夜雨聆风
五年级上册，应该是第三学段的第一个学期。
我今天可能要讲4个方面。
第一个，我们这次国标本苏教版教材应该来说全是宝。我们有很多的宝贝有时候被我们老师所忽略。我想第一个就是“致同学”与“后记”。这两个内容其实仔细研读很有必要，非常有利于我们老师第一次接触这本教材、这套教材，有利于理解与把握，有的老师在“致同学”当中的问题都把它忽略掉了。其实“致同学”当中提出来的很多的问题，你看“有哪些运动”“该如何计算”“硬币的可能性哪个大”这些内容其实是可以作为同学们新学期的展望，也可以作为期末复习时的一个目标，引领孩子们自主的去尝试着回答这些问题。所以这一部分内容编的其实都是精心设计安排的。在“后记”当中，我们老师如果第一次接触这套教材，在“后记”当中的每一个问题都要尝试着去理解。在开学之初，作为一个老师备课或者集体备课、学校里面集体教研活动的时候，我们尝试着来理解一下，你看，第一个“中华优秀传统文化”有哪些？在五年级上册当中有哪些？第二个，小学生的认知规律是什么？学习情境可以怎么分类？怎样系统性架构，怎样生成，教材编排有什么样的特点？面向未来，社会核心素养有哪些？还有个人发展的核心素养有哪些？我想这些问题对于我们老师如何使用这个教材，或者用这个教材来促进学生的发展，应该是在开学之初就应该能够把握好的。当然我今天和大家做的教材解读，也希望努力地把这些问题和大家交代清楚。所以我想这两个内容不可以，或者是不要被忽略掉。
第二个，我们可以通过目录来整体了解本次教材的全部内容。我们五上这个教材4个领域是全的，而且内容单元数量也差不多，所以数与代数几个单元，图形与几何几个单元，统计与概率两个单元，综合与实践三次，所以这个分布还是非常非常的均匀的。
第三，我们教材上册编排了7个“你知道吗？”，这个就涉及到我们呃这个中华优秀传统文化，在“你知道吗？”里面涉及到哪些内容？一个是《九章算术》，第二个就是中外数学家介绍了两个，一个是韦达，一个是陈景润，还有哥德巴赫猜想，还有完全数，还有2、3、5的数的特征，这些内容将中华优秀传统文化、数学史、数学科普知识与课本的核心知识点深度地融合。这个大家教材上可以看到，我们可以梳理一下，做到心中有数。
那么“你知道吗？”的教学？我通过观察一线教师，就是希望我们那个学科教研组在开学之初研究的时候，我给大家的一些建议，我就怕什么，“你知道吗？”很多都是放了一段视频，用广而告之的方式读一读，让学生知道。所以我用的是“蜻蜓点水”。你知道吗？我最愿意看到的是什么？让学生参与进来，把相关的内容与持续学习有机融合。我给出了3个建议。第一个就是能不能开展5分钟的课堂微分享。这个分享不一定是我们老师去做微分享，可以布置给我们学生研究小组去做一个微分享。你看我们日常的数学课堂的形态就丰富多彩了。第二个就是运用多媒体能够直观地辅助教学。这个可能是学生无法完成的时候，还可以设计小型课堂的探究活动，让学生去做好“你知道吗？”教学。所以我现在所能看到的“你知道吗？”的教学，都还是蜻蜓点水似的，课堂里面适当的一个视频展示一下，学生了解的不够深。最关键的就是这个内容和教材内容有机整合以后，学生的参与度不够高。如果我们把学生能够参与进来的话，那这个内容就可以发挥更好的育人价值。
接下来一个第四个就是五年级上册每个单元都编排了单元主题图，这个内容如何来教学？我们有的很多老师忽视了这个主题图。当然一、二、三年级我们现在已经使用了新的教材，可能会有体验，会有策略，会有方法。但是我们如果是五上第一次来接触这个教材，那这个单元主题图它到底是起什么样的作用的？那所以我们在这个地方给大家阐述了小学数学新教材的这种单元主题图，是学科育人理念在数学课程中的深度实践与创新，有机地、无痕地融入了爱国主义教育、科技创新、生态优先、绿色发展与时代责任等重大主题。所以在这个内容当中，我们实现数学学科育人或者叫学科的课程思政，其实在这个方面都有很好的体现。我们要把握住这个主题图的教学。我也在这个上面说了两段话。第一个就是用好主题图的关键在于教师深度的解读与创造性的转化。通过结构化的观察活动，聚焦数学本质，设计贯穿式的任务链，实现单元的整体教学。也就是你可以在这个单元的开头，让学生来观察主题图，也可以在这个单元的学习之中进行拓展、应用的时候，我们也可以利用好主题图当中的相关的内容。教师要真正让教材的单元主题图从装饰性的插图转化为驱动学生单元整体学习的生长性的课程资源，潜移默化地涵养学生综合素养的悄然生长。所以这个也是不容被忽视的一个蛮重要的内容。看上去每个单元一页，但是它非常好地发挥着育人的价值。
第五个，五年级上册的教材每个单元都安排了评价与反思，这个内容如何来教。这也是很多老师如果先期没有接触到这个教材，也会感觉到蛮棘手的，或者说缺乏现有经验的。去年我们常州是在郭主任的指导之下，我们也搞了一次这个研究，我们也通过这个网络平台向我们省内的老师们进行了交流。我们也认认真真地思考了评价与反思。从一年级开始就有，到六年级都有。那么如何来教？所以我们首先认识一下评价与反思。栏目紧扣新课标，健全评价体系，强化过程评价、重视自我评价的基本理念，把评价融入日常学习的全过程，引导学生及时回顾、梳理、自省，助力学生形成良好的学习品质，发展学生的核心素养。当然现在我们讲发展和培养核心素养，我们大家老师们都是朗朗上口，脱口而出都能讲。而且在每一个环节当中，我们都讲要发展学生的核心素养，到底如何来发展？这一个环节其实是必不可少的。就是让学生如何来读懂这个评价与反思上面的内容，如何结合着日常的教学，或者是反思自己的学习过程，对自己的学习历程有一个回顾与反思，对自己的学习体验有一个非常积极的体验，这都很重要。
所以我下面就是我们结合着上一次的研究，大体上我跟大家交流这样几个方面，就是在日常教学中如何利用好评价与反思来提升小学数学教学的水平？首先我要讲的就是在这个评价表当中，从一年级开始就出现了这么多的词语。你看理解、掌握、运用、经历、体验、感悟、探索。除了这些词以外，我们看后面它还有同类词：认识、会、能、证明、应用、感受、尝试、体会。如果我们学生一点不理解这些词语，你要让他自主地评价与反思，那就做不到了。所以这些词语怎样让学生去理解和把握？那首先我们老师要去理解。所以我们看左边绿蓝色的这个字，其实我们可以分成两类，一类是指向结果的目标动词，一类是指向过程的目标动词。首先我们老师要清楚它在含义上的不同：理解是什么意思，了解是什么意思，掌握和运用又是什么？对吧？经历、体验、感悟和探索又是什么？这个在我们日常的教学当中，或者每一节课的回顾与反思过程当中，让学生能够感悟到、理解到这些词的含义。那么他在做自我的评价，去反思的时候，就自然而然水到渠成了。
