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第 3 讲 运动图像 追及相遇问题
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10
题为多选)
1. (2021·八省联考辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的
变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相同
答案 D
解析 如果甲做匀减速直线运动，其位置—时间图像为抛物线，故A错误；由
图像可得乙做匀速直线运动，B错误；xt图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的图
线斜率不相等，所以速度不相等，而前4 s内二者的初末位置相同，所以位移相同，
C错误，D正确。
2. (2021·河南省信阳市高三上学期调研)一质量为m＝2 kg的物体，由静止开
始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向
为正方向，则下列说法正确的是( )A．在0～2 s时间内，物体先做匀速运动后做减速运动
B．在t＝2 s时物体的动量最大，为6 kg·m/s
C．在t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小相等、方向相反
D．在t＝4 s时刻，物体的速度大小为2 m/s，方向沿负方向
答案 B
解析 在0～1 s时间内，物体加速度恒定，做匀加速直线运动；在1～2 s时间
内，物体加速度减小，做加速度减小的加速运动，A错误。at图像中图线与t轴围成
的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在 t＝2 s时物体的速度最大，为3
m/s，则t＝2 s时，物体的动量最大，为6 kg·m/s，B正确。在t＝1 s到t＝3 s时间内，
物体先加速后减速，由图中面积关系可知，t＝1 s和t＝3 s时刻，物体的速度大小
均为2 m/s，方向均沿正方向，C错误。在0～4 s时间内，由面积关系可知，物体运
动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在t＝4 s时，物体的
速度为零，D错误。
3. (2020·山西省临汾市高三模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行
驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x
的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度
减小为12 m/s时，刹车的距离x 为( )
1
A．12 m B.12.8 m
C．14 m D.14.8 m
答案 B
解析 由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，初速度为v0 ，停止时位移为x
总
，有v＝2ax
总
，其中v0 ＝20 m/s，x
总
＝20 m，代入解得：a＝10
m/s2；当v＝12 m/s时，汽车刹车的距离为x
1
＝＝12.8 m，故B正确，A、C、D错误。
4. (2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联考)为检测某新能源动力
车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中
位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程中加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为12 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为60 m
答案 B
解析 由图可得各物理量均取国际单位时的数值关系为＝－2.5t＋30，根据匀
变速直线运动的位移与时间的关系式 x＝v0 t＋at2，得＝at＋v0 ，对比可得v0 ＝30
m/s，a＝－5 m/s2，即动力车的初速度大小为30 m/s，刹车过程动力车的加速度大
小为5 m/s2，故A错误，B正确；刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝6 s，故C错误；动
力车整个刹车过程用时6 s，则从开始刹车时计时，经过8 s，该车的位移大小为x
＝t＝×6 m＝90 m，故D错误。
5. (2021·四川省达州市高三上第一次诊断性测试)甲、乙两辆小车从同一地点
同时出发沿同一方向做直线运动，其速度平方v 2随位移x的变化图像如图所示，
下列说法正确的是( )
A．甲的加速度大小是乙的两倍B．甲、乙一定在x＝12 m处相遇
C．乙追上甲之前，甲、乙之间最大距离为18 m
D．乙一定在甲速度减到零前追上甲
答案 A
解析 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax＋v，对照图
像，可知甲的初速度与加速度分别为v0甲 ＝6 m/s、a
甲
＝－2 m/s2，乙的初速度与加
速度分别为v0乙 ＝0、a
乙
＝1 m/s2，故A正确。乙追上甲之前，甲、乙速度相同时，甲
乙之间的距离最大，有v0甲 ＋a
甲
t
1
＝v0乙 ＋a
乙
t
1
，解得t
1
＝2 s，则乙追上甲之前，甲、
乙之间的最大距离Δx
max
＝v0甲 t
1
＋a
甲
t－＝12 m，C错误；甲减速到零所用时间t
0
＝
＝3 s，此段时间乙的位移x
乙
＝v0乙 t
0
＋a
乙
t＝9 m105 m＋x ＝180 m，所以两车会相撞。假设相撞时前车已经停止，则后
1
车距其假若一直匀减速到速度为0的位置的距离Δx＝207 m－180 m＝27 m，匀减
速到速度为零的直线运动可以逆向看作初速度为零的匀加速直线运动处理，则相
撞时对后车有v 2＝2aΔx，解得v＝18 m/s，此时距前车开始刹车的时间为(4＋0.4) s
＋＝6.4 s>＝5 s，故假设成立。故C正确，A、B、D错误。
7. (2021·广东省高三上12月大联考)地铁列车上行方向到达终点站后进行站
后折返。如图所示是某班地铁列车折返过程的运动情况：在0～120 s内从上行方
向终点站到休息站，120～180 s在休息站，180～220 s换向折返匀加速开出，220 s
后就一直做匀减速直线运动到下行方向始发站(
v
t图未画出)。下列关于地铁列车
的说法正确的是( )
A．220 s内的平均速度约为9 m/s
B．到达下行方向始发站的时刻为340 s
C．上行方向终点站与休息站距离为1200 m
D．0～40 s内的加速度大小为0.5 m/s2
答案 BD
解析 根据v t图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，可得 0～220 s
内列车通过的位移为x＝－×20 m＋ m＝－1200 m，平均速度为＝＝ m/s≈－5.5
m/s，故A错误；设列车到达下行方向始发站的时刻为t，根据往返位移大小相等，
得×20 m＝ m，解得t＝340 s，故B正确；上行方向终点站与休息站的距离等于0
