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2024届新高考二轮复习第一讲：集合与简单逻辑用语
12. 已知集合 ，若 ，则 的最小值为__________．
题型一：不等式在集合中的应用
【典例例题】
例1.（2024春·1月佛山市）已知集合 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·广东省深圳市） 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
2.（2024春·新疆）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.（2024春·重庆）已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春·江西）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型二：函数在集合中的应用
【典例例题】
例1.（2024春·湖北省）已知集合 ， ，则 ___________
【变式训练】
1.（2024春·陕西）已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为B，则
（ ）
A． B． C． D．
题型三：韦恩图在集合中的应用
【典例例题】
例1.（2024春·山东聊城）已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影
部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
【变式训练】
1.（2024春·全国·模拟）设集合 ，则图中阴影部分可表示（ ）
A． B． C． D．
2.（2024春·广东）已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024春·四川南充）已知全集 ，集合 则能表示
关系的图是（ ）
A． B．
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4．（2024春·河北）已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A． B． C． D．
题型四：充分、必要条件
【典例例题】
例1.（2024春·江西省）若 是 的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个 为 ．
【变式训练】
1.（2024春·重庆）已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.（2024春·内蒙古鄂尔多斯）已知符号函数 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.（2024春·浙江湖州）记 是数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；设乙： ，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4.（2024春·浙江温州）已知x， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
题型六：简单逻辑用语
【典例例题】
例1.（2024春·广东省）已知命题p： ， ，请写出一个满足“p为假命题”的整数m
的值： .
【变式训练】
1.（2024 春·新高考）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是
.
2.（2024·福建漳州）若 ， 为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.（2024春·湖南邵阳）命题“ ”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024春·浙江宁波）命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
一、单项选择
1．（2024春·江西）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
2．（2024·广东广州）已知集合 ， ，则 的真子集的
个数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．（2024春·河北秦皇岛）下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．“ ”是“函数 的最小正周期为2”的充分不必要条件
D． 的充要条件是
4．（2024春·广东）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2024春·河南焦作）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024春·湖南娄底）已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，则“ ”
是“ "的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．（2024春·四川成都）下列叙述错误的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．若幂函数 在 上单调递增，则实数 的值为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
C． ，
D．设 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
8．（2024春·北京丰台）已知 是两个不共线的单位向量，向量 （ ）．“ ，且
”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024春·北京房山）已知函数 满足 ，且在 上单调递减，对于实数a，b，
则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2024春·福建漳州）已知集合 ， ，若 ，且 ，则集合 可以为
（ ）
A． B． C． D．
11．（2024春·山西临汾）已知集合 ， ，且 ，则实
数 的所有取值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024春·江苏苏州）设集合 ，集合 ，则集合
（ ）
A． B． C． D．
13．（2024春·广东广州）已知首项为 ，公比为q的等比数列 ，其前n项和为 ，则“ ”更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
是“ 单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2024春·甘肃兰州） ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．（2024春·重庆）已知函数 ，则 在 有两个不同零点的充分不必要
条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
16．（2024春·江苏南通）集合 ，若A中元素至多有1个，则a的取值范围
是 ．
17．（2024春·全国·模拟预测）“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的 条件．
18．（2024春·湖北武汉）若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是
．
