“冲完”与“大约”:一道数学习题的逻辑矛盾

人教版《数学》五年级上册教材第 41 页有这样一道习题：“一瓶橙子粉净含量 450g，每冲一杯橙汁需要16g橙子粉和9g方糖。冲完这瓶橙子粉，大约需要多少克方糖？”

大部分学生是这样解决的：450÷16=28.125（杯）≈28（杯），需要方糖28×9=252（克）。还有一部分学生认为题目中明确提出要“冲完”橙子粉，所以应该精确计算：450÷16=28.125（杯），需要方糖28.125×9=253.125（克）。

然而，教师教学用书中提出：可以从解决实际问题的角度来思考，所以保留整数部分或者用“进一法”来得到共能冲泡几杯橙汁。

就这道题而言，怎样理解才是正确的？

（浙江嘉兴 蓝双红）

数学精确性与生活实际情境的冲突

这道题的核心矛盾在于两个并存的关键词：“冲完”——要求将450g橙子粉全部用完，隐含“必须精确计算”的数学逻辑；“大约”——要求对方糖用量进行估算，暗示结果可以取近似值。

两者在同一问题中同时出现，导致学生产生两种看似都合理但又相互矛盾的解法。尽管从数学角度看，两种结果都正确，但都无法兼顾“冲完”和“大约”这两个要求。可见，题目本身确实存在表述上的不严谨。

从教师教学用书和实际生活的角度来分析

关于人教版教师教学用书的说明，这里需要明确以下两点。

（1）为什么不能用“进一法”

按照“进一法”，此题应这样处理：450÷16=28.125，进一得29 杯 ，需 方 糖 29×9=261（克）。但29 杯需要橙子粉29×16=464（克），大于450 克，实际无法冲这么多。所以，教师教学用书中提及的“进一法”在此处并不适用，这可能是对解题方法的不当举例。

（2）实际情境的合理理解

在真实生活中，冲泡橙汁一般这样做：①每次冲泡使用整份的16g粉和9g方糖（否则配方不对）；②剩余橙子粉不足16g时，无法再冲泡一整杯橙汁，可以丢弃或留作下次用，也可冲不完整的一杯。然而，题目并未允许“非整杯”的情况出现。

题目改进建议

将题目改为“一瓶橙子粉净含量450g，每冲一杯橙汁需要16g橙子粉和9g方糖。最多能冲多少整杯橙汁？需要多少克方糖？”是一种比较妥当的处理方式。理解一致、分步解决，便不会产生争议了。