所以我接下来要讲的就是要序列化地培养，这个序列化的培养就是从低到高，从学期初到学期末，我们老师要有意识地制定一种培养的序列化的目标，到什么时间段，孩子应该达到什么样的水平，要做到心中有数。所以我现在讲我们五年级的老师接触五年级上册，哎呀，我尝试下来我们的学生够不着。那我们要想一想，从学校教研组出发，我们从低段应该培养什么样的能力，然后到了高段五年级，他应该有什么样的能力了？所以我提出一个坚持：在新授的时候、单元结束的时候、期中的时候、期末的时候，要有一个贯通式的提升评价能力的这样一种培养，对吧？新授课当中也要培养。你看我特别提出用下面楷体字来讲一讲，是什么？就是在课堂的总结环节，我观察下来我们好多的课没有注重这个课堂回顾与反思的环节来提升孩子的评价能力。然后到单元结束的时候，要让学生一下子能够回顾与反思和自我评价，往往做得不到位。所以我们每一节课，特别是一个单元的总复习课或者新授课的关键内容的学习的时候，就应该花一点力气，舍得给一点时空，让学生来做一个很好的课堂的回顾与反思，对吧？从现在的课堂好多课堂来看，课堂总结的环节，我们给出的时空不够，往往几十秒一两分钟，让学生说一说。第二个，回顾反思的提问也太单一，“你有什么收获？”大多数学生都是讲的一个一个的知识点，他了解了这个知识，结合着板书，他没有去有意识地回顾学习的历程。在这个过程当中，你用了什么方法，你有什么样的体验？学生如果缺少这样系统的回顾一节课，那到单元复习的时候能力就会显得缺失。所以你看我给出了这样的一个要求。所以我讲两个坚持，坚持自评、小组评，这个是我要讲的。
第六个就是讲什么叫“师生在场”，我为什么要把这个内容提出来讲？因为我们五年级的学科老师如果第一次来接触这套教材，那么我们如何来看懂教材，这很重要对吧？如果说我知道了教材的编排特点，特别是“师生在场”的动态教材形态，让每个老师都能理解到位，那么他就必须指向我拿到教材就可以自主地进行解读理解。事实上，我们的教材编写就师生在场感特别强。拿到这个教材，特别是右边部分，你就知道谁在干什么，要求我们干什么，我们的备课如何进行，我们教学要抓住什么。像这些东西就是不用通过我们讲，老师们自主都能分析出来。所以这一页PPT，如果老师是第一次接触我们这个教材的话，这一页PPT无论如何你分享给他，非常重要，是非常重要的。你看首先角色具象在场，这里面的大卡通、小卡通分别代表什么？这段话就讲得非常清楚，对吧？教师及时提问，引导学生及时思考质疑，师生及时互动辨析。所以每一个角色卡通人物，他代表的是谁？他讲什么样类型的话？这对教师自主地研读教材非常关键。你看第二个过程完整在场，这更为重要。其实我们拿到这个教材，如果不依靠教师用书，不依靠现成的教案，不到网上去搜索现成教案，我们拿到这个教材能不能独立形成一篇可以用于教学的教案？这个过程完整在场就非常清晰。你看，知识的生成过程，学生的探究过程，教师的导学过程，三重同步在场，教学步骤、提问节点、探究的抓手非常清晰。所以我们如果说给出这一页教材，让老师们20分钟30分钟拿一个教案，应该拿得出来吧，对吧？我个人的理想是，从办公室拿到教材到教室要形成教案，大概几分钟时间就要形成。因为这个教材非常明晰的过程已经呈现出来了。你看第一部分情境（立体情境），然后大卡通提问就是引导研究的方向，然后小卡通就是展开自主探究，对吧？这个是非常非常清楚。然后这种白菜大卡通就说要注意些什么？这就是重点关注的地方，就是老师在学生探究交流之后，还要注意让学生关注些什么。所以这一页PPT要给老师们，他就会走向自主的研读教材，走向自己的独立备课。这对老师研读教材、利用好我们苏教版教材是非常非常关键的。
所以我第一个部分就是从这样6个方面向大家介绍一下，如果作为老师是从高年级下来第一次用我们这套苏教版教材教五年级上册，他应该怎么样整体地把握好这个教材。
第二个部分，我们就要讲分单元的教材编修说明。
第一个，我讲图形的运动。主要内容、前延后续，也就是这个内容前面学的什么，后面学的什么。这个单元的内容主要就是讲了要研究旋转、平移的核心要素，以及在方格纸上能够准确地判断平移的方向与距离，还有能够绘制平移后和旋转90度后的图形，然后深入地要认识轴对称图形的特征，对吧？能够判断轴对称图形，绘制轴对称图形，补全轴对称图形，然后理解广泛的应用。那么这个内容是在前面学习了感受、辨认生活当中的轴对称现象的基础上来进一步地研究。所以两个关键词：要在方格纸上进行简单图形的平移、旋转和轴对称。然后要培养形成和发展推理意识。所以这个是这个内容，大体上去了解一下。
那我们来看一看编修说明的第一块，就是教材跳开生活情境的创设。跟三年级学的平移旋转显然不同。那我们三年级学的时候要观察生活中的现象，用手势来模仿图形的运动，这个就是来感受、体验。而这个直接就跳出了生活情境的创设，给出平面图形放入方格纸内。当然我在这个地方讲一个教学的技巧，因为我们教材是纸质的媒体，它是平面的，它不可能动的。如果我们上课的话，可以让这个小船动起来呈现情境图的话，那显然就看到这个情境图，就可以感受到它在平移，它运动的方式就出来了，就很容易激活他已有的经验，这个是教学处理的时候，可以把纸质的、平面的、静态的媒体转化为动态的情境，让学生更好地去学习。那教材在这一段教学当中，我要跟大家说明的是什么？它重在研究方法，所以3个重要的提问，老师们要把它圈出来，就是我给出这个情境以后我应该怎么问。而且这三问应该让学生完整地感知。第一问是什么？它们的运动有什么相同和不同的地方？这个问题非常的好，因为它自然引出了平移的距离不同，要引出研究的内容和主题，自然而然生长出来的。所以我用“生长”这个词，其实在这个情境的引导之下，自然要去研究距离。你看两个小卡通就是研究它们的距离的不同。第二个，在引出距离以后，你可以怎么数？那你可以怎么来数出它的距离？对吧？这个就是学生可以整体来移，后来发现对应边和对应点。所以这个对应边和对应点的数法，又是在这个学生自主研究的过程当中自然生出来的。当然最后一个问题就是什么变了，什么不变，那就抓住了平移和旋转的本质——位置改变而大小不变。3个问题，既是课堂上学习活动的组织策略，又是学生思维活动的线索，更是给学生这类问题研究方法的指导。所以我想本堂课如果给我来引导孩子做课堂总结，应该引导孩子把这个3个问题连起来问一问，连起来反思一下，我们这堂课主要围绕3个问题：它们的运动有什么不同？它们的距离可以怎么数？它们的运动有什么变了，什么不变？为什么这3个问题连起来就是研究图形运动的一般方法，所以这一堂课我认为这个单元的起始课，这3个问题是怎么研究的？到明天第二堂课就可以让学生去回顾一下，我们是怎么来研究图形的平移的？那么我们怎么来研究图形的旋转？你看就是在把这个研究方法的结构自然地进行了迁移。长此以往，我们孩子的研究能力、数学学习的能力就会大幅度地提升。所以我们看这段教材，要看到这个教材渗透着的研究方法的结构。所以我们讲知识要有结构，一定要看到两个结构，一个是知识的体系结构，还有一个是一类知识的研究方法的结构，这很重要。老师们不能只关注知识，我们要促进学生核心素养的发展，如果忽略了研究方法的结构，那核心素养的形成和发展就会打一个问号，这非常重要的。
