文档内容
小学数学思维训练
----页码问题
一、知识讲解：
页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。事实上，页码问题
就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。页码问题中有两个基本内容：编
一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，
求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个
数”之间的关系：
1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；
两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；
三位数共有 900 个，组成所有的三位数需要 3×900＝2700（个）数
码……
2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；
【以“1”为例：在个位出现 10次（1、11、21……91），在十位出现10
次（10、11……19），共20次。】
1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；
【 以 “ 1” 为 例 ： 在 个 位 出 现 了 100 次
（10 个 10 次），在十位上出现
了100次，在百位上出现了100次，共300次。】二、例题解析
例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？
解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；
（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：
9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少
页?
分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，
这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有
例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次
数可以分两类计算。
第一类：计算个位和十位上的1。
在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了
20次。
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出
现10次，共出现了20次。
依次类推 ……
答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。
例 4 一本书的页码从 1 至
80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地
多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这个被多加了一次的页码是几？
分析：因为这本书的页码从 1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这
本书的全书页码之和会比 3300 少，而少的数就是多加这页的页码。例 5 将 自 然 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 无 间 隔 地 排 成 一 个 大 数 ：
1234567891011l2… 问 ： 左 起 第 10
00位上的数字是多少？
分析：本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”
[来源:Z_xx_k.Com]
解：（1000-189）÷3＝270……1，
所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。
所以本题的第1000位数是3。
三、巩固练习
（一）选择题
[来源:Z。xx。k.Com]
1．一本书共132页，在这本
书的页码中，共用了 个数字。
A．288 B．268 C．392
2． 一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起
来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为 3396．问这个被漏加的页码是
。
[来源:学科网ZXXK]A．17 B．18 C．7
3．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有 页。
A．290 B．299 C．290～299之间
（二）填空题
1．一本《儿童时代》共98页，需要 个数码编页码。
2．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起
来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加
了一次的页码是 。
3．将一本书的页码从小到大排列成一个大数：12345678910111213…则从
左起第2000位上的数字是 。
（三）解答题
1.一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？
2.一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？
3.排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
4.有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到
5005。老师说小华计算错了，你知道为什么吗？
5.一本辞典 1998 页，把第 1 页一直到最后的 1998 页连续放在一起，组
成一个很大的数，即：1234567
8910111213…1998，那么这是一
个几位数？
巩固练习答案：（一）选择：1．A； 2．C ；3．C
（二）填空；1．187； 2．37 ；3．0；
（三）解答：
1.792个。
2.1028页。
[来源:Zxxk.Com]
解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。
（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；
（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
（3）100～999页页码三位数
900个，共用数字：（999-99）
×3=2700（个）。
（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=2
9
所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。
3.111个。
解：将1～600分为6组：1～100，101～200，201～
300，301～400，401～500，501～600。
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每
组出现20次0。所以共需要数码“0” 11＋20×5=111（个）。
4.解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050
按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45。
这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页
起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，
都是奇数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺 22页和23页，这是不可能
的。
5.6885位数。
解 ： 只 要 求 出 组 成 1 ～ 1998 共 需 要 多 少 个
数字，即能求出这是一个几位
数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．
1～9共需要9个数字，
10～99共需要2×90=180个数字，
100～999共需要3×900=2700个数字，
1000～1998共需要4×999=3996个数字，
所 以 ， 这 是 一 个 9+180
+2700+3996=6885位数．
