人教版小学数学新教材新增内容9:一个数除以分数例2(六上)

1.教材地位与作用

本课是人教版本六年级分数除法解决问题的起始课时，承接分数乘法“求一个数的几分之几是多少”，是分数乘法数量关系的逆向应用，也是后续学习分数混合运算、复杂分数实际问题的基础。教材以烘焙社团做蛋糕的真实生活情境引入，牛奶质量是砂糖的4/5，已知牛奶160g，求砂糖质量，构建“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的典型模型。

2.教材编排特点

情境生活化：选用学生社团实践烘焙的场景，贴近学生现实，降低应用题的陌生感，体现数学来源于生活。

重视数量关系溯源：教材直接给出等量关系式：牛奶质量=砂糖质量×4/5，引导学生依据乘除法互逆关系，推导出砂糖质量=牛奶质量÷4/5，突出算术解法的逻辑根源，强化分数乘除法的内在联系。

借助线段图直观建模：配备线段图，把砂糖看作单位“1”，平均分成5份，其中4份对应牛奶160g。给出两种思考路径：①先求1份多少，再求5份总量；②从份数角度理解分数除法算理，把抽象的分数问题转化为整数份数问题，帮助学生理解为什么除以分数等于乘倒数。

落实核心素养：由乘法等量关系式出发，沟通乘除法之间的关系，落实几何直观、模型意识的核心素养。

突出算理理解，不只教算法：不是直接抛出“除以一个分数等于乘它的倒数”，而是借助份数模型，让学生理解160÷4/5的现实意义，实现算理与算法并重。

学生已经掌握：分数的意义、分数乘法的实际问题、分数除以整数的计算、能画线段图分析简单分数问题。

学习难点：①区分分数乘法和分数除法应用题，判断单位“1”已知还是未知；②理解“已知几分之几对应的量，求单位1”为什么用除法；③从份数模型过渡到“除以分数转化为乘倒数”的算法。学生容易机械套公式，不理解背后数量关系。

教学目标：

1.能准确找出分数实际问题中的单位“1”，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系；会借助线段图分析题意，掌握用分数除法解决该类实际问题的方法，能正确列式计算。

2.经历画线段图、份数分析、对比推理的探究过程，沟通分数乘除法问题的内在联系，发展几何直观、模型意识与逻辑推理能力，体会数形结合的数学思想。

3.感受数学与生活实践的联系，在情境中体会数学的实用价值；主动参与探究交流，养成分析数量关系、有理有据思考问题的学习习惯。

教学重难点：

重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，会用线段图分析题意，能用除法解决实际问题。

难点：理解用除法解题的算理，辨析单位“1”已知、未知对应的解题方法。

（一）复习导入

1.复习整数除法意义

出示问题1：一辆汽车2小时行驶3/214千米，平均每小时行驶多少千米？

引导学生说出数量关系式：速度=路程÷时间，指名列式。

2.出示口算题，学生抢答，集体订正：

观察这一组算式，它们有什么共同特点？说一说分数除以整数（0 除外）的计算方法？

回顾总结：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。

揭示课题：今天我们一起来继续探究分数除法——一个数除以分数。

（二）新知探究

学习任务一：数形结合，探究整数除以分数的算理与算法

课件出示例题1：

师：读题，找一找题目中的已知条件和问题，说一说谁是单位“1”？

预设：砂糖的质量是单位“1”，单位“1”未知；牛奶质量是砂糖的4/5，牛奶重160g，求砂糖质量。

活动1：梳理数量关系，列出算式

师：根据“牛奶质量是砂糖的4/5，你能写出怎样的等量关系式？

学生独立思考后汇报：砂糖质量×4/5=牛奶质量

师：砂糖质量未知，可以用什么方法计算？

引导学生根据乘除法互逆关系，列出除法算式160÷4/5。

活动2：借助线段图，分层探究算理

学生自主画线段图后交流。

教师展示线段图：把砂糖质量看作单位“1”，平均分成5份，其中4份的质量对应牛奶160g。

学生独立思考后小组交流两种解题思路：

①份数思路：4份对应160g，先求1份是多少克，再求5份（砂糖总质量）。

分步算式：160÷4=40（g），40×5=200（g）

综合算式：160÷4×5=200(g)

②算式转化思：观察综合算式160÷4×5，改写为乘法形式：160×5/4=200（g）。

师：对比两个算式：160÷4/5=160×4/5，观察前后发生了什么变化？

引导发现：被除数不变，除号变为乘号，除数4/5变成它的倒数4/5。

活动3：对比沟通，初步感知算法

生小结：整数除以分数，可以转化为乘这个分数的倒数。

学习任务二：迁移归纳、逻辑验证，构建分数除法通用计算法则

课件出示例题2：小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是2/5kg，是面粉质量的2/3，准备的面粉是多少千克？

活动1：类比迁移，尝试计算

师：这道题单位“1”是谁？等量关系是什么？

学生梳理：面粉质量×2/3=鸡蛋质量，面粉质量为单位“1”，未知，列式：2/5÷2/3。

师：结合上一题的经验，猜一猜可以怎样计算？尝试自主推导计算。

学生尝试：2/5÷2/3=2/5×3/2=3/5。

活动2：小组思辨，完善法则

小组研讨问题：

1.分数除以分数，是不是也可以转化成乘除数的倒数？

2.法则里为什么要强调除数不为0？

小组汇报，全班辨析：除数相当于分数的分母，分母不能为0，所以除数不能是0。

师生完整归纳分数除法计算法则并用字母式表示。

师强调计算三要点：①被除数不变；②除号变乘号；③除数取倒数。

（三）分层练习

练习设计分层推进，由计算巩固走向算理理解，再走向实际应用，落实“能约分先约分”计算习惯。

1. 基础计算：

2. 思维提升

  学生先判断，再计算证明判断的对错。

3. 实际应用：

（1）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每1/24秒一张的速度连续播放的。请你算一算:半秒可以播放多少张照片?1分钟呢?

（2）5.一根长8/9米的钢管重2/3千克，这种钢管每千克长多少米？每米重多少千克？

（四）课堂总结

师引导学生分层回顾，学生交流补充，教师梳理：

探究路径回顾：本节课依托烘焙真实情境，借助线段图、份数模型，先研究整数除以分数，再类比迁移探究分数除以分数，数形结合理解分数除法算理。

核心知识梳理：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；

计算操作要点：被除数不变，除号变乘号，除数颠倒取倒数；计算过程优先约分，简化运算。

方法思想提炼：遇到单位“1”未知的分数问题，可以借助线段图分析数量关系，利用乘除法互逆关系列式解决。

一个数除以分数