高中物理|双绳牵引关联速度解题思路梳理

单绳牵引

思路：

将物块沿杆向上的速度（实际速度）分解为沿绳和垂直于绳两个分量，沿绳分速度  等于 。

得

双绳同速

双绳同速牵引，物块的实际速度竖直向上，经过一段时间上升到了如图虚线位置，发现竖直虚线（无形的杆）左右几何约束关系是一样的，可以直接转化为单绳问题，结果一样。

注：常见错误是直接将两个沿绳方向的速度按夹角合成认为就是物块的速度，与力的合成混淆了。

应用示例

题目

如图所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体 A，两边以  速度匀速地向下拉绳。当两根细绳与竖直方向的夹角都为  时，物体 A 上升的速度为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

解析

两边以  速度匀速地向下拉绳。当两根细绳与竖直方向的夹角都为  时，物体 A 上升的速度为

故选 A。

双绳不同速

难点在于物块的合速度方向未知，只能假定一定方向，然后列式解方程。

注：先假设物块速度方向在两绳夹角之间，若求解出的  不在  范围内，则说明速度方向在夹角外部，但计算公式形式相同（只需将夹角取绝对值，或重新定义角度），解题方法不变。

由于  未知，上面表达式并不能得到物块的速度，需要继续研究另一侧。

联立方程

计算出  和 

即：得出物块的速度大小和方向。

拓展

此类型问题与之前发的一篇文章计算合场强有相似之处，也可以直接根据下面公式计算。

一题三解，彻底搞懂匀强电场合场强的求解本质

应用示例

题目

如图，两根轻绳一端连接一个小物块，另一端分别绕过定滑轮连接小车，两小车分别以速度 、 沿水平方向匀速运动，当拴接物块的两绳夹角为  时，下列说法正确的是（　　）

• A．物块速度沿两绳角平分线方向
• B．物块速度为 
• C．物块速度为 
• D．物块速度为 

解析

设物块的速度为 ，方向与右侧细绳的夹角为 ，则 ，

解得 ，

故选 C。

拔高演练

题目

如图所示，为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图。A、B 的速度分别沿着缆绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、B 的速度相等，由此可知 C 的（　　）

• A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间
• B．速度大小一定不小于 A、B 的速度大小
• C．速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外
• D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内

解析

船 C 沿着绳子靠向 A 船的同时还要绕 A 船转动；同理，船 C 沿着绳子靠向 B 船的同时还要绕 B 船转动；先将船 C 的速度先沿着平行 AC 绳子和垂直 AC 绳子方向正交分解；再将船 C 的速度先沿着平行 BC 绳子和垂直 BC 绳子方向正交分解。

由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船 C 的速度方向未知，可能在 AC 与 BC 绳子之间，也可能不在 AC 与 BC 绳子之间，故两船速度大小无法比较，但从图中可以看出，两拖船速度一定小于 C 船速度；故 A 错误，B 正确；由于船 C 的合速度方向未知，可以在 AC 与 BC 绳子之间，也可能不在 AC 与 BC 绳子之间，故 C 正确，D 错误。

即答案为 BC。

下期预告

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