最近又开始给二三年级的孩子上数学课。

这个年龄的孩子很有意思。很多孩子已经觉得自己“会数学”了：加减法学过了，乘法也开始接触，个位数计算更是不在话下。但真正开始做题，很快就会发现：两位数口算不够快，也不够准；三位数计算一复杂就容易乱；口算抢不上，笔算又没有熟练到可以稳定托底。

我把这个问题叫作：双基薄弱。这里的“双基”，一个是基础概念，一个是基本能力。小学数学里，这两件事缺一不可。

一、数学不仅要“懂”，还要“熟”

先说基础概念。

我一直比较认同新加坡数学里的 CPA（Concrete–Pictorial–Abstract）理念：孩子学习一个数学概念，最好经历一个从具体实物，到图像表达，再到抽象数字和符号的过程。

比如乘法。3 × 4 不应该一开始只是一个需要背下来的式子。可以先让孩子看到三组东西，每组四个；然后画成图；最后才写成：3 × 4 = 12。这时候孩子理解的不仅仅是“答案等于12”，而是乘法到底在做什么。

这是基础概念。

但是理解了，不意味着会算；会算，也不意味着熟练。

小学数学还有另外一条腿，就是基本能力。

7 × 8 等于多少？如果每次都需要重新推一遍，当然也能得到56。但随着题目越来越复杂，孩子的大脑会被这些最基础的计算不断占用。所以基础运算最终必须达到一定程度的自动化。

中国孩子有一个非常经典的工具：九九乘法口诀。它把数字关系变成有节奏的语言，通过说、听、唱，让孩子调用不同的感官熟悉乘法。美国课堂里则经常使用 multiplication chart（竖版乘法表格）。它的优势不一样：所有乘法关系都在一张表上，可以直观地观察横向、纵向甚至斜向的规律。这些方法都很好。但无论用什么方法，熟练最终都绕不开重复。

对于七八岁的孩子，真正困难的往往不是“练什么”，而是：怎么让他愿意把同一个东西练第二遍、第五遍、第二十遍？

这就是我今天真正想聊的东西——游戏。更准确一点说：用不同的载体，反复撞击同一个知识点。今天做题，明天念口诀，后天看 multiplication chart，再过一天，为什么不能拿一副扑克牌出来？

知识点没有变。变的只是孩子接触它的方式。

二、一副扑克牌，可以怎么玩数学？

扑克牌是我非常喜欢的一种数学教具。原因很简单：便宜、随机、不花哨，而且数字天然就在上面。根据孩子所处的阶段稍微修改规则，一副牌就能练很多东西。

第一式：乘法抢答

这是最简单的玩法。把扑克牌平均分给两个人，每人同时翻出一张牌。

• 比如7 和 8。谁先说出：56！谁就赢得这两张牌。

• 备注：如果孩子刚开始学乘法，可以先把 J、Q、K 拿掉，只留下 1—10。熟练以后，也可以自己重新定义花牌。

这个游戏练的恰恰是一个很重要的能力：看到两个数字以后，迅速提取它们之间的乘法关系。不是每次重新计算，而是慢慢形成数字之间的熟悉感。

第二式：从加法，到乘法，再到混合运算

同样的扑克牌，不一定只能做乘法。

• 翻出 6 和 8。刚开始，可以问：6 + 8 等于多少？

• 再往后：6 × 8 等于多少？

• 进一步增加第三张牌，比如：6、8、3。这时候不再规定只能使用一种运算，而是问：这三个数字，你可以怎么组合？

孩子开始从“完成一道指定计算”，慢慢走向：我手里有几个数字，我可以怎么使用它们？这是完全不同的一层数学思维。

第三式：先别急着玩24点——试试“靠近24”

24点是一个非常经典的数学游戏，但我不建议太早直接把孩子扔进去。标准24点要求使用给定数字，通过加减乘除得到24。对于刚刚开始熟悉乘法和混合运算的孩子，认知负担可能太大。

所以我更喜欢一个简化版本：不用一定得到24，谁能更接近24？

• 比如抽到3、5、6。孩子可以想：3 × 5 + 6 = 21。已经很接近24了。

• 还可以继续问：能不能更近？有没有另外一种算法？

这个游戏有意思的地方，是孩子会慢慢发现：如果数字变大，一直靠加法很累。乘法可以让我更快地到达一个很远的数字。于是，“乘法比重复加法更高效”不再只是老师告诉他的定义，而变成了孩子自己在游戏里感受到的东西。等孩子对加减乘除和数字组合足够熟悉，再进入真正的24点，会自然很多。