所以我们讲编排说明的第二个，就是我们来比较三年级和五年级上册的教材是吧？我们主要是讲这个图形的轴对称，讲一个什么？就是三年级上册的教材，我们怎么来判断这个图形是不是轴对称图形？我们一般依据什么？你看教材的例题也好，练习也好，都应该让学生动手对折一下，看两边是否完全重合。所以我把它理解为这是借助于动作思维。但是到了五年级上册的教材，我们通过第一幅图，它就是从生活当中的图形案例转换为我们学过的平面图形。你看长方形、正方形、平行四边形和三角形，这是一个变化。第二个变化，通过对折来判断是不是轴对称图形以后，引导学生认识了对称轴，这是前面没有认识的。那么到了五年级上册，如果我给出一个图形，它是不是轴对称图形，它就应该跳过再去对折，应该把这个过程表象化，变成什么？我如何来确定它是不是有对称轴？所以五年级孩子判断一个图形是不是轴对称图形，他需要的思维的含量应该高于三年级。我不要再去动手折一折，我一看他有没有对称轴，你能不能确定一下它的对称轴，就是判断他是不是轴对称图形的关键依据了。你看我们现在在座的各位老师，我给你一个图形，是不是轴对称图形，你肯定是脑子里不会再去对折，而是看对称轴能不能确定下来。所以到五年级，如果你还是停留在让学生对折的话，思维的容量、思维的含量没有达到五年级上册的要求。所以这个要让学生，特别是我下面前几部分要讲的这段话，我就是表达我的含义。到五年级上册认识了轴对称图形以后，教材上“练一练”该让学生怎么来做判断？应该判断它是否能确定它的对称轴，而且有几条对称轴，对吧？这个是有所不同的。那么在我们这个教材上面，还要注意每一个字每一个词的区别。你看右边这幅图上面两个小卡通的对话。在座各位的老师，我就是讲指导我们的老师来读教材的时候，一定要逐字逐句，一个字都不能马虎。你看教材变化，你看第一个小卡通说“长方形和正方形都是轴对称图形”，体会一下它的话。再看第二个小卡通的话，“这个平行四边形和三角形都不是轴对称图形”。这个“这个”如果教的时候，一定要把这个词圈出来。往往我们老师在教学的时候就一带而过，认为这两个词无关紧要，重要吗？什么意思？长方形和正方形“都是”，它有没有“这个”？没有，说明什么？都是。而这个“这个”？其实我们往往听一些新老师上课的时候，忽略了这个词以后，就变成“平行四边形和三角形都不是轴对称图形”，那就带来了学生认知上的偏差——有的是，而这个不是，对吧？所以教材审读过程中，我们研读教材的时候，一个词、一个字、一个标点符号都不能忽略，要认真地读懂它的含义，是什么。所以非常非常关键的，所以我是说我只是捡重点和大家去交流一下。在这个地方要关注这两个方面。一个“练一练”的时候，学生应该怎么想？这个图形是不是轴对称图形，我应该从（对折）动作思维过渡到我来判断它的对称轴。第二个，在教材当中这个词语非常关键，而且反映出我们老师对整个这部分内容是不是站在高观点下的认知和把握。
好，编排说明的第三个点，第三个点就是例题后的“试一试”，画出平行四边形向下平移3格后的图形。然后练习一的第二题，这个练习怎么来做？老师们如果有教材，把它圈出来，就是这个地方要反映什么？孩子怎么画？你在备课时要清楚。尽管教材就是说“画出”，没有讲怎么画，但是你要去观察学生会怎么画？这个是备课的时候你要去补上的。如果老师在上课之前对这个问题没有思考的话，那么在这个练习的指导上面你会有所欠缺。就是往往我们有的时候老师在考完试以后，都会指着学生或者敲着黑板说：“哎，我这个题目讲过没？讲过没？为什么你还不会做？”原因就是孩子还缺少方法，就是这个地方你应该补上孩子会用什么样的方法来画？画出平行四边形向下平移三格。你今天我讲了以后，你下一次教这个内容的时候，你去观察学生会怎么画。一种是把所有的对应点向下移动三格，然后首尾相连，这个方法蛮好的是吧？但是是不是还有一些学生，我只要一个点向下平移三格，我其他3个点都能画出来，是不是有这样的学生？这两种方法哪一个好，哪一个坏？在课堂当中是不是可以去交流一下，可以用不同画法。因为平行四边形的特征是非常清楚的了，我找到一个点，全都能画出来，但是有的是不规则图形。你看练习一的第二题，它是不规则图形。如果你画找一个点把其他点画出来，那你所花费的时间和难度的增加将大大地提高了是吧？那还不如把所有对应点全部画出来，然后再把它连起来，这样容易。那么还有一个就是考虑到学生的差异，如果说学生的基础不是很好的学生，那我一个一个点全部移下来，然后画出来，这就是保障。但是如果说我的特征掌握得很好，那我就找一个点，我就会画出来，可以节省非常多的时间。所以我在最后还会讲到要考虑到学生学习的差异，我们进行针对性的指导。那么在轴对称图形的时候也是如此。所以在图形的运动这个单元当中，我和大家讲3个要点，具体的内容说明在培训手册上都有。
第二个我要讲的是统计表和条形统计图，也就是第二单元。这个单元显然它是数据的收集、整理、描述和分析过程，它是认识复式统计表和复式条形统计图，掌握复式统计表的填写方法以及复式条形统计图的绘制方法，能够依据统计图表中的数据进行简单的分析、比较和解读，结合具体的情境来收集数据、整理数据、绘制统计图表，体会统计在生活当中的广泛应用。那前沿后续，显然它是一个分界岭，前面是单式，后面是复式。那在这个地方，我首先跟老师们一起来学习一下什么叫单式，什么叫复式？这个内容因为很重要，就是往往很多老师在教这段内容的时候，忽略了单式和复式的区别，很简单地说，我给了4个单式统计表，我们能不能把它变成一个复式统计表？在这个里面少了一个前提，就是单式统计表是仅对一组数据进行整理描述，仅能反映单一类别、单一对象数量情况，为单式统计表。这个大家很容易理解，但是到五上复式统计表来了以后，就要对复式统计表的概念，老师们在上课之前要有一个补课，要了解一下。我做教研工作当中也问一些老师，什么是复式统计表？不信各位老师可以问一下，很多老师都回答不起来。那我觉得回答不起来，在上课的细节处理上面就会出现偏差，他就会自然地可以把4个单式的变成复式的，少了一个什么词？我红颜色标出来了，少了一个“关联”。所以在教学当中，首先要看这4个单式统计表有什么关联，只是这个关联的存在才能变为复式统计表。如果没有这个关联，不是任何4个单式统计表都能够变成复式统计表。所以这一点点细节往往反映出教师自身所拥有的数学的内涵和底蕴。所以你看，课标同时整理两组或两组以上的数据，将多个相关联的单式表格合并为一个整体，才为复式统计表。就是像这样的一种数学的规范的定义，我们老师要不要学？我认为非常必要。但是并不是说要把这个定义给学生，但是你作为老师你应该清楚，你越清楚你上课把握得越准确，往往一个小的提问，一个小小的举动就能够反映出你这个老师对这个概念的把握的深度，这很重要的哈。所以前沿后续来讲，从单式到复式的变化。
那我们来看说明，第一个说明就是讲的刚刚我讲的内容：关联。为了便于比较，可以把上面几张同类型的单式统计表合并成一张复式统计表。我们教材在编写的时候非常注意，如果教材有的话，把这个词圈出来。下一次跟老师教材分析的时候，“同类型的”。所以我们很多老师在读研读教材的时候，往往眼睛一目十行一扫过去，他不注重每一个词语在这个问题当中的价值。你看“同类型”，教师在教学的时候，应该把这种词圈出来。而上课的时候，语言也可以发生变化：你看“为了便于比较，可以把上面几种同类型的单式统计表合并成一张复式统计表吗？”你看老师上课的语言的几个重音，就能够把我关注的几个信息传递给学生。所以你这样一读，我们下面听课的老师一看就知道这个老师的底蕴是不一样的，对吧？所以这四张表是关联的，去分析它们的相同的地方，然后才来进行合并。那么在这个地方，我们这一次教材的编写，大家关注下面这个词，表头变化了，这张复式统计表的表头没有像我们原来那样的斜线三格表头。我今天特意要讲，为什么不讲？如果不讲，下一次拿到教材，有很多老师会向你提问，如果你是地区的教研员的话，那为什么它不是斜线三格表头？是不是不规范了？那我在这个地方要说明一下，这一次修订将复式统计表的斜线三格表头简化为二维单表表头。你看下面这个表，二维单表表头降低了认知难度，简化后的形式更接近单式表，过渡自然。也就是让孩子去合并的时候，他很难想到斜线三格表头，自然而然地其实就是二维的单表表头。那我们有依据，有什么依据？就是突出了核心结构，便于学生理解横栏、纵栏数据的对应关系，符合课标要求。课标怎么强调怎么要求的？着重强调数据意识，着重学生能够读懂分析数据，而非苛求表头形式的绝对规范。所以我们是有依据的，大家要注意这一个变化。
