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小学数学思维训练——相同出发点的往返追及问题

发布时间：2026-09-14 23:40:07 最近访问：2026-09-14 23:45:23

🔎一、核心概念

1.题型特点

同地、同时、同向出发，快慢两人/车从同一个起点出发前往终点，快者到达终点后立刻掉头折返，在往返途中从背后追上慢者，这就是同出发点往返追及问题。

2.核心规律

普通直线追及：快比慢多走1个全程就能追上
✅ 同点往返追及：第一次追上，快的比慢的多走2个全程

3.公式核心

• 路程差（第一次追上）= 2× 全程

• 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

• 速度差 = 快速度 − 慢速度

4、多次追及规律

• 第n次追上：总路程差 = 2n× 全程

• 总追及时间 = 2n× 全程 ÷ 速度差

⚠️关键区分：只看追及（背后追上），不是迎面相遇！

💡二、解题步骤

第一步：找条件
标出全程长度、快速度、慢速度、追及次数

第二步：算路程差
第一次追及：路程差 = 2× 全程
第n次追及：路程差 = 2n× 全程

第三步：算速度差
速度差 = 快速 − 慢速

第四步：求追及时间
时间 = 总路程差 ÷ 速度差

第五步（可选）：求路程
快/慢物体路程 = 速度 × 追及时间

🚦三、例题示范

例题

甲乙两人从同一地点出发，前往120米外的终点。甲速度每秒6米，乙速度每秒2米，甲到达终点立即原路返回，持续往返。求：甲第一次从背后追上乙需要多少秒？

解题步骤

1. 整理已知
全程：120米，甲速6m/s，乙速2m/s，第一次追及

2. 计算路程差
第一次往返追及路程差 = 2×120=240（米）

3. 计算速度差
6-2=4（米/秒）

4. 计算追及时间
240÷4=60（秒）

完整验算

60秒甲走：6×60=360米（120米去+120米回+120米再去）
60秒乙走：2×60=120米
路程差：360-120=240米，刚好2个全程，追上成立。

拓展：第二次追上时间

总路程差 = 2×2×120=480米
时间 = 480÷4=120秒

‼️四、易错点

1. 最大误区
同点往返追及，不是差1个全程！是差2个全程
普通追及差1程，往返追及差2程，千万别记混。

2. 题型混淆
迎面相遇用「速度和、2倍路程和」
背后追及用「速度差、2倍路程差」
相遇求和、追及求差，完全不一样。

3. 起点混淆
两端出发和同点出发公式不同，本题只适用于：同一个出发点往返。

4. 次数算错
第n次追上，必须乘2n，不能只乘n。

🥇五、记忆口诀

同点往返追及题，
快者折返再追击。
初次追及差两程，
速度相除得时机。
几次追上几倍积，
遇和追差要牢记！

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