文档内容
计算-公式类计算-塔数公式-0 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
塔数公式 A 1.了解塔数公式 少考
2.熟练使用塔数公式进行计算，并
能够灵活应用。
知识提要
塔数公式
公式
112=121
1112=12321
11112=1234321
⋯⋯
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
精选例题
塔数公式
1. 计算：12345678987654321×9= ．
【答案】 111111110888888889
原式 =(111111111) 2×9
【分析】 ¿ =111111111000000000-111111111
¿ ¿
2. 计算：1234567654321×9=
【答案】 11111108888889【分析】
原式 =(1111111) 2×9
¿ =11111110000000-1111111
¿ ¿
3. 计算：123454321×9=
【答案】 1111088889
【分析】
原式 =(11111) 2×9
¿ =1111100000-11111
¿ ¿
4. 计算：12321×9=
【答案】 110889
【分析】
原式 =(111) 2×9
¿ =111000-111
¿ ¿
5. 111111112=
【答案】 123456787654321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以
111111112=123456787654321.
6. 1112=
【答案】 12321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以1112=12321.
7. 11112=
【答案】 1234321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以
11112=1234321.
8. 1111112=
【答案】 12345654321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以
1111112=12345654321.
9. 11111112=
【答案】 1234567654321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以
11111112=1234567654321.
10. 111112=
【答案】 123454321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以111112=123454321.
11. 1111111112=
【答案】 123465678987654321
【分析】 根据塔数公式：
11⋯12=123⋯n⋯321
¿
所以
1111111112=12345678987654321.
12. 12345679×999999999
【答案】 12345678987654321
【分析】 粗看起来，本题应该是利用了 999999999=1000000000-1 这个知识点．
于是有：
12345679×999999999
=12345679×(1000000000-1)
=12345679000000000-12345679
=12345678987654321
注意 12345679 到这个数字的特殊性质，12345679×9=111111111，可以得到
12345679×999999999
=12345679×9×111111111
=111111111×111111111
=12345678987654321
13. 我们定义完全平方数 A2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：
1234567654321×49 是一个完全平方数，求它是谁的平方？
【答案】 7777777
【分析】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推（找规
律）的方法来求解：
121 ＝112;
12321 ＝1112;
1234321 ＝11112
¿ ¿
于是，我们归纳为1234⋯n⋯4321=(111⋯1) 2
¿
所以，
1234567654321=11111112;
则，
1234567654321×49=11111112×72=77777772.
所以，题中原式乘积为 7777777 的平方．
14. 计算：
（1）111111111×111111111；
（2）1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1．
【答案】 （1）12345678987654321；（2）10000
【分析】 （1）观察算式发现是连续的 9 个 1 相乘，观察下面算式的特点，然后再
归纳，这样计算比较简便．
1×1=1,
11×11=121,
111×111=12321,
1111×1111=1234321,
11111×11111=123454321,
⋯
111111111×111111111=12345678987654321.
（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名
为金字塔数列．可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题．这样计算比较
简便．
1+2+1=2×2=4,
1+2+3+2+1=3×3=9,
1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,
⋯
1+2+3+⋯+98+99+100+99+98+⋯+3+2+1
100×100¿=¿10000.¿
¿
