1-数理统计测试题_2025春招题库汇总_国企题库_中国烟草_3Yancao笔试专业完整知识点（仅需看本专业）_3.4财会知识_5.统计学

淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ 试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共 4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上； 4. 答题中可能用到的数据如下：  (3.1) 0.9990 , U 1.96 , t (5)  2.571 , t (9)  2.262 ， 0 0.05 0.05 0.05 t (11)  2.201 , t (15). 2.131 ， 2 (11)  21.9 , 2 (11) 3.82 ， 0.05 0.05 0.025 0.975 F (2,9)  4.26， r (5) 0.7545 0.05 0.05 一.填空（每空2分，共30分） 1. 设 A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生” 可表示为 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为 p。则重复进行试验直到第10次才取 得k (1 k 10)次成功的概率等于 。 4.已知x为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7，D=4， 则Ex  , Dx  。 5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为 f(x)  Ae|x|，则A 。 1 1 1 6． 已知P(A)  ，P(B/ A)  ，P(A/B)  ， 4 3 2 则P(AB)  ,P(AB)  。 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现 有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 。 1 6 10 8．已知 x , x , x 是来自总体X 的简单随机样本，EX 。令xˆ  x  Ax ， 1 2 10 8 i i i1 i7 1淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ 则当A 时，xˆ为总体均值的无偏估计。 9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N(2,2)，Y ~ N(3,4)，则X 3Y 所服从的分 布为 。 10.已知D=25， D36，且和的相关系数(,) 0.4，则D()  。 11. 已知E,D2（这里0）.由车比雪夫不等知P{|| 4} 。 1 f (x)  12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数 ，  (1 x2) 则的概率密度函数 f (x)  。  13.已知服从参数为1的泊松分布,则E2= 。 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取 一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。 （1） 求(,)的联合概率分布；（2）求(,)关于 的边缘概率分布和关于的边 缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和 的协方差cov(,)。 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是 10% ，乙厂产品的次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买 了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流 2淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ 会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参 加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会 的人员都有座位坐。 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12 袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057，样本方差为0.1291。 (1)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。 (2)求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。 六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿 命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样 本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225 无显著差异？ 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假 设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如 表1所示。根据这些数据，完成下列问题： （1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平0.05来判断 不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？ 3淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ （2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在 显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。 工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 变差来源 平方和 自由度 均方和 F值 SS 21.167 组间 1 f  MS  F= 1 1 组内 SS  f  \ 2 2 MS  2 总计 \ SS 38.917 f  \ 表2 八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据： 货运周转量 x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量 y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。 (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。 (3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。 4淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ 参考答案 试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 5. 本次考试为闭卷考试。本试卷共 4页，共八大部分，请勿漏答； 6. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 7. 所有试题答案写在试卷上； 8. 答题中可能用到的数据如下：  (3.1) 0.9990 , U 1.96 , t (5)  2.571 , t (9)  2.262 ， 0 0.05 0.05 0.05 t (11)  2.201 , t (15). 2.131 2 (11)  21.9 , 2 (11) 3.82 ； 0.05 0.05 0.025 0.975 F (2,9)  4.26， r (5) 0.7545 0.05 0.05 二.填空（每空2分，共30分） 1. 设 A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生”可表示为 ABC 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为 p。则重复进行试验直到第10次才取 C k pk (1-p)10-k 得k (1 k 10)次成功的概率等于 。 9 4.已知x为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7， D=4，则Ex  7 , Dx  0.2 。 5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为 f(x)  Ae|x|，则A 0.5 。 1 1 1 6 ． 已 知 P(A)  ， P(B/ A)  ， P(A/B)  ， 则 4 3 2 5淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ P(AB) 1/3 ,P(AB) 1/6 。 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现 有 68 个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的 95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。 1 6 10 8．已知 x , x , x 是来自总体X 的简单随机样本，EX 。令xˆ  x  Ax ， 1 2 10 8 i i i1 i7 则当A 1/16 时，xˆ为总体均值的无偏估计。 9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N(2,2)，Y ~ N(3,4)，则X 3Y 所服从的分 布为 N(-11,38) 。 10.已知D=25， D36，且和的相关系数(,) 0.4，则D()  37 。 11.为随机变量，且E,D2.由车比雪夫不等知P{|| 4} 0.9375 。 1 f (x)  12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数 ，  (1 x2) ex 则的概率密度函数 f (x)  。  (1e2x) 13.已知服从参数为1的泊松分布,则E2= 2 。 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取 一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。 （2） 求(,)的联合概率分布律；（2）求(,)关于 的边缘概率分布和关于的 边缘概率分布，判断和是否独立；（3）求和 协方差cov(,)。 解：（1）   0 1 6淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ 0 0 1/3 1 1/3 1/3 （2）  0 1 P 1/3 2/3  0 1 P 1/3 2/3 和不独立。 （3）E 2/3 ， E 2/3，E() 1/3 ，cov(,)  E()EE 1 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ， 乙厂产品次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电 视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。 解：用A表示“甲厂产品” 用B表示“次品率” 则 50 50 10 15 P(A)  ,P(A)   P(B| A)   P(B| A)  100 100 100 100 50 10 50 15 (1) P(B)  P(A)P(B| A) P(A)P(B| A)     0.675  100 100 100 100 ----- 4分 50 10  P(AB) P(A)P(B| A) 100 100 (2)P(A|B)   0.074 P(B) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A) 0.675 ---- 8分 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流 会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参 加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人 员都有座位坐。 解：假设准备 x 个座位条,用表示与会的人数，显然 服从 B（200，0.6）， 1分 7淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ np=120,np(1-p)=48, 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为 近似服从N(120,48) ， 4分, 根据题意知道：P( x)0.999 6分 x120 x120 所以： ( )0.999，即 3.1，解得x 141， 0 48 48 至少准备141个座位 8分 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12 袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057，方差为0.1291 (3)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。 (4)求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。 解：因为 S2=0.1291，得S  0.3593， 1 分 （ 1） ， ， , 1    0 .95   0 .05 n 1  12 1  11 查表得 t (n 1)  t (11)  2.201  0.05 s 0.3593 的置信度为95%的置信区间为   t (n 1)  2.201  0.228  n 12 [X ,X ] 4 分 (3.0570.228,3.0570.228)[2.829,3.285]  估计精度为A1 0.92592.5% 7分 x （2）2置信度为95%的估计： 查表得 2 (n  1)  2 (11 )  21 .9  0.025 2 2 (n  1)  2 (11 )  3 .82  0.975 1 2 8淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ (n 1)s2 11 0.1291 (n 1)s2 110.1291   0.06484 ，   0.3718 2 (n 1) 21.9 2 (n 1) 3.82  1  2 2 2 [0.06484, 0.3718] 所 以 ， 新 生 男 婴 儿 体 重 的 方 差 的 区 间 估 计 为 . 10分 六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿 命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差 为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显 著差异？ 解：样本标准差s 9.591 （1）建立统计假设H :  225; H : 225. 1分 0 0 1 xu （2）建立统计量：U  3分 s/ n 241225 （3）在H .成立前提下计算：T  6.673 5分 0 9.591/ 16 由 . 0.05 求 得 t (n1)t (15).2.131   6分 （4）因为T t (15)，拒绝H .即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.  0 8分 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假 设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如 表1所示。根据这些数据，完成下列问题： （3） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平0.05来判断 不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？ （4） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在 显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。（10分） 工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 9淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 组间 SS  21.167 MS  1 f  2 1 F= 5.366 * 1 10.583 组内 \ SS 17.750 f  9 MS  2 2 2 1.972 总计 \ SS  38.917 f  11 \ 表2 解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分） 由0.05知F (2,9)  4.26, F= 5.366>F (2,9)  4.26, 5分   可认为有显著差异. 6分 ， ， (2) m m m m 4 f na1239 MS 1.972， 1 2 3 4 2 2 ， 0.05 t (f )t (9)2.262  2 0.05 1 1 所以，LSD t (f ) (  )MS 2.2462（i, j  A,B,C,D） ij  2 m m 2 i j 计算得y 4.5， y 6，y 7.75 A B c 多重比较结果： y  y y i j i y 7.75 y 6 c B y j 3．25* 1.5 y 4.5 A 1.75 / y 6 B 10淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ | y  y | LSD 因为 时，认为差异显著。 i j ij 由上表知A和C有差异显著。A和B，B和C差异不显著   的可靠性为0.95的置信区间为 c A [(y  y )LSD ,(y  y )LSD ] C A C A [3.25-2.2462,3.25+2.2462] [1.0038,5.4963] 计算LSD 7分 多重比较结果 10分 均值差的取间估计 12分 八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据： 货运周转量 x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量 y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。 (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。 (3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。 解∶ n n x y x(y ) i i i b  i1 i1 12.5503 1分 1 nS2 x b  yb x  29.125174.6 13.958 2分 0 1 SS  nS2 b2 nS2 e y 1 x S  SS /(n2)  0.04256 0.206 4分 yx e （1）：经验线性回归方程为 yˆ 13.95812.5503x 5分 n n x y x(y ) i i i (2)r  i1 i1 0.9986 7分 nS2nS2 x y 11淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店 扯：https://shop115748884.taobao.com/ H y x 检验假设 : 对 的线性回归关系不显著。 0  =0.05, r (n2)  r (5) 0.7545  0.05 因为 r  r (n2)  H y x r  0 y x 所以拒绝 ，认为 对 的线性回归关系显著， 关于 是正相 0 关的。 9分 （3）因为经验回归方程为: yˆ 13.95812.5503x。 所以 x 0.5时， yˆ 13.95812.55030.5 20.233 0 0 t (n2) t (5) 2.571  0.05 1 (x x)2 t (n2)S 1  0  yx n n (x x)2 i i1 y 的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为 95% 12分 0 12