好，我们讲编排上面的第二个，我们要关注的统计过程，就是根据解决问题的需要获取数据。获取数据的渠道和方式应该是多样的。然后数据整理、意义解释、简单的判断与预测的过程。这个是老师们如果是五年级刚用这个教材，那他前面的这个统计过程没有经历的话，你一定要跟他讲清楚。我们整套教材的编排，有关于统计，都是按照这样的思路来编的，而不是简单地会画一个统计表、会分析一个统计图上面的数据。他要经历问题解决的需要来收集数据、整理数据、意义解释，然后来进行简单的判断和预测。但是在例题教学的时候，由于要集中精力把这个复式统计表和复式条形统计图的结构、方法认知清楚，所以教材它没有让学生去经历解决问题的需要，对吧？但是在后面的练习当中，那我们就应该让学生去经历这样的过程。
你看在编排说明当中，都是从真实情境和真实问题入手的，并没有让学生自主获取数据，这个是在认识的时候。而在真实的统计中，就是要根据问题的需要去获取数据，通过数据的整理做出简单的判断和预测。所以在“练一练”和练习当中，都安排了真实的统计活动的练习，让学生完整经历数据的收集、整理与表达的全过程。所以它的重头在这个地方，怎样来进行数据的收集、数据的整理，然后数据的意义解释，然后进行适当的推断。这个后面的练习部分，往往被老师们忽视。那我们观察日常教学，老师们知道为什么老师会忽视这样的练习吗？因为这种练习很难在笔纸型测试当中去体现，对吧？他就忽视过去了。但是真正孩子的数据意识的增强，他需要根据问题去收集数据，然后整理表达数据，然后做出解释，然后再进行合理的推断。这个环节往往被忽视，那需要我们老师在日常教学当中去完善它、补充它。所以我们教材是“练一练”和习题当中安排得非常多。那么我们老师在教学过程当中可以转化为若干个小微的项目，通过项目式学习的方式来进行展开，这个也非常重要的。很多老师说我们现在项目式学习在日常的数学课堂中如何展开？这也是一个大难题，对吧？那么像这样的一种统计，就拿出一个问题来作为一个小项目，让孩子全经历这样的数据收集、整理表达、意义解释和推断的过程，非常好。所以统计表我讲这样3个方面的重点。
多边形的面积，是本次教材当中一个相对来说容量比较大的一个单元，比较大的一个单元。它需要涉及到平行四边形面积公式推导，三角形面积公式推导，梯形的面积公式推导，还要多边形面积的计算，还要进行对不规则图形的面积的估算。内容还是非常非常多的。那么它涉及到的数学思想，你看转化的思想，这个也是特别突出的思想价值。
那么接下来我再讲第一个，从平行四边形到三角形到梯形，三种图形的面积计算公式的推导，教材设计的3个问题是不一样的。所以像这样的一种，把一个单元的一类知识，把教材截图以后摆在一起来研究、来备课，这是我们学校开展教研活动一种必不可少的方法。所以我今天拿出来其实也是一种研究方法的示范。就是我们很多学校现在的教研活动都是围绕着如何上好一堂好课，然后一备二备三备，一建二建三建。其实我们把这一个单元的内容的例题，用电子教材或者扫描软件把教材拼在一起，让老师们看着这3个例题，看着这3个提问，看到有什么不一样了吗？像这样的研究，是学校教研活动必不可少的一类，围绕着教材解读和内容来开展的教研活动是非常必要的。
那3个问题，问法各不相同。你看平行四边形结合真实情境提出“哪个占地面积大？”学生在用数方格计算平行四边形面积的基础上引出“可以把平行四边形转化为长方形”，所以它是承接了长方形面积计算公式的推导。它是数，但是数的过程当中其实就已经转化成长方形在数了，因为好数嘛，那这显然就引出了转化。而三角形让学生连续求平行四边形面积的过程，“能通过转化解决问题吗？”那就没有回到数方格了，因为你刚刚学过转化，你现在能不能转化？而到梯形的时候，教材的提问直接了当：“怎样求梯形的面积？”就是让你要转化。那就是说引出后面的省略号，任何一个不规则图形我们不知道，要转化成已经学过的图形。所以3个例题的教学，就是可以把后面平面图形面积计算的公式推导的一般方法引出来了，对吧？但是我们往往有的老师在上这3个内容的时候，不注意前后内容的联系，不注意转化这个思想从引出到应用中调用到内化的过程。如果不注重这样内化的过程，那核心素养谈何容易。所以我记得上海华东师范大学一位教授发表了一篇文章，就是我们现在老师要从一堂课一堂课的教学，到把一堂课一堂课串联起一个课程。对，像葫芦串一样串起来。就我给学生一堂课一堂课，数学的内涵脉络要理清楚，就是我们昨天是怎么来研究平行四边形的，今天我们能不能再来研究三角形的，然后到梯形的时候直接可以提出来。你看这样的教结构、用结构，把研究方法结构逐步内化的过程，就是逐步朝着核心素养和学科育人的方向去发展。所以我用“开头”来讲，要能在课堂上让学生形成转化的自觉。我用的“自觉”这个词，很重要的，就要在得出图形的面积计算公式的同时，及时地引导、回顾、反思，重点关注我们是怎么推导出图形的面积计算公式的，也要像教材一样，每一次的探索要求是有层次的，促进学生思维的持续进阶。尤其老师们关注“持续”这两个字，核心素养离开“持续”两个字，不是一节课两节课就能形成的。数学思维的发展缺少“持续”两个字，它也是无法达成的。所以老师要串成课程，形成正确的教学观、学生观、课程观，你才能真正的实现学科育人。这个是非常重要的一个词，“持续”大家关注它。所以我们要把每一个内容都能够像这样的，这样的内容。如果说我们现在一个学校搞教研活动，我刚刚讲的是一个单元先做起来，然后还可以一个学段，然后把整个教材的内容领域全部排在一起，我们来看看它们编排上有什么样的不同，这对你学校的老师的教学研究能力会有大幅度的提升，对吧？这是我讲的编排说明一。
编排说明二，这里有一幅图，你看看右边有一幅图，这次教材编写非常的简明扼要，就用了这样的往上一个箭头，往下两个箭头。而还记得我们苏教版原有的教材，这个箭头图下面必然还有一句话，看到吗？必然还有一句话。如果在座各位是学校的教导主任、分管校长和教研员，其实回去可以做一个小小的调研，就是通过这3个箭头，你能不能把学生推导出面积计算公式的这段话能够讲完整。那按照我们浙江的教研员老师说的，如果上完课以后，直接把学生找来找3个学生，让他把推导过程完整地说一遍，看有几个孩子能完整说出来。那我现在我们可以调研老师，老师上完了平行四边形面积公式推导以后，我们有多少老师能够跟着这个箭头图，把这个推导过程讲清楚。而我们这次教材没有提供下面这段话，只给了3个箭头图，所以这个地方请你圈出来。下面这段话应该通过老师的示范，潜移默化地给学生的影响，让学生也能够正确地表达思维。语言是思维的外壳，对吧？应该有思维有语言，逐步内化。我们如果课堂上面孩子的语言表达，不像刚才蔡老师讲的有条有理、有根有据，那他的数学思维的发展必然是不达标的，对吧？所以教学时我讲分两个层次：先让学生自主思考求平行四边形、三角形面积公式，让学生清晰前后转化前后两个图形的联系，但不是面积计算公式的推导过程；在此基础上，再让学生用完整的语言来叙述面积公式是怎么推导的。因为它这个里面两层：怎样求平行四边形的面积？我们可以用底乘高，但是这个底乘高是怎么得来的？两层，对吧？