第四式：21点——连续加法和数感

另一个我很喜欢的玩法，是简化版21点。当然不是教孩子赌博。把下注等规则全部拿掉，它其实就是一个非常简单的数学游戏：

• 不断拿牌，让手里的数字总和尽量接近21，但不要超过21。

• 8 + 6 = 14。再来一张4，现在是多少？18。还要不要？

孩子必须一边算，一边判断数字大小。这时候练的已经不只是“8+6+4等于多少”，而是开始形成一种朦胧的number sense（数感）：18离21还有多远？再来一张牌，会不会超过？

年龄更大的孩子，当然还可以继续往概率、期望这些方向延伸。但小学低年级没有必要急着讲。游戏能够长得很深，不代表我们每次都必须把它挖到底。

孩子现在需要什么，我们就练什么。

三、游戏进入课堂，不是为了让数学“看起来好玩”

除了扑克牌，我也很喜欢把一些桌游带进数学学习。

比如Rummikub（以色列麻将）。孩子需要不断观察数字、寻找连续关系、组合数字，并随着局面变化重新拆解和排列已有的组合。

另外一款我很喜欢的是SCOUT（马戏团星探）。这是一个马戏团主题的数字卡牌游戏。玩家通过 Show 打出更强的数字组合，也可以通过 Scout 从别人的组合中拿走一张牌，加入自己的队伍。

它很有意思的一点是：拿到手里的牌不能随意重新排序。所以孩子必须不断观察：哪些数字可以形成连续关系？哪些相同数字可以组合？拿走哪个数字，可以让自己原本并不理想的牌突然连起来？

我喜欢这些桌游，并不是因为它们披了一层“数学”的外衣。恰恰相反，它们本来就是游戏。但是在玩的过程中，孩子一次又一次地观察数字、比较数字、拆解数字，再把数字重新组合起来。

当孩子开始把数字当成可以拆、可以合、可以比较、可以操作的东西时，数感也就在这个过程中慢慢长出来了。

但这里我特别想强调：我支持游戏进入课堂，但不支持为了游戏而游戏。

一个游戏是不是好的数学教具，我通常会问三个问题：

第一，它到底在练什么？

加法？乘法？混合运算？数感？还是概率？如果老师自己都说不清楚这个游戏对应哪个知识点，它很可能只是“课堂上大家玩得挺开心”。

第二，它适不适合这个孩子现在的水平？

24点很好，但对刚学乘法的孩子可能太难。乘法抢答也很好，但对还没有理解乘法意义的孩子，又可能太早。

不是孩子去适应游戏。是游戏去服务孩子。

第三，孩子的注意力到底在哪里？

现在有很多非常漂亮、可爱、fancy 的数学教具。我并不排斥这些东西。对于某些孩子，可爱的图案、漂亮的卡片本身就是吸引他进入学习的一扇门。但如果玩着玩着，他只关心角色、奖励和输赢，完全忘记了数字本身，就需要调整。

因为教具终究只是载体。好的教具，最后应该慢慢消失，让孩子看到它背后的数学。

这也是为什么我很喜欢扑克牌。它一点都不 fancy。54张纸片，几个数字，四种花色。但可以拿来练加法、减法、乘法、混合运算、数感，以后甚至可以讲概率。

我越来越觉得，小学阶段的数学学习，有一个很重要但经常被忽略的问题：

孩子需要重复，但孩子又天然讨厌没有意义的重复。

我们的工作不是取消重复。因为基本功就是需要练。真正需要改变的，是重复的形态。

今天写算式，明天用扑克牌，后天玩桌游；今天一个人算，明天和爸爸妈妈比赛，后天和同学一起挑战。表面上一直在换。底层练的却始终是同一件事情。

真正好的游戏化学习，不是把学习藏起来骗孩子玩，而是让孩子在一次又一次有趣的变化中，把同一个基本功练到真正属于自己。

所以，如果家里正好有一个刚开始学习加减乘除的小朋友，不妨翻一翻抽屉。也许根本不需要再买一套新的数学教具。一副扑克牌，就够我们玩很久了。

延伸阅读

1. Singapore Ministry of Education, Using Concrete-Pictorial-Abstract (CPA) Approach —— 关于 CPA 数学教学理念。
2. Rummikub, Official Rules / How to Play —— 数字组合、连续数列与重组规则。
3. Oink Games, SCOUT —— 本文提到的马戏团主题数字卡牌游戏。
4. 如果对孩子的数感培养感兴趣，也可以继续了解 Number Sense 以及 arithmetic fluency 相关的教学研究。