文档内容
小学数学思维训练
----比例
一、知识讲解
比 例 是 研 究 数 量 之 间 的 关 系 的
问题，它与比、分数和
除法之间存在着密切的联系。熟练掌握比例的基本性质；正、反比例的意义，
把以前所学习的分数和除法之间的关系在这里加以灵活，可以使我们的解题由
繁变简，化难为易。
我们在解决比列问题的时候要注意一下几个方面：
1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接
解答的数量为单位“1”。
2.一般选 择题目中不
变量为单位“1”。
3.正确判断正反比例，找出具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的
正、反比例关系。
4. 题中等量关系明显，可用方程的解答。
二、例题解析
例1 A与B的比是3:4，B与C的比是2:5．那么A、B、C三个数的比是多
少？
解：本题中数B是与两个比相关联的量，把两个比中的数B变成一个数，根例2 如下图所 示，小圆
中的阴影部分面积占小圆面积的 ，大圆中阴影部分面积占大圆面积的 ，求
小圆与大圆的面积之比．
解：本题中阴影部分的面积与大小圆面积都有关联，所以我们把阴影部分
的面积看作单位“1”。由小圆中的阴影部分面积占小圆面积的 ，可以得出小
圆的面积是4个阴影部分面积。由大圆中阴影部分面积占大圆面积的 ，可以
得出大圆的面积是7个阴影部分面积。
[来源:学。科。网]
所以小圆面积；大圆面积=4个阴影部分面积: 7个阴影部分面积=4:7
例3 已知红、白、黑三种球，红球个数是白黑两球总数的 ，白球的个数
是红黑两球总数的 ，黑球个数是红白两球总数的 ，红球白球和黑球的个数
比是多少?解：本题中三种球的总个数是不变量，所以选择球的总个数为单位“1”。
例4 图书室把一批图书平均分给一班和二班，一班总数比二班少 20本，两个
班的人数 比为7:9，这批
图书一共有多少本？
解：本题中找出20本图书对应的分率是关键。由两个班的人数比为7:9，
可 以 得 出 20 本 图 书 对 应 的 分
率 是 － = ，
用两个班相差的图书本书除以对应的分率，求出总本数。例5 修一条公路，第一天已修的米数与未修的米数比是 1:2，第二天又修
了 28 米 ， 这 时 已 修 的 米 数 与 未 修 的 米 数 比 是
3:2，这条公路全长多少
米？
解：由题目条件可以得到第一天已修的米数是全长的 。两天共修的米数是
全长的 ，所以本题中题目的等量关系比较好找：两天一共修的米数—第一天
修的米数=第二天修的2 8
米。因此本题用方程来解答比较容易些。
三、巩固练习
（一）选择题
1．有两根绳子，第一根用去 ，第二根用去 ，剩下的绳子一样长。这两
根绳子原来的长度的比是（ ）
A. 2:1 B. 5:3 C.6:5
2．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 ．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 ，其
中有一位小朋友比原计划多得了 块糖果．那么这位小朋友是（ ）
A．甲 B.乙 C.丙
（二）填空题
1．一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内
项是（ ）
2.如果3:7,如果前项加上12,要使比值不变,后项应加（ ）
[来源:学&科&网]
3. 自 然 数 A 、 B 满 足 ,A+B=120 且 A:
B=13:7.那么,A－B=（
）
4.右图是由5个同样大的小长方形组成的一个大长方形。
每个小长方形的长与宽的比是（ ）：（ ）；
这个大长方形的长与宽的比是（ ）：（ ）。
（三）解答题
1．光明小学兴趣小组的男女生人数之比是 ，学校共有科技组、书法组、
合唱组、三个小组．已知这三个小组的人数比是 ，科技组中男、女生的
人数之比是 ，书法组中男、女生的人数之比是 ．合唱组中男、女生人数
之比是多少？
[来源:Z&xx&k.Com]
2.有一个长方体，长与宽的比是 ，宽与高的比是 ．已知这个长方体
的全部棱长之和是 厘米，求这个长方体的体积．巩固练习答案：
（一）选择：1(B) , 2 (C)
（ 二 ） 填 空 :1(2),2(28),3(36) ， 4 （ 3:2 ） ， （ 6:5
）
（三）解答：
1、解：科技组：男生 × = 女生 × =
书法组：男 生 ×
= 女生 × =
合唱组：男生 － － = 女生 － － =
合唱组男生：合唱组女生= ： =5:9