在学习平行四边形面积计算公式时要引一引，开展多层次的练习，让学生清晰推理的过程，并且能够完整地表述；到学习三角形时要练一练，引导学生自主表达，相互评价他说得怎么样；到学习梯形面积公式推导时要自主说，就要脱离这个箭头图。而我们实际上教材就没有给出箭头图，教材实际上是有意识地引导孩子的能力一步一步进阶的，反映出我们教材编写的时候对持续进阶的理解和把握，是吧？能够自主地表达推导过程。那这个推导过程就是推理意识的培育过程。所以你不要在写文章的时候一定要谈“培养推理意识”，到底怎么样来培养推理意识？老师在课堂上大有作为，就是要能够让学生完整的、清晰的、有条理的、有根有据的进行表达。我看到课堂上有一种不利于推理意识培养的教学方式，什么？就拿这个例子来说，张三学生说“长方形面积和平行四边形相等”，“嗯，你讲得很好，坐下”，还有学生说“长方形的长就是平行四边形的底”，“嗯，讲得很好”，还有人来说“它的宽就是它的高”，“嗯，讲得很好，同学们都听懂没？都听懂了”，然后鼓掌自我表扬。你看到没？就把一个完整的推理过程支离破碎。有一个著名的杂志上面就反映了这种教学的情况，叫什么？把学生当成一个抽象的人，大家一起来凑一个标准答案。然后老师评课的时候，哎呀，这个老师的教学很完整，但是这个完整是个别同学在凑一个答案。我这样表达不知道表达清楚没有，而不是每一个同学各自形成了自己对这个答案的完整的认知。这是我们老师在教学当中培养推理意识要特别注意的地方。那这个教材的编写3个部分非常的重要，反映出教材的持续进阶。那我们老师的教学从引到练到自主的形成，这种自觉完整规范的表达。那我们可以看出，你是在持续进阶，你是在有意识地培养学生的推理意识，这是我个人的理解哈。
第三个就是教材中对高的定义，也是我们老师要注意的，可以把它圈出来。这段教材用三幅图，平行四边形的高上午黄主任也讲了，他说是“从一点向对边所做的垂直线段”，这是讲形。但是他又补了一句，“高也是一组对边之间的距离”，这是数量。但是到了三角形的高就少了一句话，看到没？只是讲“垂直线段”，到梯形也是“垂直线段”，也就是这个线段，它的两重属性。上午讲了，应该在平行四边形高的时候让学生理解到，到三角形、梯形的时候，学生应该自然能够理解这个高它有两重的属性。所以这个教材的编排，那么教材为什么要做这样的调整？上午黄主任讲得非常清楚了，我也不知道讲得跟黄主任讲得一样不一样，不知道理解对不对。但是如果有偏差，以黄主任为主，我从3个方面讲一讲，就是降低概念理解的难度，适配低学段学生的认知水平，对吧？因为这个“距离”是相对抽象的概念，只有大小没有具体的形状，而低学段学生以具体形象思维为主，难以理解抽象的长度。“垂直线段”是具象的图形，学生能够通过画图直观看到、摸到，更容易建立高的具象认知，这是我第一个。第二个就是统一几何概念表述的逻辑，就是小学阶段几何图形的定义都以具象图形为核心，如“长方形是4个角都是直角的平行四边形”。新的定义将高表述为“垂直线段”，与其他几何图形的定义逻辑保持一致，让学生形成图形、特征、定义的认知规律，便于系统掌握几何知识。所以这跟我们整套教材的定义是一致性的。第三个，新旧定义的本质内涵是一致的，垂直线段的长度就是点到对应底边的距离。所以，修订后没有改变高的核心属性，只是将抽象概念具象化、模糊表述精准化，更贴合小学阶段学生的学习特点和教学需求，更为初中几何中距离概念的深入学习做好铺垫。这是我我的理解。所以我们对高的定义上面，老师们要把这个圈出来，让老师知道，这个概念跟我们以前教高的概念的时候已经有不一样了。它不一样的原因是什么？也跟老师们讲清楚。
好，这个地方我要讲第4个方面，这个单元里面还有公顷和平方千米的认识。那我要进行对比了，这两个是较大的面积单位，它的学习方式方法有什么不一样？对吧？那么跟我们平方厘米、平方分米、平方米的认知有什么不一样？所以这个地方我引出一个概念，老师们翻到这一个里面，翻到这个单元的时候，一定要写下4个字叫“认知方式”。就是数学教学的科学性，往往包括这样几个方面，认知方式的科学性。第一个，第一个就是你这个内容是不是科学？你不是违背了数学的一般规律。但是其实第二个就是学习的方式，就是刚刚的研究方法是否科学？第三个，我们对应的还有一个什么，孩子的认知方式是不是科学？就是孩子用什么方式来学。我还记得上海曹培英老师讲过一个例子，就是当孩子学习10000、100000有多大的时候，这位老师还拿出了10000、100000元的人民币放在讲台上让孩子去认识，曹老师就认为这样的一种直观认知的方式，已经和孩子能够通过推演推算间接认知的方式不匹配了，这就认知方式不科学。我这样表达不知道能够表达清楚我的意思没有？好，我们再来看公顷的认识。我们看到好多公开课公顷的认识，都让学生带计算器来算有多少个操场、有多少个学校、有多少个黑板这么大，仍然是用抽象的数据来表达公顷的大小。这也是认知方式不科学。我们江苏的郑毓信教授说，这是代数思维替代了几何思维。而公顷的认识，他要感受图形的大小，要积累经验，要通过推算，而不是直接感知的方式。刚刚我讲的算了多少个数据，它仍然是一种代数思维的方式，它表象的属性也不一样，也不对的。所以我们老师一定要关注认知方式是不同。你看我们公顷和平方千米，你摆在一起来看它的认知方式，跟平方厘米、平方分米、平方米是截然不同的。所以我在这个里面讲的一个是什么？直观体验加动手操作的方式。所以你看前面都是看、摸、量、比，直接建立单位的具象表象。第二个就是动手操作，强化表象。第三个就是联系生活场景，深化理解，这个就是直观认知。你看，我们公顷和平方千米，叫间接联想，依托转化建立认知。教材采用间接联想，将转化迁移的认知方式。你让学生站在什么样的高度去感知公顷有多大、平方千米有多大？很难的。所以依托小面积单位转化，建立大小概念。第二，结合生活中的大型场景间接感知，对吧？如果我把这个内容的学习再往前推，它的基础在哪里？刚刚蔡老师的这个大数的认识，它也是这个方式，对吧？所以我们老师一定要关注这个内容，孩子应该用什么样的认知方式来学习，这是蛮考量一个老师对这个内容的把握的。好，这个是第4个部分，
我接下来讲第四个这个单元，第四单元小数的乘法和除法（一）。那我们的小数乘法和除法，这次教材编写分了一和二两个部分。一的部分，很显然它主要学习的是小数乘整数和小数除以整数。那显然大家一听就知道了，都是跟整数相乘、除数是整数。那显然它的意义和方法跟整数乘法是一致的，没有什么难度，感觉上是吧？所以它前面是学的小数乘整数、小数除以整数的基础。那后面应该为小数乘小数、小数除以小数作为一个基础。当然这个单元最为关键的是小数点的位置如何来确定，这是小数乘除法独有的。
