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高中数学:为什么有子集没有母(父)集?为什么要规定空集是任何集合的子集?
高中数学:为什么有子集没有母(父)集?为什么要规定空集是任何集合的子集?没有问题不读书。今天接着读高中数学（人教A版）第一章第二节-集合间的基本关系。读后，有两个问题。 问题一，书中介绍了子集的概念。如果集合A中的任意一个元素都属于B，那么，A是B的子集。我好奇的是，为什么光说A是B的子集，那B是A的啥集呢？为啥不定义成母集或者父集呢？ 问题二，本节有一个特殊的概念空集（∅），并且，书上规定：空集是任意集合的子集。我很好奇，为啥这样规定？逻辑上说的通吗？ 问题一好解决，只要用一下英文即可。 A is a subset of B（A是B的子集）等价于B is a superset of A（B是A的超集）。 subset和superset正好是一对。可以想象，课本里没有说超集，也许是认为子集如果已经判断清楚了，说明集合间的关系也就搞清楚了，用不用超集都行。子集和超集也只是看集合的角度不同，最常用的可能就是子集的角度。不知是否？ 问题二有些烧脑。假设B是任意一个集合，我们要证明∅⊆B。怎么证明呢？按照子集的定义，我们需要证明∅的任何一个元素都属于B，但是∅没有元素，那怎么说明这个判断是对还是错呢？这时候我们也可以反着想。如果要证明一个集合不是B的子集，我们只需要在这个集合中找到一个元素不是B中的元素。但是在空集中，我们会找到一个不在集合B中的元素吗？不会！那是不是说明，“∅不是B的子集”，这句话一定是错的，所以∅是集合B的子集。 以上虽然可以证明，但我们不能满足。我们可以把∅⊆B写成逻辑语句： ∀x∈∅⇒x∈B 因为空集中没有元素，所以前提是假，那么根据经典二值逻辑，此句为真。说到二值逻辑，那必须看一下条件语句的真假。 如果P，那么Q。何时真何时假呢？
P真Q假，整体为假，其他情况都为真。不好理解的就是P假的时候，整体都为真。
例子：如果下雨，我就带伞。
只有“下雨了，却没带伞”这一件事证明我失信。
不下雨的时候，不管带不带伞，都不能证明我这句话是谎话。
所以条件语句也就是实质蕴涵就抓住这唯一的“证伪情形”，其余情况一律算它没有被推翻，赋值为真。
所以空集是任何集合的子集这是逻辑的需要。那么如果空集不是任意集合的子集，会带来哪些恐怖后果呢？
P真Q假，整体为假，其他情况都为真。不好理解的就是P假的时候，整体都为真。
例子：如果下雨，我就带伞。
只有“下雨了，却没带伞”这一件事证明我失信。
不下雨的时候，不管带不带伞，都不能证明我这句话是谎话。
所以条件语句也就是实质蕴涵就抓住这唯一的“证伪情形”，其余情况一律算它没有被推翻，赋值为真。
所以空集是任何集合的子集这是逻辑的需要。那么如果空集不是任意集合的子集，会带来哪些恐怖后果呢？