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小学数学思维训练——不同出发点的往返追及问题
小学数学思维训练——不同出发点的往返追及问题🔎一、核心概念
不同出发点往返追及：甲、乙两人从A、B两个不同地点同时出发，同向而行。速度快的一方追上慢的一方后不停止，继续向前行驶，抵达端点后立刻掉头返回，在两地之间不断往返，发生多次追及，求解追及时间、单人路程、两地全程、追及位置等问题。 ⚠️关键区分：相遇看路程和；追及看路程差。不同出发点，第一次追及就存在固定初始路程差，后续每多追及一次，快的比慢的需要多走2个全程。 设A、B两地之间全程为S，甲速度大于乙速度，甲从A出发，乙从B出发，同向出发。
1. 第一次追及：快的比慢的多走的距离 = 初始两地距离S。
2. 第二次追及：第一次追上之后，两人继续前进，到达端点折返，想要再次追上，快的需要再多走2S，累计路程差为3S。
3. 第三次追及：累计路程差为5S。
4. 第n次追及：两人累计路程差为(2n-1)S。
✅规律总结：两地不同起点同向往返追及，第n次追上，路程差等于(2n-1)个全程。每多追上一次，路程差增加2个全程。速度不变，路程差扩大几倍，运动时间、每个人走过的总路程也同步扩大几倍。
💡二、解题五步
第一步：辨明题型。确认是不同地点出发、同向行驶、到端点立刻折返，分清谁速度快、谁速度慢，找准两地初始距离。
第二步：确定追及次数，算出总路程差。第n次追及，总路程差=(2n-1)×全程。
第三步：求出速度差。追及问题核心公式：追及时间 = 总路程差 ÷ 速度差。
第四步：计算单人总路程。总路程=速度×追及总时间。
第五步：线段图定位。用单人总路程除以全程，看余数，判断追及点距离A地、B地的位置，列式求解问题，最后验算。
🚥三、例题示范
例题：A、B两地相距120米，甲从A地、乙从B地同时同向出发往同一个方向行走，甲速度每分钟30米，乙速度每分钟10米，到达端点立刻掉头往返。求第二次追上乙时，甲一共走了多少米？
解析：
1. 第二次追及，路程差=(2×2-1)×120=3×120=360米。
2. 速度差：30‑10=20米/分。
3. 追及总时间：360÷20=18分钟。
4. 甲总路程：30×18=540米。
答：第二次追上乙，甲一共走540米。
‼️四、易错点
1. 混淆往返相遇与往返追及：相遇看路程和，追及看路程差，不要混用公式。
2. 混淆同地、两地出发：不同出发点往返追及总路程差为奇数倍全程；同地出发往返追及是偶数倍全程。
3. 误以为第二次追及路程差是2个全程，实际是3个全程。
4. 不画线段图，无法判断折返后的位置，余数处理出错。
5. 公式适用前提：同时出发、匀速运动、到达端点立刻折返，条件不满足不能直接套用结论。
🥇五、记忆口诀
两地往返追及题，路程之差算仔细。
首次追及差一程，二追三倍全程齐。
n次追及怎么算，次数乘二再减一。
速度之差除总差，得到追及总时机。
单人路程时乘速，余数定位辨东西。
相遇追及莫混淆，和差分清解难题。
同地两地要辨清，奇偶全程记心底。 
不同出发点往返追及：甲、乙两人从A、B两个不同地点同时出发，同向而行。速度快的一方追上慢的一方后不停止，继续向前行驶，抵达端点后立刻掉头返回，在两地之间不断往返，发生多次追及，求解追及时间、单人路程、两地全程、追及位置等问题。
1. 第一次追及：快的比慢的多走的距离 = 初始两地距离S。
2. 第二次追及：第一次追上之后，两人继续前进，到达端点折返，想要再次追上，快的需要再多走2S，累计路程差为3S。
3. 第三次追及：累计路程差为5S。
4. 第n次追及：两人累计路程差为(2n-1)S。
✅规律总结：两地不同起点同向往返追及，第n次追上，路程差等于(2n-1)个全程。每多追上一次，路程差增加2个全程。速度不变，路程差扩大几倍，运动时间、每个人走过的总路程也同步扩大几倍。
第一步：辨明题型。确认是不同地点出发、同向行驶、到端点立刻折返，分清谁速度快、谁速度慢，找准两地初始距离。
例题：A、B两地相距120米，甲从A地、乙从B地同时同向出发往同一个方向行走，甲速度每分钟30米，乙速度每分钟10米，到达端点立刻掉头往返。求第二次追上乙时，甲一共走了多少米？
解析：
1. 第二次追及，路程差=(2×2-1)×120=3×120=360米。
2. 速度差：30‑10=20米/分。
3. 追及总时间：360÷20=18分钟。
4. 甲总路程：30×18=540米。
答：第二次追上乙，甲一共走540米。
1. 混淆往返相遇与往返追及：相遇看路程和，追及看路程差，不要混用公式。
2. 混淆同地、两地出发：不同出发点往返追及总路程差为奇数倍全程；同地出发往返追及是偶数倍全程。
3. 误以为第二次追及路程差是2个全程，实际是3个全程。
4. 不画线段图，无法判断折返后的位置，余数处理出错。
5. 公式适用前提：同时出发、匀速运动、到达端点立刻折返，条件不满足不能直接套用结论。
两地往返追及题，路程之差算仔细。
首次追及差一程，二追三倍全程齐。
n次追及怎么算，次数乘二再减一。
速度之差除总差，得到追及总时机。
单人路程时乘速，余数定位辨东西。
相遇追及莫混淆，和差分清解难题。
同地两地要辨清，奇偶全程记心底。