那我们来看我要讲的几个重点。第一个就是小数乘整数和小数除以整数的意义与整数乘除法是一致的。所以教材在0.3×3出现以后，教材是直接提出来的？你看“等于多少？”在这个中间没有出现大卡通，也没有出现教材的叙述，直接接上去是自主探索了。所以老师们我再做一个简单的就是教师的备课方法。你看它出现了两个小卡通并列呈现这一个部分，就应该怎么样让学生怎么开展自主学习，对不对？很容易地放下去，让学生自主学习了。然后你再捕捉资源，捕捉生成性的教学资源来组织学生去讨论：“哎，这两种方法你都看懂没？这两种方法有什么样的不同？对不对？你是怎么想的？”所以课堂教案就自然形成了，很容易的，对吧？但是到下面这个词就出现了，这就是老师要去讲述的，要去交代的，要让每一个学生都能够理解0.6×3。如果借助于小数的意义，借助于这个计数单位，可以怎么来理解？老师在此基础上用正方形说明算理：0.6就是6个0.1，乘3得到18个0.1，得到了1.8，对吧。竖式计算也是水到渠成。然后再通过3.24×4，然后通过乘积的末尾有零可以简化，然后概括说“可以怎样计算小数乘整数？”很简单，按照整数的乘法来乘，只是点上小数点。为什么要点两位？因为它是几个十分之一、几个百分之一，那很容易就要点上两位小数。因为在这个理解的基础上，抽象出乘数有几位小数，那积就有几位小数，对吧？这个方法的抽象。所以，教学是按照激活经验、迁移算理、概括算法的路径展开，既学会小数乘整数，又学会研究方法，可以直接向小数除以整数迁移。小数除以整数的教学也是一脉相承的。所以从教学的思路的编排上，这个单元并不复杂。因为它跟整数一样，不像小数乘小数、小数除以小数，那教材编排上面就要复杂得多。
好，我们再来看第二个，很多老师的印象是新课标不教商不变规律了，对吧？教材课标里面有很多老师也讲了，怎么不教商不变规律？准确的含义是：不再单独安排一节课来专门讲“被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变”这个结论。那个是教材上是不再安排的，也不要求学生背诵默写这个结论。但是后面这段话要是要清楚的，但保留在运算中感悟变化规律的要求，这个是课标当中明确的。所以课标强调感悟运算的一致性，在具体情境中探索简单规律。其中就包括：一个数乘整十、整百、整千，小数点向右移；和一个数除以整十、整百、整千，小数点向左移；以及被除数变、除数不变，商怎么变；除数变、被除数不变，商怎么变。这一些都还是要让学生去体验运算中的简单规律。简单说就是不教“商不变”这个抽象结论，但要教乘十、乘百小数点怎么移，这些具体的直观的规律，是吧？这个还是要去教的。为什么要学？我的理解就是：第一，它是小数运算的底层工具，对吧？必须会，小数乘除以10、100、1000，它是口算、估算、简算、简单换算的基础，否则算得太慢。第二，它是运算一致性的关键载体。新课标强调整数、小数、分数运算本质一致，都是计数单位的运算。那小数点移动就是计数单位的缩放，最直观体现一致性，在认知上先直观后抽象，符合儿童思维，对吧？先直观的规律，后在除数是小数的除法中感悟商不变的思想，对吧？所以这个是说明一下这个内容要关注。
好，第五个我们讲可能性。可能性这个单元是跟以往变化比较大的一个单元。为什么？在原有的教材上面可能性是安排在二年级、四年级、六年级的。但现在是集中在五年级上册学习感受随机现象，预测所有可能结果，试验体会可能性有大小，定性描述与比较大小。集中教学便于用试验充分体验随机性，从生活直觉上升到数学描述，把“经常”“偶尔”的日常语言规范为“可能性有大有小”的数学表达，避免低年级浅尝辄止、高年级重复教学，把时间用在体验、描述、推理的核心过程上面。所以大家在这个单元记下来，它是体验、描述、推理的过程，对吧？完成小学阶段全部可能性启蒙：随机现象等可能、可能性大小定性描述，为初中打基础。所以大家知道统计与概率当中的可能性，现在这一版教材只在五年级上册一个单元，清楚了吧？不像原来那样分成低段一个、高段一个单元。
那为什么在这个地方我讲了一下？第一个，在这个单元我第一个要讲的就是要认识随机现象和可能性事件，这又是我对老师解读教材要逐字逐句的原因，要扣一下字眼。随机现象是什么？可能性事件是什么？我在下面列举了，老师要清楚。随机现象是在一定条件下结果不确定、无法提前预知的现象。抛一枚硬币是随机现象，但是可能性事件涉及到事件，就是在概率中对随机现象的具体结果的描述，它是不一样的，指随机现象中可能发生也可能不发生的事件。抛一个硬币是随机现象，但是哪一个面朝上是可能性事件，它是有细微的差别。如果知道了这个细微的差别，那么就对教材当中例1当中的话，老师就能够示范地去读一读题目的要求，就会示范读得好。当然我在这个地方插一句，我们老师在教学当中有非常重要的一环，也就是从低年级开始，如果能够在新授的时候示范读一读例题，示范读一读习题，你的孩子的数学水平会大有提升。而往往我们很多老师都不示范地去读。你看这句话“从下面每个袋中任意摸出一个球”，摸球是可能性事件，对吧？摸出一个什么样子的球？摸出一个一定是红球，所以这个地方你区分出来什么是随机现象，摸球是随机现象，而摸出一个球一定是红球，这就是可能性事件。所以要区分开来。这个地方教材上图的表述是非常规范、非常讲究的，对吧？区分两者的关系，所以要让学生知道从袋中摸出一个红球，这是事件，而摸球是现象，对吧？这个非常非常重要。所以让孩子去表述的时候，“从一号袋中摸出的球一定是红球”，可能是这个红球，他是在对这个事件进行判断，对吧？这个球一定是红球，这是必然事件。所以下面小卡通的话都是对事件的判断，非常非常重要。
那我为什么要讲这个？我们要看到后面的这个，就是学生的举例，就是讲的是你如果把随机现象和可能性事件、对于事件的可能性判断清楚了。那通过学生举例“身边还有哪些不确定现象”的举例，你就会对学生的举例发生的常见错误能够点拨、指导到位。你看我列举了课堂当中5种可能学生举例的错误，结果已经确定还当成不确定，“我昨天可能吃了早饭”，对吧？他用“可能”造句，这个造句也不符合事实，对吧？表述笼统，加上主观想法，句式搭配混乱，范围限定死。所以我还给出了一个小口诀——“教学判断小口诀”，对吧？老师们都可以在备课当中、教学当中去使用，让学生很快地掌握好，所以例2当中“可能摸出哪一张”，这个事件是每一张都有可能，这种可能性事件的可能性，它的结果就有多少种。可能可能出现的结果有几种，就是有哪些可能性事件，不同的分类会有不同的结果。如果按花色分，如果按点数分，如果按牌的张数来分，那每一次都会不一样，这个是我要讲的可能性。
接下来我要讲的是因数与倍数，这是五年级上册一个重要的内容，也是比重比较重的一个内容。这个主要内容我就不去讲了，它的前延后续那应该是数论知识的核心枢纽，既是整数知识的升华，又是分数、比、百分数乃至初中数学学习的奠基石。不仅是知识学习的重点，更是培养学生抽象思维、逻辑思维与数学应用能力的关键单元。所以它承接了什么？然后整合了什么？所以它是一个蛮重要的内容，也是重要的纽带。
