题 ： ， ，那么 是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ）
.
A 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
4. =（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 已知为了破解某密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算．现在有一台计算机，每秒能进行
2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为(参考数据lg 2≈0.3，
≈1.58)（ ）
A. 3.16×10139秒 B. 1.58×10139秒
C. 1.58×10140秒 D. 3.16×10140秒
6. 在 中， ， ，则角 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于函数 ，有下列结论：①最小正周期为 ；②最大值为2；③减
区间为 ；④对称中心为 ．则上述结论正确的个数是（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
.
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值4
10. 已知正八边形ABCDEFGH，其中 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
11. 已知定义在 上 的偶函数 ，满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于 对称
B.
C. 若函数 在区间 上单调递增，则 在区间 上单调递增
D. 若函数 在区间 上 的解析式为 ，则 在区间 上的解析式为
12. 已知函数 及其导函数 满足 ，且 ，则（ ）
A. 在 上单调递增 B. 在 上有极小值
C. 的最小值为-1 D. 的最小值为0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设 则 是 成立的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”或“既不充分也不必要”）
14. 在边长为 的等边 中，已知 ，点 在线段 上，且 ，则
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学科网（北京）股份有限公司________.
的
15. 函数 点 处 切线方程为___________.
16. 已知函数 ，则不等式 的解集是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 的图像上相邻两条对称轴的距离是 ，
的最大值与最小值之差为1，且 的图像的一个对称中心是 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若方程 在区间 上有解，求实数m的取值范围．
18. 已知函数 的图象关于原点对称．
（1）求a的值；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 如图，在四边形 中，
（1）求角 的值；
（2）若 ， ，求四边形 的面积
20. 已知函数 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的单调区间；
（2）求 过点 的切线方程.
21. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
（1）求角 的大小；
（2）若 是锐角三角形，且其面积为 ，求边 的取值范围.
22. 已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性并求极值.
（2）设函数 （ 为 的导函数），若函数 在 内有两个不同的零
点，求实数 的取值范围.
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