文档内容
小学数学思维训练
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逻辑推理
一、知识讲解：
所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论
的过程。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学题，它主要运用严密的逻辑推
理来解决问题。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，
最后做出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择
突破口，并且经常采用借助于图表分析的方法，步步深入，使问题得到较快的解
决。
二、例题解析：
例1 、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上
的甲、乙、丁、丙有以下猜测：
甲说：冠军不是A就是B。
乙说：冠军不是C。
丙说：D、E、F都不可能是冠军。
丁说：冠军是D、E、F中的一人。
比赛的结果是，这四个人中只有一人的猜测是正确的。你能判断谁是冠军吗
解：根据题意，假设甲猜的是正确的，则乙和丙的猜测也正确，这不符合题意。
（四人中只有一人猜测是正确的）。因此甲的猜测不正确；假设乙的猜测是正确的
则甲和丁的猜测也正确，又不符合题意。因此，乙的猜测不正确，冠军应该是C。
这样只有丙的猜测是正确的，甲、乙、丁的猜测都不正确，符合题意。
答：C是冠军。例2 少先队员采访一位科学家，但不知道科学家姓什么。宾馆看门的老
爷 爷 告 诉 说 ： “ 二 楼 住 着 姓 李 、 姓 王 和 姓
张的三位科技会议代表。其中一
位是科学家，一位是技术员，一位是编辑。同时还有三位来自不同地方的旅客，也
是姓王、姓李、姓张各一位。”已知：
（1）姓李的旅客来自北京；
（2）技术员在广州一家工厂工作；
（3）姓王的旅客说话有口吃毛病，不做老师；
（4）与技术员同姓的旅客来自上海；
（5）技术员和一位教师来自同一个城市；
（6）姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。
例3 李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师。这里老师的顺序同
各科的顺序不一定相同。已知：
（1）李老师上课用汉语。
（ 2）外语老师是小明的妈妈。
（3）张老师是历史老师的哥哥。问：三位老师各上什么课？
解：首先，明确一个科目只有三种可能的任教老师，如果能否定其中
的两个，那么剩下的就是该科目
的任教老师。其中，围绕三位老师各上什么课，找出已知条件与该问题相关的条
件。
（1）因为李老师上课讲汉语，所以李老师不教外语。
（2）因为外语老师是小明的妈妈，所以外语老师是女的。
（3）因为张老师是历史老师的哥哥，所以张老师不教历史，且是男的。
从上面三点可以推断：张老师不是历史老师，而外语老师是女的，张老师一
定教语文。李老师不是外语老师，只能是历史老师。剩下的王老师一定是外语老
师。
例4 有王、赵、李三位老师，带着小华、小明和小刚三个学生去参加比赛。
说 来 也 巧 ， 每 位 老 师 都 比 自 己 带 的
学生大21岁。已知李老师与小华
年 龄 之 和 为则李老师带的是小明。
答：王老师带的学生是小刚，赵老师带的学生是小华，李老师带的学生是小
明。
例5 德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一
场。现在知道：
（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且恰好胜了一场。
按 规 则 胜 一 场 得 2 分 ， 平 一 场 得 1 分
，负一场得0分。那么德国队共得
多少分？
解：根据条件（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且胜了一场可以推出荷
兰队以1:0胜一场，以0:2负一场。
根据条件（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局，可以推出意大利
队以0:1负与荷兰队，与德国队0:0打平。
德国队以2:0胜荷兰队。因此，德国队共得1+2=3（分）.解：从C说的话入手：由C说的话可以推出D一定被评上。如果D没评上，那么C
也没评上。这个结论和“只有一个人没评上”矛盾。再由A于B所说的可知：假
如A被评上，则B被评上；由B被评上，得C也被评上。这又与题意矛盾。因此，A
没有评上三好学生。
三、巩固 练习
（一）选择题
1.一个警察抓住了四个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁。供词如下：甲说：“不是我
偷的。”乙说：“是甲偷的．”丙说：“不是我。”丁说：“是乙偷的。”他们四人
中只有一人说真话，那么（ ）是小偷。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2. 小 明 、 小 力 、 小 红 分 别 住 在 一 、 二 、 三 楼 ． 小
明说：“我不住在三楼”．小力说
“我住在一楼”．小红住在（ ）楼．
A．三楼 B．二楼 C．一楼
[来源:学|科|网]3.一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛，他上岛后
发现岛上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门．
右边的石门上写着：此非通往宝藏之门．
中间的石门上写着：此是通往宝藏之门．
左边的石门上写着：右边的石门确实不是通往宝藏之门．
根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一
句是假的，那么真正通 往宝藏之
门的是（ ）
A．右边的石门 B．中间的石门 C．左边的石门 D．不能确定
（二）填空题
子盖上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒乓球不
在这里”；蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，那么
乒乓球一定在（ ）盒子里。
3. 一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题
10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如
下表所示：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
学生
甲 × × √ √ × × √ × √ √ 70
[来源:Zxxk.Com]
乙 × √ × √ √ × × √ √ × 70
丙 √ × × × √ √ √ × × × 60
丁 × √ × √ √ × √ × √ ×
丁应得（ ）分。
（三）解答题
1. 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华
山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标
出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：
甲：2是泰山，3是华山，
乙：4是衡山，2是嵩山，
丙：1是衡山，5是恒山，
丁 ：4是恒山，3是嵩山，
戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
2. 小猴赛了几场
[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]
小狗、小鸡、小兔、小羊与小猴五个小动物进行象棋比赛，规定每两个动物都
要比赛一。一天下来，小鸡已经赛了4场，小狗赛了3场，小兔赛了两场，小羊赛
了1场。 同学们，你能推算出小猴赛了几场吗？
3. 某宾馆二楼住着六位旅客。三位是姓张、王、李的会议代表，一个是科学
家，一个技术员，一个是记者。另外三位是出差的旅客，分别来自北京、上海、广州
他们的姓也是张、王、李。服务员分别介绍的情况是：（1）姓李的旅客从北京来；（2）技术员在广州的一家工厂工作；（3）姓王的旅客说话结结巴巴；（4）与技术员
同姓的旅客来自上海；（5）技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来；（6）姓
张的代表打羽毛球时，总是输给记者。
请判断他们六人各姓什么？
巩固练习答案
（一）选择题：1、C；2、A；3、C。
（二）填空题：1、骗子；正常人；老实人；2、黄；3、90。
（三）解答题：
1、解：假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每
人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2
不是华山，5 是泰山．这就与甲说
的“2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。
2、解：每个动物最多赛4场；
小鸡已经赛了4场，说明它和另外的四个都赛了一场，包括小羊和小猴；
小羊赛了1场，说明它只和小鸡进行了比赛，没有和其它选手比赛；小狗赛了3场，他没有和小羊比赛，是和另外的三个进行了比赛，包括小兔
和小猴；
小兔赛了2场，是和小狗、小鸡进行的比赛，没有和小猴比赛；
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所以小猴只和小狗、小鸡进行了比赛，一共是2场。
答：小猴赛了2场。
3、解：根据题干进行分析，可以将分析过程利用表格表示出来，如下面两个
表格：
从表中看出，三位代表中，科学家姓张，技术员姓王，记者姓李，三位旅客
中，北京来的姓李，上海来的姓王，广州来的姓张。
答：科学家姓张，技术员姓王，记者姓李，三位旅客中，北京来的姓李，上海来
的姓王，广州来的姓张。