那么我们来看一看，在这个单元当中我们要注意什么？第一个就是在因数与倍数单元，鉴于数论知识的抽象性特点，教材在例1、例6、例8、例10教学因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数概念时，均安排了“做数学”活动。那你看都用长方形、正方形来拼。基于做数学，学生能够理解数学概念的核心要义，经历概念形成的过程，这使得学生并非仅仅获取一个结论，而是在真实感知、体验中生成概念，更让学习数学过程更具有趣味性。所以关于“做数学”活动，特别是这个单元的几个“做数学”活动，我提出三条建议，蛮中肯的建议，是我在教学过程当中观察体验的。第一个就是保障全员参与。我们往往这个地方为了少准备几个材料，所以小组活动一个看、一个操作、一个监督、还有一个记录，看上去教学组织很有序。但是这个操作活动是每一个学生的学习权利，他监督了半天，他没操作，有体验吗？看到没？这又是我刚刚讲到的，我们不能把教室里面的小组和班集体当成一个抽象的人，而应该看成一个什么，具体的个人，每一个人都要参与，怎么办？不就是多准备点学具吗？对吧？所以，确保每一个学生都能动手实操，亲身参与、积累操作的体验，这太重要了。第二个要明确活动的目标，坚持以做启思，活动不能流于形式。数学当中每一次操作活动背后都有很高的思维目标在引领着我们，要看到这个无形的手在引领着学生的操作。更应该看到，我们往往操作是由于孩子思维不够的时候的补充，更应该关注到每一次的操作应该引领学生以说促思，帮助思维提升。所以不能只停留在操作层面上，更不能只有操作的要求没有思维的要求，这样的操作还要有明确的目标。所以我们课堂里面的操作活动的目标，既要有操作的要求，还要有思维的目标。这是我对课堂当中的操作活动或者叫做数学活动的基本规范，否则你停留在操作一遍上面。所以第三个以说促思，就是要重视交流与表达。你操作完了以后，获得什么样的体会？你通过操作对你的思维有什么样的提升？应该表达清楚，实现做、思、说有机统一，才能真正提高课堂做数学活动的实效。所以在这个单元内容教学的时候，老师们要精心备课设计，全员参与，对吧？思维目标统帅，然后重视后面的交流、回顾、反思。这是我讲的第1个。
在第二个里面我要讲的代数推理，或者一个数学结论的得出，它应该包含着推理的基础，否则这个结论站不住脚。你看我们这个3的倍数的编排，我看了一下，我认真学习了一下，比我们上一版教材又做了精心的修改。旧法尝试，就顺着学生的思维让你观察一下它的各位，然后遭遇困境，看看不行了，更换方法、探究新知。这个过程，真实地还原了孩子认识数学、开展数学研究的过程。这样的编排还原了数学知识自然发现的一般过程，贴合数学探究的真实路径。学生在尝试碰壁、调整思路、重新探究的历程中，习得的不只是知识结论，更是科学的探究思维与研究方法。从这句话当中，我们可以感觉到学科育人和课程思政不是空话，是具体落实在一点一滴当中的。这种亲历式的学习方式，既能夯实当下数的认知基础，又能够掌握自主思考、灵活变通的学习能力，对吧？从今年的数学高考，我们也可以感受到我们这个教材编排的思路是相通的。为什么说今年数学高考刷题没用了？这个高考蓝皮书讲了这么多年，不能让机械刷题的人得以高分。昨天我看了我们江苏葛军老师讲了不等式定义当中逐步推导到今年高考的这道题，它是怎么样一步一步演变的，这个过程要让学生去经历。所以当我们的孩子没有经历这个数学不等式理论的推导过程，我们如果教学只截取了这一段，只把高考的这道题拿来机械刷题的话，学生往往对这种新的题型很难把握。那从我们这个教材的编排来看，你看我们怎样让孩子获得一个数学结论，这个过程不就是孩子经历了一个数学发现的过程吗？有这样的过程的体验，那我们的孩子可以有更多大胆的设想，在数据当中对吧？那么在这个当中有三句话，我们看到下面的三句话就是“能被3整除的数的特征”，它应该有3个部分：每个数所用珠的棵数是3的倍数——一句话，我们去发现，这是按照典型数据的分析，哎，我们发现了；然后“3的倍数，各个数位上数的和是3的倍数”——哎，倒过来看到吧，3的倍数，各个数位上数的和是3的倍数；然后还有一个，“如果一个数不是3的倍数，那这个数各个数位上数的和不是3的倍数”。你把这三句话连起来看，涵盖了原命题、逆命题、否命题三组逻辑关系，也就是3的倍数的判断法则是一个双向等价的完备结论，既是充分条件也是必要条件。所以这是小学渗透逻辑推理、培养结构化思维的典型素材。但是我们老师往往的教学，就是你去品评你以前的教案，有没有注重这3个方面的表述，然后再来看一个结论完备与否，对吧？
然后编排说明三，教材在整理练习中编排了回顾与整理。本次教材还在多边形面积当中安排了回顾与整理。那么关于回顾与整理，我们苏教版教材编写得很有特点，既要让他们去回顾，还要给出回顾的方法，也就是知识结构梳理的方法。如果说你第一次教、第一次接手这个班级，那你应该摸一摸底，这几种方法学生掌握了没有？如果你是从一年级带到五年级，那这个3个表应该老早在前面当中学生都会了。我这样表达意思清楚没有？你一定要把这个整理的方法、长远的目标引导学生去掌握，对吧？所以，教学中开展回顾与整理活动，首先要注重序列化、持续性的培养。第二，要借助思维导图、表格、知识框架等梳理。第三，要开展知识回顾梳理，不宜采用多人零散拼凑的方式，要每一个人去梳理一个，然后看我梳理得好不好、完整不完整、完善不完善，我在这个地方就不具体展开了。
第7个单元，用字母表示数量关系，这是一个很重要的一个单元，它的内容也很丰富的。那前期低年级找规律填数、中年级运算律，对吧？到了五年级才是系统建构。所以我们整套教材用字母表示数量关系，其实早在一二年级就有了，只是到五年级进行系统建构，叫显性结构化，重关系，其实就是建立代数思维。
那我们来看一看，我要讲的说明。第一个就是“用字母表示数”到“用字母表示数量关系”。如果第一次拿到这个教材，肯定脑中会浮现出这样的疑虑：为什么现在的单元叫“用字母表示数量关系”？“用字母表示数”什么时候学？你不信，你看看你们老师会不会有这样的疑问。那现在我要回答这个问题，对吧？关键时候要回到史宁中教授讲的对吧？在抽象层次不同，第一次抽象，从数量到数——3个苹果、5个苹果、5个梨抽象到数；第二次抽象，从数到字母。那么第二次抽象的核心不是字母表示数，而是字母表示关系，否则只有一半的抽象。如果大家想深入了解这句话的含义，可以去网上搜索一下史宁中教授的这篇篇文章。第二，数学的本质是关系，代数的本质是变量之间的关系。第三，为代数思维奠基。从算术到代数，算术关心具体运算结果，代数关心关系与结构。所以从这个单元开始，你看我们教材编写的对应用题数量关系的分析，都不是“已知条件是什么，要求什么问题”，再根据已知条件去求问题，而是都在分析数量之间有什么样的关系。所以这个老师们要注意他的思维的变化。
编排说明二，怎样帮助学生理解并能正确表达用字母表示数量关系有什么样的优点？因为课标当中一句话非常清楚，就是要理解数量关系，用字母表达数量关系的一般性。它的优点：一立足现实情境，积累具象经验；二经历抽象，概括完成思维的进阶；三是对比辨析，感悟体会本质的价值，对吧？你看我举了下面这个价值的例子，怎么样一步一步去体会的。
编排说明三，教材编排了“等量的等量相等”，“等量的等量相等”是代数推理的基本事实，是等量代换、关系推导的逻辑依据，对吧？还有等量的等量，后面紧接着编排了等式的基本性质，这两段内容编得是特别有意思，吸取了我们前期编排的经验，所以说编得是非常好的。这段内容的教学建议：素养主线，模型意识加推理意识，然后从天平到等式到等量关系，层层抽象，建立了数量关系式、等式模型、代数推理的完整路径。说实话，因为这两个内容是我们以前小学数学教材没有的。如果说像我这样年龄和我相仿的年长一辈的老师，往往他们更需要去补充一些学科的知识。这套教材有好多内容，并不一定说只要年轻老师来参加教材培训、参加教研活动，年长老师就不要。恰恰相反，这一套教材出来，年长的老师也要来补一补教材分析的这样的课，好多内容他们都没接触过，都没教过，甚至都不知道它什么含义。真的，他们更需要一些教研活动。所以这个思维转型，从算术求结果到代数找关系，然后学段衔接是吧？这个内容我就不具体展开了。
好，第8个单元也是本学期的最后一个单元，是观察物体。观察物体这个单元，它是从一年级下册前后左右看实物，用的是辨认；三年级上册核心内容是左右上三视图，观察2到6个正方体组合；而五年级上册是观察4个以上。那核心的内容就是逆向还原、三视图确定立体，空间推理。这个推理意识要求是蛮高的。