～120 s内v t图像与时间轴所围的面积大小，为s＝×20 m＝1600 m，故C错误；
根据v t图像的斜率表示加速度，可知0～40 s内列车的加速度大小为a＝||＝|| m/s2
＝0.5 m/s2，故D正确。8. (2020·贵州省普通高等学校招生适合性测试)A、B两质点在t＝0时刻从同一
地点出发做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中A质点的图线与时间轴平
行，B质点的图线是以直线t＝t 为对称轴的抛物线。已知两质点在t 时刻相遇，则(
2 4
)
A．t 时刻A、B两质点相遇
1
B．t 时刻A、B两质点相遇
2
C．t 时刻A、B两质点加速度相同
2
D．t 时刻A、B两质点运动方向相反
3
答案 BC
解析 根据v t图像与时间轴围成的面积表示位移，而两质点在t
4
时刻相遇，
则此时两图像与时间轴围成的面积相等，根据对称性可知，在 t 时刻两图像与时
2
间轴围成的面积也是相等的，则此时A、B两质点相遇，A错误，B正确；根据v t图
像的斜率表示加速度，可知t 时刻A、B两质点加速度相同，C正确；t 时刻A、B两
2 3
质点速度均为正值，则运动方向相同，D错误。
9．(2020·内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三模拟二)2020年6月9日晚，受沿线
焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故。
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均
为v0 ＝30 m/s，距离s
0
＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度
随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．t＝6 s时两车速度相等
B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 mD．两车在0～9 s内会相撞
答案 ABC
解析 由at图像可画出两车的v t图像，如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车
速度相等，故A正确；图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差：Δx＝×30×3
m＋×30×(6－3) m＝90 m，小于100 m，则两车在0～9 s内不会相撞，t＝6 s时两
车距离最近，故B、C正确，D错误。
10. (2020·江西省重点中学盟校高三下第一次联考)如图所示，图线OP、MN分
别是做直线运动的质点A、B的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一
部分，P为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的
是( )
A．t＝4 s时，质点A的速率为1 m/s
B．质点A的加速度大小为0.25 m/s2
C．质点A的初速度大小为6 m/s
D．t＝2 s时A、B相遇
答案 AD
解析 xt图像切线的斜率表示速度，则 t＝4 s时质点A的速率为v＝ m/s＝1
m/s，故A正确；质点A的xt图像为抛物线，结合匀变速直线运动位移与时间的关
系式x＝v0 t＋at2，当t＝4 s时，有10＝4
v0
＋8a，根据v＝v0 ＋at，当t＝4 s时，有1＝
v0
＋4a，联立解得v0 ＝4 m/s，a＝－0.75 m/s2，所以质点A的初速度大小为4 m/s，
加速度的大小为0.75 m/s2，故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速
度大小为vB ＝ m/s＝3.25 m/s，则质点B的位移表达式为x
B
＝vB t＝3.25t，设经过t时间A、B相遇，由图可知，x ＋x ＝13 m，则有4t－×0.75t2＋3.25t＝13，解得t＝2
A B
s，故t＝2 s时A、B相遇，故D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11. (2021·福建省宁德市高三第一次质量检查)(15分)交通法规定，汽车出现故
障停在道路上时，应在车后方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，
如图所示。在夜间，某道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15 m/s的速度
向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方20 m的物体，已知驾驶员的
反应时间为1 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：
(1)货车从看到警示牌到最终停下所用的最短时间。
(2)警示牌至少要放在汽车后多远处才能避免两车相撞。
答案 (1)4 s (2)17.5 m
解析 (1)设驾驶员的反应时间为t ，则t ＝1 s，
1 1
设货车从开始刹车到停止的最短时间为t ，
2
则t ＝＝3 s，
2
则货车从看到警示牌到最终停止所用的最短时间为
t＝t ＋t ＝4 s。
1 2
(2)反应时间内货车做匀速直线运动，
则x
1
＝v0 t
1
＝15 m，
设货车从开始刹车到停止的位移为x ，
2
则x ＝＝22.5 m，
2
货车从发现警示牌到停止的总位移为
x＝x ＋x ＝37.5 m，
1 2
三角警示牌与汽车的距离至少为Δx＝x－L＝17.5 m。
12．(15分)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1 ＝40 m/s，v2 ＝25 m/s，轿车上的驾驶员在与货车距离x
0
＝22 m时才发
现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车
可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以v2 匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发送信号，货车司机经t ＝2 s收到信号后立即
0
以大小为a ＝2.5 m/s2的加速度匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。
2
答案 见解析
解析 (1)由v＝2a
1
x得轿车刹车过程的加速度大小a
1
＝5 m/s2
设从轿车开始刹车经过时间t
1
两车的速度相等，则有v1 －a
1
t
1
＝v2
解得t ＝＝3 s
1
此时轿车前进的距离x ＝t ＝97.5 m
1 1
货车前进的距离x
2
＝v2 t
1
＝75 m
因x －x ＝22.5 m>x ，故两车会相撞。
1 2 0
(2)设从轿车开始刹车经过时间t两车的速度相等，
则有v1 －a
1
t＝v2 ＋a
2
(t－t
0
)
此时轿车前进的距离x
1
′＝v1 t－a
1
t2
货车前进的距离x
2
′＝v2 t
0
＋v2 (t－t
0
)＋a
2
(t－t
0
)2
解得x ′＝ m，x ′＝ m
1 2
因x ′－x ′≈21.7 m