那我们来看一看它的编排，观察物体教学的育人价值。以往几何教学聚焦静态图形量化运算，观察物体教学拓展立体观察、视角辨识、形体还原等内容，让几何学习转向兼顾形体结构、空间方位、三维与二维转化的全方位认知，几何育人维度变得更加完整。这是要讲的现在的图形与几何的教学与早期不一样。所以我讲四条：夯实核心的空间观念，着力锻炼推理能力，衔接初中几何学习，丰富几何认知内涵，特别是形成完整的几何思维体系。这蛮有意思的教学。所以观察物体（三）以视图逆向还原立体为核心，侧重空间推理与三维结构。课堂教学建议：一个要加强动手操作来建模，具体感知形体结构；第二，双向思维训练，强化逻辑推理能力——正向梳理，对吧？对照立体实物，对应精准表述，绘制3个方向的视图，逆向推演；第三个要巧用对比辨析，突破认知的易错点。这个是编排说明一，这个内容的价值我们要感知到。然后课堂教学要注意什么样的一些问题，给大家一些建议。
编排说明二，教材注重研究方法渗透，优化学生认知结构。以5个小正方体摆物体为切入点，先依据一个方向的视图进行摆拼，再通过添一个小正方体来满足其他方向视图的要求。这里面的“想—摆—验”的过程，就是积累活动经验的过程，同时渗透有序观察、逐步验证的研究方法，为后面“移一个、拿一个”的教学拓展了研究方法。所以这个教学要体验单视图不能确定立体，要掌握研究方法，先想后摆再检验调整。这样的一种研究思路非常重要。所以我讲了两个方面来讲这个单元我们教学时的重点。
那么到此为止，就是把8个单元都讲完了，但是老师们可能感觉到还有一个内容没讲。对了，那就是综合与实践，我把它摆在了一起。这个单元的综合实践有3个内容：图案的还原、绿色出行、农田收入调查。我想了想，这3个内容都是不容易组织好的，有点难度的。图案的还原还好一点，课堂里面能够操作得起来。而绿色出行是城市的交通图，如果教的是农村的孩子，那有点吃力的，对吧？要补一补课，让孩子到城市里去，好好地去看一看，坐坐地铁、看看交通图，否则有点难度。好，农业收入调查，好了，又回到农村，要好好地看看我们的农作物可以种什么，需要什么样的成本。如果连韭菜和小麦都认不清的话，那这个学起来就费劲，是吧？所以这3个内容的教学都对我们老师提出了挑战。但事实上，到目前为止，综合与实践领域的教学在小学课堂当中的现实状况，我的感觉不容乐观。
到底怎么来教？我列出了三条建议，不每一节课具体讲了，笼统来讲：一个合理安排课时，让做数学活动充分展开。合理安排课时，就是综合实践活动是不是一定要在课堂里面一个课时、两个课时、3个课时上。因为课标当中讲得很清楚，可以第一个学时、第二个学时、第三个学时，可以分开来多学时的长程学习，对吧？有的课时可以短一点，有的课时可以长一点。有的老师马上就要反驳了：我这个怎么弄？学校里面的课时都排好的，对不对？所以有的学校已经开始尝试，就是综合实践活动有渗透的学校里面、课时里面，还拿出一两周的综合学习主题周，这个就帮你解决了。总是有办法解决的。第二个，综合实践活动课堂形态也不要只是坐在教室里，你看课标当中讲得很清楚，课内＋课外、校内＋校外、集中＋分散。我们现在听到的公开课，说实话，我这几年听到的综合实践公开课都是在教室里40分钟，老师想破头也没想出什么好方法。但是课标讲得很清楚，不一定要课堂内40分钟，校内校外、课内课外、集中分散，可以突破40分钟，对吧？还有一个，综合实践活动的学习活动要面向每一个学生，对吧？你看在第一学段当中“面向全体，全程跟进”，对吧？你看第三学段要开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的这些活动。我们往往这些活动现在还需要各位老师在实践中去探索。这些活动如何开展？光靠我们在教材分析的时候给大家想一个方案、给出一个经验，我看暂时不可能。这个如何实施好综合实践活动，关键还要靠在座各位在实践当中去创新、去总结、去提炼，好吧，把这个难题交给你们。
最后一个就是探索规律的主题活动——“钉字板上的多边形”，这个内容也是值得去研究的。按照“提出问题、探究实践、总结规律、应用拓展”这样4个步骤开展。我把内容列举，内容核心知识特点、探究结果、培养素养、活动形式、编排目的都给大家梳理了。大家等一会儿可以看着PPT很好地去思考，这个内容也是蛮有意思的。
我要讲的就是：杜绝灌输公式，重视探究过程。第二个，分层探究，渗透归纳推理。第三个，强化抽象建模与符号表达。第四，注重验证反思，这个环节往往不要以为规律一探索就行了，浅尝辄止，规律要经过持续的思维活动，不断地修正完善，才能够得到一个准确的数学结论。，所以这个地方要给孩子以示范。
好，到现在为止，这个学期的内容分析全部讲完了。那接下来就是第三块，是指什么，几点教学建议。
基于时间的关系，这几点教学建议我就过一下PPT，因为我还要留出最后时间讲一讲新旧教材的衔接。
第一个就是立足结构化教学，构建完整知识体系。第二个就是凸显探究性教学，掌握数学思维方法，这个很重要，我很看重思维方法。第三个注重直观教学，增强数学学习体验，这非常重要。数学学习体验，给孩子积极的学习体验，这是当下孩子心理健康教育的重要渠道之一，对吧？第四个关注差异教学，要促进学生全面发展，对吧？我们还回到2001年的课标，不同的人学不同的数学，每一个人都要在数学上获得良好的发展，这就是不放弃、不抛弃，一个不落下。那我们做差异教学，就要提出弹性化的要求和目标。第五个，强化素养导向，推进思维持续进阶。我把这个标题特意把“持续”两个字又摆到标题上来，就是素养导向。按照最初课标培训的时候，史宁中教授就非常明确地讲，要有素养形成和发展，必须要有持续的过程，这个大家要注意。
好，我就不具体展开了。那接下来我们要讲最后，跳开来了，最后要讲新旧教材的衔接，王林老师要给我讲两块，一块是尺规作图，一个是加法数量关系。这两个内容在五年级只要讲一个加法数量关系，而尺规作图明天会更具体地跟大家再讲。所以我的任务还是要讲加法数量关系在五年级如何衔接。
需要一个课时，还要平时渗透再加一个课时。所以这个是首先要认识一下：三年级下册的加法数量关系。
好，接下来我要讲的是重要性，体现在哪里？重要性就是四则运算意义的建构的根基，是贯通加减互联互逆的逻辑。是解决问题的底层模型，破除“套关键词解题”的陋习。这个是我们这套教材非常注重的。第三，搭建数学建模思想，落实“数量建模”的要求，这个是必要性。
那我们怎么来过渡好？我总体思路叫“分单元分散随堂渗透”，然后再加一课时集中建模梳理。这是我建议，大家可以灵活处理。我提出来的分单元分散渗透再加一个课时。那我想了一想，为大家给出了一个建议，放在哪里？放在小数乘除法之后，因为那个单元解决问题比较多。所以我想分单元的分散渗透安排所有实际问题，固定流程就是要改变原来应用分析的方式，找条件定总量，再分析分量与总量的关系式来列式。那这样子就对孩子进行了渗透。然后一个是集中进行，那就是凝练两条核心的加法数量关系式，对比辨析，展示关键词，然后实施的要点要突出思维转型，一节课搭建模型框架，形成常态化练习，固化模型的意识。那这个是关于新旧教材给大家的一个建议。
那我要讲的就是这些，谢谢大家。
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